高三年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)課

第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)回顧數(shù)形奇函數(shù)偶函數(shù)f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)的圖像特征.（2）會(huì)證明函數(shù)單調(diào)性（3）綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如：比較函數(shù)值的大小,求函數(shù)的最值或參數(shù)的取值范圍?？键c(diǎn)分析單調(diào)函數(shù)的概念、圖象與單調(diào)區(qū)間1.定義：一般的，對(duì)于函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),記，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。增函數(shù)函數(shù)值隨自變量的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小圖像呈下降趨勢(shì).知識(shí)重現(xiàn)2.圖像特征：Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)從左向右，3.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間例1、下圖為函數(shù),的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。123-2-3-2-1123456

7xo-4-1y-1.5解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]單調(diào)減區(qū)間為說(shuō)明:（1）單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言，是局部概念.（2）單調(diào)區(qū)間一般是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間.4.奇函數(shù)與偶函數(shù)的單調(diào)性

如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么它在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性

如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么它在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同相反定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）在給定區(qū)間上任取兩個(gè)不相等的自變量的值，令（2）計(jì)算出（3）若k>0,函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若k<0,函數(shù)為減函數(shù).典例精講2.在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）

D單調(diào)性的判斷和證明：定義法、圖像法二次函數(shù)的單調(diào)性：1.開口方向2.對(duì)稱軸B.y=|-x|1.證明函數(shù)上的單調(diào)性.練一練（1）已知偶函數(shù)f(x)的圖像在上呈下降趨勢(shì)，則f(2)與f(3)的大小關(guān)系為（2）函數(shù)在[-1,4]上的最小值和最大值分別是（3）若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍綜合運(yùn)用比較大小求最值求參量的范圍f(2)小于f(3)2,11若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o例題分析走進(jìn)高考1.（2007）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）2.（2010）已知y=f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為3，則y=f(x)在區(qū)間上（）A.是增函數(shù)且有最小值為3B.是增函數(shù)且有最小值為-3C.是減函數(shù)且有最大值為3D.是減函數(shù)且有最大值為-33.（2011）函數(shù)f(x)=|x|在[-2,2]上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增BDD小結(jié)一、單調(diào)函數(shù)的定義、圖像特征、單調(diào)區(qū)間二、單調(diào)性的判斷方法：定義法、圖像法三、單調(diào)性的相關(guān)應(yīng)用：與函數(shù)聯(lián)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性、比較大小、求最值、求參量的范圍等四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.作業(yè)：學(xué)海領(lǐng)航30頁(yè)——課堂練習(xí)(2)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）回頭看一看，想一想，你們的身后全是“金子”！1.若f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，則適合條件f(1-a)>f(1/2)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是2.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上是增函數(shù)且最小值為5，則f(x)在區(qū)間[-5，-3]上3.若函數(shù)在內(nèi)恒為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值是成果運(yùn)用1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是（）A.y=3-xB.y=-|x|2.已知偶函數(shù)f(x)的圖像在上呈下降趨勢(shì)，則f(2)與f(3)的大小關(guān)系為3.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上是增函數(shù)且最小值為5，則f(x)在區(qū)間[-5，-3]上4.若函數(shù)內(nèi)恒為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值是5.函數(shù)f(x)是定義域在的減函數(shù)，且有求a的取值范圍.成果運(yùn)用（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)的圖像特征.（2）會(huì)證明函數(shù)單調(diào)性（3）綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如：比較函數(shù)值的大小求函數(shù)的最值或參數(shù)的取值范圍。考點(diǎn)分析（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）比較函數(shù)值的大小