流體力學(xué)(安建工郭二寶老師流力)考試必備

第一章緒論一、流體力學(xué)及其發(fā)展史：

1、流體力學(xué)的研究對(duì)象研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用的學(xué)科流體的基本特性———流動(dòng)性流體在切力作用下，產(chǎn)生流動(dòng)的特性此外，流體不受拉力2、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)歐拉提出：只研究流體宏觀運(yùn)動(dòng)，不研究其微觀運(yùn)動(dòng)連續(xù)介質(zhì)模型：把流體當(dāng)作由流體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，內(nèi)無空隙的連續(xù)體。質(zhì)點(diǎn)：大小同一切流動(dòng)空間相比微不足道，又含有大

量分子，具有一定質(zhì)量的流體微團(tuán)。同牛頓質(zhì)點(diǎn)的不同：有形狀變化

3、研究方法理論研究、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬4、流體力學(xué)的發(fā)展史第一階段：萌芽階段

B.C.250年阿基米德<<論浮體>>C.1500年達(dá)芬奇<<論水的運(yùn)動(dòng)和水的測(cè)量>>

特點(diǎn):感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)第二階段：奠定了作為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段

16世紀(jì)中葉——17世紀(jì)中葉：偏重于流體靜力學(xué)17世紀(jì)中葉——18世紀(jì)中葉：1687年牛頓的黏性流體內(nèi)摩擦定律1738年伯努利<<水動(dòng)力學(xué)>>,基本概念1755年歐拉<<流體運(yùn)動(dòng)的一般原理>>,理流方程第三階段：沿著古典流體力學(xué)和水力學(xué)兩條道路發(fā)展（18世紀(jì)中葉——19世紀(jì)末）古典流體力學(xué)：歐拉提出理想流體

1826年納維提出黏性流體運(yùn)動(dòng)微分方程水力學(xué)：達(dá)西與魏斯巴赫沿程水頭損失公式第四階段：發(fā)展成為近代流體力學(xué)階段（19世紀(jì)末至今）理論與實(shí)驗(yàn)密切結(jié)合：雷諾于1882年提出相似原理加速理論與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合、理論與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系

1904年普朗特提出光輝的邊界層理論5、流體力學(xué)的工程應(yīng)用由于空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，人類研制出3倍聲速的戰(zhàn)斗機(jī)。由于空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，人類研制出3倍聲速的戰(zhàn)斗機(jī)。使重量超過3百噸，面積達(dá)半個(gè)足球場(chǎng)的大型民航客機(jī)，靠空氣的支托象鳥一樣飛行成為可能，創(chuàng)造了人類技術(shù)史上的奇跡。時(shí)速達(dá)200公里的新型地效艇，它們的設(shè)計(jì)都建立在水動(dòng)力學(xué)、船舶流體力學(xué)的基礎(chǔ)之上。利用超高速氣體動(dòng)力學(xué)、物理化學(xué)流體力學(xué)和稀薄氣體力學(xué)的研究成果，人類制造出航天飛機(jī)，建立太空站，實(shí)現(xiàn)了人類登月的夢(mèng)想。航速達(dá)30節(jié)，深潛達(dá)數(shù)百米的核動(dòng)力潛艇；排水量達(dá)50萬噸以上的超大型運(yùn)輸船；用翼柵及高溫，化學(xué)，多相流動(dòng)理論設(shè)計(jì)制造成功大型汽輪機(jī)，水輪機(jī)，渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力機(jī)械，為人類提供單機(jī)達(dá)百萬千瓦的強(qiáng)大動(dòng)力。用翼柵及高溫，化學(xué)，多相流動(dòng)理論設(shè)計(jì)制造成功大型汽輪機(jī)，水輪機(jī)，渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力機(jī)械，為人類提供單機(jī)達(dá)百萬千瓦的強(qiáng)大動(dòng)力。大型水利樞紐工程，超高層建筑，大跨度橋梁等的設(shè)計(jì)和建造離不開水力學(xué)和風(fēng)工程。環(huán)境工程災(zāi)害預(yù)報(bào)與控制；發(fā)展更快更安全更舒適的交通工具；流體力學(xué)需要與其他學(xué)科交叉，如工程學(xué)，天文學(xué)，物理學(xué)，材料科學(xué)，生命科學(xué)等，在學(xué)科交叉中開拓新領(lǐng)域，建立新理論，創(chuàng)造新方法。流體力學(xué)需要與其他學(xué)科交叉，如工程學(xué)，天文學(xué)，物理學(xué)，材料科學(xué)，生命科學(xué)等，在學(xué)科交叉中開拓新領(lǐng)域，建立新理論，創(chuàng)造新方法。二、作用在流體上的力力的分類：隔離體△T△P△AA△F單位：pa，即N/m2切應(yīng)力：壓應(yīng)力：1、表面力：作用于流體表面，并與受作用的表面面積成比例的力。包括：摩擦力、流體邊界作用力表面力和質(zhì)量力2、質(zhì)量力（體積力）即作用于流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，并與作用的流體質(zhì)量成正比的力。記：F常見：重力、離心力質(zhì)量力常以單位質(zhì)量力來度量的。單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)系上的分量：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力單位：m/s2

三、流體的主要物理性質(zhì)：包括：慣性、黏滯性、壓縮性和表面張力1、慣性：定義：物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。慣性大小的度量即質(zhì)量。記m

（1）密度：?jiǎn)挝惑w積流體的質(zhì)量，記單位：kg/m3（2）容重：?jiǎn)挝惑w積流體重量，記水的容重：9800N/m3=9.8KN/m3單位：N/m3常見流體密度：水103kg/m3，水銀13.6×103kg/m3

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下零度空氣的密度1.29kg/m32、黏滯性：（1）黏滯性的表象：y0xhUuydyu+du

流層質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，抵抗其相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種性質(zhì)稱為黏滯性。此內(nèi)摩擦力稱為黏滯力。Newton于17世紀(jì)研究?jī)善桨彘g流動(dòng)現(xiàn)象（2）Newton內(nèi)摩擦定律：研究表明：相鄰流層間產(chǎn)生黏滯力T的大小與下列因素有關(guān)同時(shí)與液體性質(zhì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫成表達(dá)式：?jiǎn)挝幻娣e上內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）：y0xhUuydyU+du式中：—?jiǎng)恿︷禂?shù)（動(dòng)力黏度）單位：pa·s—流速在流層法線方向的變化率，稱流速梯度當(dāng)u和h較小情況下，該值為常數(shù)

即流速呈線性分布y0xhUuydyU+du（3）流速梯度的另一含義：由于：dydudtdγU+duudt內(nèi)摩擦定律又可以表達(dá)為：式中，稱剪切變形速度所以：（4）動(dòng)力黏滯系數(shù)μ：μ是流體黏性大小的度量；μ越大，流體的黏性越大，流動(dòng)性越差。另外還可用運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)表示：?jiǎn)挝唬簃2/s黏度與壓強(qiáng)關(guān)系：液體黏度受壓強(qiáng)影響很小氣體黏度不受壓強(qiáng)影響?zhàn)ざ扰c溫度的關(guān)系：水的黏度隨溫度升高而減少空氣黏度隨溫度升高而增大（5）理想流體：

μ=0，即無黏性【例1-1】長(zhǎng)度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內(nèi)徑D=206mm的圓管中以u(píng)=1m/s的速度移動(dòng)，已知間隙中油液的相對(duì)密度為s=0.92，運(yùn)動(dòng)黏度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F？動(dòng)力黏度為由牛頓內(nèi)摩擦定律

解】間隙中油的密度為【例1-2】旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)，外筒固定，內(nèi)筒由同步電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。內(nèi)外筒間充入實(shí)驗(yàn)液體，已知內(nèi)筒半徑r1=1.93cm，外筒r2=2cm，內(nèi)筒高h(yuǎn)=7cm。實(shí)驗(yàn)測(cè)得內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min，轉(zhuǎn)軸上扭矩M=0.0045N·m。試求該實(shí)驗(yàn)液體的黏度。因?yàn)殚g隙很小，速度近似直線分布。

內(nèi)筒切應(yīng)力式中扭矩得解】3、壓縮性和膨脹性：定義：流體因壓力、溫度等因素變化，體積發(fā)生變化，外因消除后又恢復(fù)原體積。（1）液體的壓縮性和膨脹性

1）液體壓力變化引起的壓縮性：液體壓縮性以體積壓縮率κ表示：體積壓縮率κ指一定溫度下，壓強(qiáng)每增加一個(gè)單位，流體體積變化率?？紤]到增加前后質(zhì)量無變化：所以：以體積壓縮率系數(shù)κ倒數(shù)表示體積模量K：2）溫度變化引起的液體膨脹性：流體力學(xué)中，常用膨脹性表示因溫度升高，體積膨脹的性質(zhì)。以體積膨脹系數(shù)av

表示體積膨脹系數(shù)av

表示在一定壓強(qiáng)下，單位溫度升高，體積的變化率（2）不可壓縮流體：許多流動(dòng)中，流體密度變化很小，可忽略。ρ=const4、表面張力

定義：在液體表面，分子作用范圍內(nèi)，由于分子引力大于斥力，在表面沿表面方向產(chǎn)生張力。方向：與液體表面相切。大?。嚎捎杀砻鎲挝婚L(zhǎng)度上所受的張力σ來度量。單位：N/m毛細(xì)管現(xiàn)象：水σσ水銀σσ5、汽化壓強(qiáng)：汽化：液體分子逸出液面向空間擴(kuò)散的過程。凝結(jié)：汽化的逆過程。飽和蒸汽壓（汽化壓強(qiáng)）

第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)是研究流體靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律靜止分兩種：絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止流體靜止沒有內(nèi)摩擦力，只有壓應(yīng)力（壓強(qiáng)）一、流體靜壓強(qiáng)的特性：

1、特性一：靜壓強(qiáng)方向是垂直指向作用面（即沿作用面的內(nèi)法線方向）證明：NNpnPτ2、特性二：靜壓強(qiáng)的大小與作用面方向無關(guān)，或者說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)大小相等證明：0yzxdxdydz△py△px△pz△pn（1）作用力①表面力：ABC②質(zhì)量力：0yzxdxdydz△py△px△pz△pnABC（2）受力平衡：∑Fi=0研究x方向：∑Fx=0令四面體OABC向O點(diǎn)收縮成極小流體質(zhì)點(diǎn)：略去高階無窮小量：Px=pn，Pz=pnPy=pn同理：Px=py=pz=pn二、流體平衡微分方程在已知靜止流體的壓強(qiáng)特性基礎(chǔ)上，推求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。1、流體平衡微分方程0yzxdxdydzadbca‘d‘b‘c‘NpN（1）受力分析①表面力N點(diǎn)：O’X向：M點(diǎn)：一元偏微分：一元偏微分：作用于兩面壓力：adbca‘d‘b‘c‘MpM0yzxdxdydzNpNO’（2）靜止流體受力平衡：②質(zhì)量力：化簡(jiǎn)得：同理：0yzxdxdydzadbca‘d‘b‘c‘MpMNpNO’上式用向量表示：該方程表明：靜止流體中各點(diǎn)單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力和表面力平衡。2、平衡微分方程的全微分式：上式兩邊分別乘以dx、dy、dz，然后相加得：由于p=p（x、y、z）是坐標(biāo)點(diǎn)連續(xù)函數(shù)，由全微分定理：因此函數(shù)W是勢(shì)函數(shù)，質(zhì)量力是有勢(shì)的力。3、等壓面：

對(duì)于常密度流體，積分：由邊界條件：邊界點(diǎn)上勢(shì)函數(shù)W0和壓強(qiáng)p0即壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的平面或曲面。

常見：自由液面證明：因等壓面上各點(diǎn)壓力相等，p=c，即dp=0：由于密度ρ≠0，則等壓面方程：xy0zMP=c

重要性質(zhì)：等壓面與質(zhì)量力相交三、重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律1、液體靜力學(xué)基本方程式：0yzp0phzz0由靜止液體平衡全微分方程式：重力場(chǎng)中，質(zhì)量力X=Y=0，Z=-g0yzp0phzz0所以：或者：故：上兩式稱液體靜力學(xué)基本方程式。氣體密度很小，p=p02、氣體壓強(qiáng)的計(jì)算：3、壓強(qiáng)的度量（1）絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)：絕對(duì)壓強(qiáng)：以無氣體分子存在的完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，記p‘或pabs

。相對(duì)壓強(qiáng)：把當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。記p

顯然：p=pabs-pa

式中：pa—大氣壓強(qiáng)。

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)1atm=101.325kpa1工程大氣壓1at=1kgf/cm2=98kpa工業(yè)設(shè)備常用壓力表顯示讀數(shù)，該讀數(shù)即相對(duì)壓強(qiáng)，稱表壓。相對(duì)壓強(qiáng)：pA=pa+γh-pa=γhpaAh2、真空度：

絕對(duì)壓強(qiáng)總為正，相對(duì)壓強(qiáng)可正，可負(fù)。當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，即相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，稱該點(diǎn)存在真空。記pvPv=pa-p‘例2-1由上圖可知：pv=-p完全真空當(dāng)?shù)卮髿鈮耗矨點(diǎn)壓強(qiáng)pA

papvPc’pA‘某點(diǎn)C壓強(qiáng)4、水頭、液柱高度和能量守恒某一點(diǎn)位于某一基準(zhǔn)面以上的高度。稱為位置高度或位置水頭。ZAABP0>PaZB基準(zhǔn)面Z項(xiàng)：（1）測(cè)壓管高度與測(cè)壓管水頭Z物理含義：?jiǎn)挝恢亓恳后w從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。測(cè)壓管的概念單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能。液體在壓強(qiáng)p的作用下上升hp稱測(cè)壓管高度或壓強(qiáng)水頭p/γ項(xiàng)物理含義：PA/γA’ZAZB基準(zhǔn)面BP0>PaABPB/γB'稱為測(cè)壓管水頭，單位重量液體具有的總勢(shì)能表示靜止液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等?；蜢o止液體中各點(diǎn)單位重量液體具有的總勢(shì)能相等。（2）真空度根據(jù)液體靜力學(xué)基本方程p1<pa空氣hvpa5、壓強(qiáng)的計(jì)量單位（1）標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際單位制：pa與kpa（2）工程單位制：kgf/cm2（3）大氣壓?jiǎn)挝恢疲?atm=101.325kpa1at=1kgf/cm2=98kpa（4）液柱高單位制：由開口容器內(nèi)某點(diǎn)液體壓強(qiáng)以相對(duì)壓強(qiáng)表示P=γhh=p/γ所以：?jiǎn)挝唬簃H2O，mmHg單位換算：

6、壓強(qiáng)的測(cè)量1、測(cè)壓管在壓強(qiáng)作用下，液體在玻璃管中上升高度，設(shè)被測(cè)液體的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為pa，由式可得M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為

M點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為2、U形水銀測(cè)壓計(jì)Paρ1Mρh1h2ρ12等壓面p1=p+ρ1gh1p2=pa+ρ2gh2所以：p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1

3、U形管差壓計(jì)

用來測(cè)量?jī)蓚€(gè)容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。因p1=p2

，故若兩個(gè)容器內(nèi)是同一流體，即ρA=ρB=ρ1當(dāng)A，B在同一高程△Z=0。整理：例2.2，試標(biāo)出容器中1，2兩點(diǎn)的位置水頭，測(cè)壓管高度和測(cè)壓管水頭？（1）z1+p1/g=z2+p2/g（2）z2+p2/g=z3+p3/g213例2.1，如圖示，1≠2，下列哪個(gè)方程式正確？21Z2p2/gZ2p1/g例2.3例2.4已知=800kg/m3,p1=64kpa，

p2=79.68kpa求z=?poz21解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例2.5已知上、下兩層油重量相等問(1)兩種油深度h1=?h2=?(2)兩測(cè)壓管高差△h=?h1h2△hh2'5γ1γ2解（1）γ1V1=γ2V2所以：γ1h1=γ2h2且：h1+h2=5得：h1=5γ2/(γ1+γ2)h2=5γ1/(γ1+γ2)解（2）γ1h1=γ2h'2△h=h1-h2'且△h=5(γ2-γ1)//(γ1+γ2)例2.6圖示側(cè)壁上方裝有U型水銀測(cè)壓計(jì)，讀數(shù)hp=2.0cm，試求安裝于水面下3.5m處壓力表C的讀數(shù)？P03.5CMNhp解：如圖取MN平面為等壓面以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)：0=P0+ρHgghpP0=-ρHgghp壓力表讀數(shù)C：PC=P0+ρghC=ρghC-ρHgghp=7.64KPa例2.7用U型水銀差壓計(jì)測(cè)量水管A,B兩點(diǎn)壓強(qiáng)差，已知兩測(cè)點(diǎn)高差△Z=0.4m,差壓計(jì)讀數(shù)hp=0.2m,試問A,B兩點(diǎn)壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭差？BA1hp△Z解：由前述差壓計(jì)公式：測(cè)壓管水頭差：例2.8如圖三組串聯(lián)U型水銀測(cè)壓計(jì)，求A點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：四、流體的相對(duì)平衡：1、等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中流體的平衡0ZyH（1）壓強(qiáng)分布規(guī)律X=0，Y=-a，Z=-g邊界條件：y=0，Z=H處p=p0（2）等壓面：dp=00ZyHP0積分自由液面方程所以（3）測(cè)壓管水頭：2、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的平衡（1）壓強(qiáng)分布規(guī)律zaryxr所以由邊界條件r=0，Z=Z0，P=P0（2）等壓面dp=0,得等壓面方程Z0HP0自由液面方程：將帶入壓強(qiáng)分布方程：由在同一圓柱面上：zaryxr（3）測(cè)壓管水頭例2.9如圖圓桶，內(nèi)徑R，原盛水深H，現(xiàn)以ω角速度旋轉(zhuǎn)，試求運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后容器中心及邊壁處水深。解：Z0HP0Zωω由自由液面公式容器邊點(diǎn)與中心點(diǎn)處水深差：幾何上，旋轉(zhuǎn)拋物體體積是同底等高圓柱體體積的一半化簡(jiǎn)：聯(lián)立得：例2.10水車沿直線等加速行駛，長(zhǎng)3m，寬1.5m，高1.8m。盛水

深度1.2m，問試使水不溢出，加速度a允許值是多少？0Zy1.81.2解：由自由液面方程所以：五、流體作用在平面上的總壓力1、解析式：xyohyDycyy’ccx’DDbbaadAPhchD（1）總壓力的大小和方向P=gsin()ycA=ghcA（2）總壓力的作用點(diǎn)作用面ab對(duì)x軸的靜矩平面ab對(duì)x軸的慣性矩xyohyDycyy’ccx’DDbbaadAPhchD故壓力大小為P=pcA根據(jù)慣性矩平行移軸定理

同理對(duì)y軸利用合力矩定理其中Icxy為(x'與y'軸)的慣性積，若關(guān)于y'為對(duì)稱,則Icxy=0xD=xc,則c與D均在對(duì)稱軸y'上幾種常用截面的幾何性質(zhì)截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h1/12bh31/2bh2/3h1/36bh31/2h(a+b)xycydybhxyybhdyLxyyxrcy=rsindy=rcosdx=rcos2、圖算法：（1）壓強(qiáng)分布圖

將壓強(qiáng)與水深關(guān)系式p=p0+gh繪制到某一受壓的矩形平面上形成的圖形。

繪制規(guī)則：

1、以一定比例的線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)的大小。

2、用箭頭表示壓強(qiáng)的方向，并與受壓面垂直。相對(duì)壓強(qiáng)分布圖hγhγhhh

γh（2）圖算法P=bSγhhbLDPe總壓力P的作用點(diǎn)通過矩形的壓力中心點(diǎn)壓力中心D的位置：壓強(qiáng)分布圖為三角形：e=L/3壓強(qiáng)分布圖為梯形：γhh2bLDPeh1例2-11如圖表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2每米寬水閘左邊的總壓力為

解：

每米寬水閘右邊的總壓力為每米寬水閘上所承受的凈總壓力為：

F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）五、流體作用在曲面上的總壓力nznxxzdAdPabdefdAxdAzEF總壓力的水平方向分力：總壓力的鉛垂方向分力：總壓力的大?。嚎倝毫ψ饔镁€與水平夾角：壓力體壓力體：Oh例2-12設(shè)有一弧形閘門，如圖所示，已知閘門寬度b=4m，圓心角φ=45o,半徑R=2m,閘門的軸恰好與水面平齊，求閘門所受的總靜水壓力。解：水平總分力Px鉛垂總分力PZABB'總壓力的大?。嚎倝毫ψ饔镁€與水平夾角：六、

浮體與潛體的穩(wěn)定性Pz1JKABCDEFPx2PzPx1Pz2Pz1=ρgVABEKJPz2=-ρgVAFEKJ1、浮力的原理Pz=Pz1+Pz2==-ρg(VAFEKJ-VABEKJ)=-ρgVAFEB2、物體在靜止液體的平衡和穩(wěn)定第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)一、流體運(yùn)動(dòng)的描述1、拉格朗日法：又稱隨體法，是從分析流場(chǎng)中個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)著手來研究整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的。圖示速度的表示：加速度的表示：同理：ρ=ρ（a，b，c，t），P=P(a，b，c，t)2、歐拉法：又稱局部法，是從分析流場(chǎng)中每一個(gè)空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，來研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)的。同理：ρ=ρ（x，y，z，t），P=P（x，y，z，t）歐拉法:圖示守株待兔跟蹤追擊拉格朗日法：兩法比較：用歐拉法求流體質(zhì)點(diǎn)的加速度復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：分量式：矢量式：

第一部分是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度。第二部分是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化稱為遷移加速度或位變加速度。恒定性：流場(chǎng)的物理量是否隨時(shí)間變化。均勻性：流場(chǎng)的物理量是否隨空間位置變化。HABCD舉例：若H不變,則有/t=0即流動(dòng)恒定,對(duì)等截面(A與B),位變加速度為零。對(duì)非等截面(C與D),位變加速度一般不為零。

若H是變化的,則/t不為零，即流動(dòng)非恒定。而對(duì)于位變加速度,與上述結(jié)論相同。全導(dǎo)數(shù)或質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：二、歐拉法的基本概念：1、流動(dòng)的分類：（1）恒定流和非恒定流：（2）一元、二元、三元流動(dòng)：（3）均勻流和非均勻流：或流體作均勻直線運(yùn)動(dòng)表征液體運(yùn)動(dòng)的物理量A，如流速、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等水庫水庫t0時(shí)刻t1時(shí)刻2、跡線：跡線是流場(chǎng)中某一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。跡線的研究是屬于拉格朗日法的內(nèi)容，跡線表示同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所形成的曲線。

dx=uxdt

dy=uydt

dz=uzdt其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3、流線：（1）流線的概念流線是某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。（2）流線的基本特性

1）通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。

2）流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。

3）流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。（3）流線微分方程由流線的定義知，空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度與流線相切：例3-1：設(shè)在流體中任一點(diǎn)的速度分量，由Euler法給出：uX=x+t，

uy=-y+t，uz=0，試求t=0時(shí)通過點(diǎn)A（-1，-1）流體質(zhì)點(diǎn)的跡線和流線。解：(1)由跡線的微分方程解得：當(dāng)t=0時(shí)，x=-1，y=-1，得：C1=0，C2=0得：消去時(shí)間t:(2)由流線的微分方程積分：當(dāng)t=0，x=-1，y=-1代入，得C=-1所以通過（-1，-1）在t=0時(shí)刻流線xy=1例3-2：設(shè)在上例中考慮速度與時(shí)間無關(guān)，即恒定流，則uX=x，

uy=-y，uz=0，試求t=0時(shí)通過點(diǎn)A（-1，-1）流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。解：

由跡線的微分方程消去dt

得：積分：xy=c當(dāng)t=0，x=-1，y=-1代入，得C=1所以得跡線方程：xy=1所以，在恒定流中，流線和跡線相重合的。4、流管、流束和元流、總流在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面，稱之為流管。充滿流體的流管稱為流束。在流束上作于流線正交的橫斷面稱為過流斷面。（1）流管與流束（2）元流與總流元流：過流斷面面積無限小的流束。元流的過流斷面上，各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)可認(rèn)為是相同的?？偭鳎哼^流斷面面積為有限大小的流束，即由無數(shù)元流組成的。5、流量和斷面平均流速（1）流量單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體體積稱為體積流量，以Qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。元流：dQv=udA總流：質(zhì)量流量重量流量（2）斷面平均流速三、連續(xù)性方程1、控制體：被流體流過的相對(duì)某個(gè)坐標(biāo)系而言，固定不變的任何空間體積。2、連續(xù)性微分方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。dt內(nèi)，沿x軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為：ydt內(nèi)，沿x軸方向從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為：ydt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即：同理可得，在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為：六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榱骟w內(nèi)流體密度的變化而引起的。開始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時(shí)間后的密度為：六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為：由于流經(jīng)六面體的流體質(zhì)量總變化為：此為可壓縮流體非恒定三維流動(dòng)的連續(xù)性方程若流體是均質(zhì)、不可壓縮流體，ρ為常數(shù)：或：3、總流的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律即知：在單位時(shí)間內(nèi)通過A1流入控制體的流體質(zhì)量等于通過A2

流出控制體的流體質(zhì)量?；颍豪?-3假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為Ux=3（x+y3)，Uy=4y+z2，Uz=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否連續(xù)?！窘狻坑桑核怨蚀肆鲃?dòng)不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。例3-4有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速u1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速u2為多少？【解】由：四、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析1、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)：移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形。o'Mδs（x+δx，

y+δy，

z+δz）其中：記：所以：速度式寫成：展開：2、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析（1）平移速度（2）線變形速度ux,，

uy,，

uz,單位時(shí)間內(nèi)微團(tuán)x方向的相對(duì)線變形量稱x方向的線變形速度（3）角變形速度同理：δα

δβ（4）旋轉(zhuǎn)角速度稱為流體微團(tuán)在xoy平面上角變形速度同理：δαδβ同理：液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式平移線變形邊線偏轉(zhuǎn)角變形旋轉(zhuǎn)ux，uy，uz3、有旋流和無旋流稱為無旋流，否則稱有旋流例3-5：設(shè)一流動(dòng)速度場(chǎng)ux=ay，uy=uz=0，其中a是不為零的常數(shù)，流線是平行x軸直線，試判斷流動(dòng)是否有旋。解：所以是有旋流動(dòng)。例3-6：水桶中水體做圓周運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)速度為uθ=k/r，ur=0。其中k為不為零的常數(shù)，流線系同心圓，試判斷流動(dòng)是否有旋。解：所以：所以除原點(diǎn)外是無旋流動(dòng)。自然界多數(shù)流動(dòng)由于黏性作用，一般都是有旋流動(dòng)。（1）渦線與流線類似，是一條在有旋運(yùn)動(dòng)中反映瞬時(shí)角速度方向的曲線。渦線方程：（2）渦量（旋度）（3）渦管與流管類似，由同一時(shí)刻的無數(shù)條渦線組成的管狀封閉面。（4）渦通量在流場(chǎng)中某一曲面A，其面積分（5）速度環(huán)量xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。返回（a、b、c、t）稱為拉格朗日變數(shù)。xzyOM（x，y，z）t時(shí)刻若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，？若t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)，？若針對(duì)一個(gè)具體的質(zhì)點(diǎn)，x，y，z，t均為變數(shù)，且有x（t），y（t），z（t），？返回（x，y，z，t）稱為歐拉變數(shù)。第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程YZXbdydzdxcap（1）受力分析（X方向)只有兩個(gè)表面力和一個(gè)質(zhì)量力。YZXbdydzdxcap表面力：質(zhì)量力：（2）由牛頓第二定律YZXbdydzdxcap化簡(jiǎn)：同理：矢量形式：二、元流的伯努利方程1、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分考察一元元流流動(dòng)：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程各分式兩邊同乘：dx、dy、dz限制條件：（1）質(zhì)量力只有重力（2）均質(zhì)、不可壓縮流體（3）恒定流：所以：積分：即：或：理想，恒定，均質(zhì)、不可壓質(zhì)量力只有重力，沿元流五個(gè)制約條件：

2、理想流體元流伯努利方程的意義：（1）物理意義：（2）幾何意義：（3）水頭線：（4）畢托管測(cè)速ABPA/γPB/γh代入伯努利方程：用畢托管和靜壓管測(cè)量氣體流速3、黏性流體元流的伯努利方程實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生阻力，克服阻力做功，一部分機(jī)械能不可逆的轉(zhuǎn)化為熱能。三、黏性流體總流的伯努利方程1、漸變流及其性質(zhì)均勻流或者流線近于平行直線的流動(dòng)漸變流否則急變流性質(zhì)：演示（1）漸變流過流斷面近于平面，各點(diǎn)速度方向近于平行。（2）恒定漸變流過流斷面上動(dòng)壓強(qiáng)近似按靜壓強(qiáng)分布。2、恒定總流的伯努利方程dA1dA2Z1Z2U1U2112200由：以γdQ分別乘以上式兩邊，得單位時(shí)間通過元流兩過流斷面的能量關(guān)系：dA1dA2Z1Z2U1U2112200積分：三類積分：（1）勢(shì)能積分漸變流過流斷面（2）動(dòng)能積分（3）水頭損失積分用一平均值hw代替結(jié)果：應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）所選取兩個(gè)過流斷面，水流應(yīng)符合漸變流的條件；（4）系均質(zhì)、不可壓流體；（5）兩斷面間無分、匯流；（6）流程中途沒有能量H輸入或輸出。3、總流伯努利方程的意義：總流過流斷面上某點(diǎn)（所取計(jì)算點(diǎn)）單位重量流體的位能或位置水頭?？偭鬟^流斷面上某點(diǎn)（所取計(jì)算點(diǎn)）單位重量流體的壓能或壓強(qiáng)水頭?？偭鬟^流斷面上單位重量流體的平均勢(shì)能?？偭鬟^流斷面上單位重量流體的平均動(dòng)能或平均流速水頭?？偭鬟^流斷面上單位重量流體的平均機(jī)械能。4、總流的水頭線200112實(shí)際流體總流的能量方程式表明：水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。

總水頭線測(cè)壓管水頭線

實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。水力坡度J——單位長(zhǎng)度流程上的水頭損失，測(cè)壓管坡度5、總流伯努利方程的補(bǔ)充（1）有能量輸入或輸出（2）有分流或合流Q1Q2Q31122331'1'由于1-1系漸變流過流斷面，面上各點(diǎn)總勢(shì)能相等：6、恒定不可壓縮氣體總流的伯努利方程001122Z1Z2ρρa(bǔ)p1p2列1-1與2-2斷面能量方程：轉(zhuǎn)化成壓強(qiáng)形式：由于：所以：當(dāng)氣流密度與外界空氣密度相差很小時(shí)：7、應(yīng)用能量方程時(shí)注意點(diǎn)：（1）選取高程基準(zhǔn)面；（2）選取兩過流斷面；

所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。（3）選取計(jì)算代表點(diǎn)；（4）選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；（5）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.0。8、文丘里流量計(jì)1122收縮段喉管擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續(xù)性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則:當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實(shí)際流量會(huì)減小，則μ稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.95~0.98

例4-1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若不計(jì)水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。

例4-2.水流通過如下圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測(cè)壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量Qv。

【解】先計(jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得：列1-1和2-2斷面的伯努利方程：

由連續(xù)性方程：將已知數(shù)據(jù)代入上式，得流量：流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流返回第五章流動(dòng)阻力和水頭損失本章引導(dǎo)本章主要研究恒定流動(dòng)時(shí)，流體在管道、渠道內(nèi)的流動(dòng)阻力和水頭損失的規(guī)律。粘性總流的能量方程中有一項(xiàng)水頭損失hw。本節(jié)重點(diǎn)討論如何計(jì)算hw。縱向邊界的水頭損失液體的hw會(huì)因?yàn)檫吔鐥l件的不同而發(fā)生很大的變化。第一節(jié)流動(dòng)阻力與水頭損失分類

一、水頭損失的兩種形式：沿程水頭損失、局部水頭損失

局部水頭損失hj（localheadloss）：由局部阻力作功而引起的水頭損失稱為局部水頭損失。1、沿程阻力和沿程水頭損失

沿程阻力（frictionaldrag）：當(dāng)限制流動(dòng)的固體邊界使流體作均勻流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)阻力只有沿程不變的切應(yīng)力（牛頓內(nèi)摩擦定律），該阻力稱為沿程阻力。

沿程水頭損失hf

（frictionalheadloss）：由沿程阻力作功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。2、局部阻力和局部水頭損失

局部阻力（localresistance）：液流因固體邊界急劇改變引起速度分布的變化，從而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。3、水頭損失產(chǎn)生原因：

沿程水頭損失hf：主要由于流體的粘性造成流體內(nèi)部的流層間存在“內(nèi)摩擦阻力”（牛頓內(nèi)摩擦定律）它造成一部分機(jī)械能不可逆的轉(zhuǎn)化為熱能。在較長(zhǎng)的直管道和明渠中的水頭損失都是以hf為主。

局部阻力水頭損失hj

：主要是因?yàn)楣腆w邊界形狀突然改變，從而引起水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭受破壞，產(chǎn)生旋渦造成。在“彎頭”，“閘、閥”，“突然擴(kuò)大、縮小”等處都是以hj

為主?？v向邊界的水頭損失二、水頭損失計(jì)算公式：1、液流橫向幾何邊界對(duì)水頭損失的影響：前面介紹了由于液流縱向幾何邊界突然改變而產(chǎn)生了局部水頭損失。同樣，液流橫向幾何邊界的改變也會(huì)對(duì)水頭損失產(chǎn)生影響。

如：圓管的滿管流：

要描述它的影響必須綜合A與Χ。我們用A與Χ的比值R來表示，R稱水力半徑：

矩形渠道：圓管的半管流：

液流橫向幾何邊界可以用過流斷面積A以及過流斷面與固壁接觸的周界線χ來表示。Χ稱濕周。2、沿程水頭損失計(jì)算達(dá)西（DarcyH）和魏斯巴赫（Weisbach）依據(jù)前人實(shí)驗(yàn)資料，提出圓管計(jì)算公式（常被稱達(dá)西公式）：

式中：λ—沿程阻力系數(shù)，是表征沿程阻力大小的一個(gè)無量綱數(shù)。

式中：ζ—局部阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定數(shù)值。非圓管流：3、局部水頭損失計(jì)算液流的總水頭損失圖4、液流的總水頭損失：第二節(jié)

粘性流體的兩種流態(tài)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置圖一、兩種流態(tài)：

1883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Reynolds,O.）通過實(shí)驗(yàn)觀察到液體中存在層流和紊流兩種流態(tài)。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，υ‘c不固定,受起始條件與實(shí)驗(yàn)時(shí)的擾動(dòng)影響。υc確是不變的。一般把下臨界流速υc稱臨界流速υc

。雷諾實(shí)驗(yàn)基本現(xiàn)象

：（1）流速由小到大：流速較小時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層狀流動(dòng)（稱層流）。當(dāng)流速大于某一臨界流速υ'c

（上臨界流速），流動(dòng)呈現(xiàn)不規(guī)則紊動(dòng)，流層間質(zhì)點(diǎn)相互摻混，成為隨機(jī)流動(dòng)（稱紊流）。（2）流速由大到小：開始時(shí)流動(dòng)無序、隨機(jī)。當(dāng)流速小于某一臨界流速υc

（下臨界流速）。流體又恢復(fù)到有序的成層狀流動(dòng)。

層流：(laminarflow)亦稱片流，是指流體質(zhì)點(diǎn)不相互混摻，流體作有序的成層狀流動(dòng)。

紊流：(turbulentflow)亦稱湍流，是指局部速度、壓力等力學(xué)量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。

其中：（1）ab

段：表示υ<υc，流動(dòng)為穩(wěn)定的層流。

（2）ef

段：表示υ>υ'c，流動(dòng)只能是紊流。

（3）bce

段：表示υc<υ<υ'c，流動(dòng)可能是層流（bc段），也可能是紊流（ce段），受起始條件與實(shí)驗(yàn)時(shí)的擾動(dòng)影響。

上述結(jié)果，繪成如圖所示的曲線：

（1）abcef段表示流速由小到大；（2）feba段表示流速由大到小；二、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)——臨界雷諾數(shù)雷諾等人又進(jìn)一步對(duì)不同直徑的圓管和多種液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)臨界流速與過流斷面的特性幾何尺寸(管徑)d、流體的動(dòng)力粘度μ和密度ρ有關(guān)：υc＝(d、μ、ρ)。即臨界流速隨過流斷面的大小和流體種類而改變。為準(zhǔn)確判別流態(tài)。將以上四個(gè)量組成一個(gè)無量綱數(shù)，稱為雷諾數(shù)Re。ab

段：m1=1.0,hf=k1v,即沿程水頭損失與流速的一次方成正比，屬層流。feb段：m2=1.75~2.0,hf=k2v

1.75~2.0

，即沿程水頭損失hf與流速的1.75~2.0次方成正比，是紊流。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

由此只需計(jì)算出流動(dòng)的雷諾數(shù)Re:

就可以判別流態(tài)：Re＜Rec

層流

Re＞Rec

紊流

Re=Rec

臨界流

實(shí)驗(yàn)表明：盡管當(dāng)管徑或流動(dòng)介質(zhì)不同時(shí)，臨界流速不同，但對(duì)于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態(tài)的臨界雷諾數(shù)卻是不變的，大約都在2300。即：

相應(yīng)有：

非圓管（明渠、非圓斷面）流：以水力半徑R代替d三、雷諾數(shù)的物理含義：前章曾闡明雷諾數(shù)是流動(dòng)流體所受的慣性力和粘滯力的比值。

當(dāng)流體中粘性作用起主導(dǎo)，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。流體因受擾動(dòng)而引起的紊動(dòng)就會(huì)趨于衰減，流動(dòng)保持層流。

當(dāng)流體中流團(tuán)的慣性作用起主導(dǎo)，流層間質(zhì)點(diǎn)相互混摻，流體質(zhì)點(diǎn)呈現(xiàn)不規(guī)則紊動(dòng)，流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。?水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為d=100mm的圓管中流動(dòng),試確定其流動(dòng)形態(tài)。解:水的流動(dòng)雷諾數(shù)

流動(dòng)為紊流狀態(tài)油的流動(dòng)雷諾數(shù)所以流動(dòng)為層流流態(tài)例2運(yùn)動(dòng)粘度=1.310-5m2/s的空氣在寬B=1m,高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動(dòng),求保持層流流態(tài)的最大流速。解:保持層流的最大流速即是臨界流速第三節(jié)均勻流沿程水頭與切應(yīng)力的關(guān)系一、恒定均勻流沿程損失的基本方程

1.恒定均勻流的沿程水頭損失

在均勻流中，有v1=v2

。上圖中，對(duì)1-1斷面與2-2斷面列能量方程，得：

τ0

說明：（1）在均勻流情況下，兩過流斷面間的沿程水頭損失等于兩過流斷面間的測(cè)壓管水頭的差值，即液體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢(shì)能提供。

（2）總水頭線坡度（水力坡度）J沿程不變，總水頭線是一傾斜的直線。（3）前面介紹過，流體的粘性造成流體內(nèi)部的流層間存在“內(nèi)摩擦阻力”，是它造成了hf

。

那么，hf與τ之間是什么關(guān)系呢？

2.均勻流動(dòng)方程式

取斷面1及2間的流體為控制體，受力分析：化簡(jiǎn)：由：各項(xiàng)兩邊同除γA，并將

左移故：所以：

即水力坡度。受力分析圖τ0G

上式稱均勻流基本方程式。給出了均勻流沿程水頭與切應(yīng)力的關(guān)系。適用于恒定的均勻?qū)恿骰蚓鶆蛭闪鳌?/p>

如圖取一半徑r，軸線與管軸重合的流束。同樣可得流束均勻流動(dòng)的方程式：將：代入τ與τ0

的公式，兩式相比：二、圓管過流斷面上的應(yīng)力分布：rτ0物理意義：圓管均勻流的過流斷面上，切應(yīng)力呈直線分布，管壁處切應(yīng)力為最大值τ0，管軸處切應(yīng)力為零。得：即：稱阻力速度（摩阻速度）。定義：得：三、阻力速度：若將化成代入：化簡(jiǎn)：

層流常見于很細(xì)的管道流動(dòng)，或低速、高粘性流體的管道流動(dòng)。比如，原油輸送管道中的流動(dòng)。第四節(jié)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)由：一、流動(dòng)特征：層流：即流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層狀流動(dòng)。流層間切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律：

因此對(duì)于圓管而言，管壁上流速為零，管軸線上流速最大。二、流速分布：比較：分離變量：積分：由

r=r0時(shí)，u=0，得

上式即過流斷面上的流速分布解析式，系拋物線方程。

當(dāng)r=0時(shí)，得管軸上的最大流速：流量：平均流速：比較umax與的公式：

即圓管層流的平均流速是最大流速的一半，可見過流斷面上流速分布很不均勻。動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)三、沿程水頭損失hf計(jì)算：以代入即：物理意義：圓管層流中，沿程水頭損失系數(shù)λ只取決于雷諾數(shù)

λ=λ(Re)。物理意義：圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速一次方成正比。寫成達(dá)西公式形式：例3油管d=100mm,L=16km,油在管中勻速流動(dòng),=915kg/m3,=1.8610-4m2/s,求每小時(shí)通過50t油所需要的功率Nu。解:第五節(jié)紊流運(yùn)動(dòng)1、紊流的特征：紊流運(yùn)動(dòng)的基本特征是在運(yùn)動(dòng)過程中流體質(zhì)點(diǎn)具有不斷的互相混摻的現(xiàn)象。由于質(zhì)點(diǎn)的互相混摻，使流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素發(fā)生一種隨時(shí)間無規(guī)則的變化，這樣的現(xiàn)象稱為紊流脈動(dòng)。

由于脈動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)要素的變化是一個(gè)隨機(jī)過程。目前常采用的方法是時(shí)均化的方法，即把紊流運(yùn)動(dòng)看作由兩個(gè)流動(dòng)疊加而成，一個(gè)是時(shí)間平均流動(dòng)，一個(gè)是脈動(dòng)流動(dòng)。2、時(shí)均化：一、紊流的特征與時(shí)均化：壓強(qiáng)p的隨機(jī)變化亦如此表示。說明：前面幾章有關(guān)恒定流的基本方程，如連續(xù)性方程、伯努利方程等，所用的流速、壓強(qiáng)等均是指時(shí)均值。注意：

時(shí)間平均流速：流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度始終圍繞著某一平均值脈動(dòng)，這一平均值就稱作時(shí)間平均流速

即：瞬時(shí)量=時(shí)均量+脈動(dòng)量二、紊流的切應(yīng)力

紊流中，一方面存在著由粘滯性引起的切應(yīng)力，另一方面還存在著由紊流脈動(dòng)而產(chǎn)生的附加切應(yīng)力。紊流切應(yīng)力應(yīng)為兩者之和。即1、紊流的切應(yīng)力式中：為脈動(dòng)流速乘積的時(shí)均值。式前加負(fù)號(hào)以將τ2表示為正值粘性切應(yīng)力根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理確定。至于紊流的附加切應(yīng)力，又稱為雷諾應(yīng)力紊流切應(yīng)力：在雷諾數(shù)較小，紊流脈動(dòng)較弱時(shí)，占主導(dǎo)地位，即黏性起主要作用。當(dāng)雷諾數(shù)很大，脈動(dòng)充分發(fā)展時(shí)，此時(shí)，《即慣性起主要作用，占主導(dǎo)地位。2、半經(jīng)驗(yàn)理論—普朗特混合長(zhǎng)度理論

如何計(jì)算雷諾應(yīng)力，1925年，普朗特借用氣體分子運(yùn)動(dòng)中自由行程的概念提出混合長(zhǎng)度理論：（1）設(shè)想紊流中流體質(zhì)點(diǎn)由原來位置y1，橫向脈動(dòng)一段距離到達(dá)y2。普朗特假定該質(zhì)點(diǎn)在橫向運(yùn)動(dòng)過程中不與其它質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，動(dòng)量保持不變。直到抵達(dá)新的位置，才在與周圍的流體質(zhì)點(diǎn)混合時(shí)，失去它原來的特性。這個(gè)橫向距離叫做混合長(zhǎng)度。

這兩個(gè)流層的時(shí)均流速差為：（2）脈動(dòng)流速u'x

，與兩流層的時(shí)均流速差成正比：~u'y與u'x成正比，即：~~將以上關(guān)系代入雷諾應(yīng)力的公式中，并簡(jiǎn)化：不受粘性影響，只與質(zhì)點(diǎn)到壁面的距離有關(guān)。（3）混合長(zhǎng)度3、紊流流速分布的一般公式—對(duì)數(shù)律公式：分離變量：

充分發(fā)展的紊流中，切應(yīng)力只考慮雷諾應(yīng)力τ2，并假設(shè)壁面附近的切應(yīng)力保持不變，略去時(shí)均：上式可用于除粘性底層外的整個(gè)過流斷面。三、粘性底層：

紊流中緊貼固體邊界附近，有一層極薄的流層。該流層由于受邊壁的限制，消除了流體質(zhì)點(diǎn)的混摻，切應(yīng)力可用粘性切應(yīng)力表示，屬于層流運(yùn)動(dòng)。這一流層稱粘性底層。粘性底層內(nèi)，壁面切應(yīng)力：上式表明粘性底層中流速按線性分布。在粘性底層外有一極薄的過渡層，過渡層外是紊流區(qū)，常稱為紊流核心區(qū)。

粘性底層的厚度δ'

是很小的，通常不到1mm。有關(guān)計(jì)算得：上式表明：粘性底層的厚度δ'隨著Re的增加而減少。

固體邊界總是粗糙不平的，粗糙面凸出的高度稱絕對(duì)粗糙度。用ks表示；ks/d稱為相對(duì)粗糙度。1、水力光滑面（管）：

當(dāng)Re較小，δ'

＞nks，即粗糙面凸出的高度完全淹沒在粘性底層中，這時(shí)粗糙度對(duì)紊流不起作用，邊壁對(duì)水流的阻力，主要是粘性底層的粘滯阻力。這種粗糙面上的水流就象在光滑的壁面上流動(dòng)，稱水力光滑面，對(duì)應(yīng)的管子稱為水力光滑管。四、圓管壁面水力特性—水力光滑與水力粗糙：2、水力粗糙面（管）

當(dāng)Re較大，δ‘

＜nks，即粘性底層厚度δ’足夠小，此時(shí)流體繞過凸出的高度將形成小旋渦，邊壁的粗糙度對(duì)紊流起作用。邊壁對(duì)水流的阻力，主要是由這些小旋渦組成，而粘性底層此時(shí)已經(jīng)被破壞了。這種粗糙面稱水力粗糙面，對(duì)應(yīng)的管子稱為水力粗糙管。3、水力過渡粗糙面（管）

當(dāng)介于兩者之間時(shí)，δ‘≈ks，粗糙度尚未起決定作用，紊流阻力受粘性和紊動(dòng)小旋渦同時(shí)作用，稱這種粗糙面為過渡粗糙面。例4圓管紊流速度分布為試證明:混合長(zhǎng)度表達(dá)式為證明:由于故導(dǎo)得第六節(jié)紊流的沿程水頭損失沿程水頭損失計(jì)算紊流狀態(tài)下，λ如何確定？層流狀態(tài)下：以半經(jīng)驗(yàn)理論，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整理的半經(jīng)驗(yàn)公式直接由實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合得出的經(jīng)驗(yàn)公式一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)：1、沿程摩阻系數(shù)λ的影響因素

由圓管壁面水力特性分析知道沿程阻力除與流動(dòng)狀況（Re數(shù)表示）有關(guān)外，還受壁面的粗糙度ks的影響。

尼古拉茲通過篩選的均勻砂粒貼于壁面，做成人工粗糙度。這里以ks/d為相對(duì)粗糙度。2、沿程摩阻系數(shù)λ的測(cè)定與阻力分區(qū)：尼古拉茲利用類似雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置，研究并繪制出曲線圖。根據(jù)入變化的特征，圖中曲線可分為五個(gè)區(qū)域：lg(100)r0/ks61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIVabcdef1、層流區(qū)(ab線)。當(dāng)Re＜2300時(shí)，所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在ab直線上。它表明λ值僅與Re有關(guān)，而與ks/d無關(guān)。3、紊流光滑區(qū)(cd線)：當(dāng)Re＞4000后，不同ks/d的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，起初都集中在cd線附近，表明λ僅與Re有關(guān)，而與ks/d全無關(guān)系。4、紊流過渡區(qū)：即為cd和ef線所包圍的區(qū)域，該區(qū)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)已脫離光滑區(qū)cd線，不同ks/d實(shí)驗(yàn)點(diǎn)各自獨(dú)立2、層流與紊流相互轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)(bc線)。當(dāng)Re=2300~4000，所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在bc線附近，λ值僅與Re有關(guān)。該區(qū)實(shí)用意義不大。成一條波狀曲線。它表明，λ值既與Re有關(guān),又與ks/d有關(guān)。5、紊流粗糙區(qū)：即ef線以右的區(qū)域。該區(qū)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)隨ks/d的不同，分別落在相應(yīng)的平行于橫軸的直線上。它表明λ值與Re無關(guān)，僅與ks/d

有關(guān)，由于該區(qū)內(nèi)的能量損失與流速的平方成正比，所以又稱阻力平方區(qū)。

此區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，即使Re不同只要幾何相似，邊界性質(zhì)相同，也能自動(dòng)保證模型流與原型流的相似，因而又稱為自模區(qū)。二、流速分布：

1、紊流光滑區(qū)：粘性底層：（y＜δ‘）紊流核心區(qū)，按對(duì)數(shù)律公式：粘性底層與核心區(qū)交界處流速取β=0.4，c1=5.5；換常用對(duì)數(shù)2、紊流粗糙區(qū)：

邊壁對(duì)水流的阻力，主要是由小旋渦組成，而粘性底層此時(shí)已經(jīng)被破壞了。取β=0.4，c1=8.48；換常用對(duì)數(shù)粗糙凸起面與核心區(qū)交界處流速尼古拉茲根據(jù)實(shí)驗(yàn)又提出了指數(shù)分布式：三、λ的半經(jīng)驗(yàn)公式：

1、紊流光滑區(qū)：得到尼古拉茲光滑管：斷面平均流速：代入光滑區(qū)流速公式積分：

2、紊流粗糙區(qū)：同理可得到粗糙管：四、阻力區(qū)的判別：

由前節(jié)知道，不同的阻力區(qū)由δ'與ks的關(guān)系決定在y=δ'同時(shí)滿足粘性底層速度分布以及，得到：左右同除ks

，得：光滑區(qū)：0＜Re*

≤5，δ'≥2.3ks，過渡區(qū)：5＜Re*

≤70，0.17ks≤δ'＜2.3ks

粗糙區(qū)：Re*

＞70，ks＞6δ'，五、工業(yè)管道和柯列勃洛克公式

為了將人工粗糙管與工業(yè)管道的粗糙度聯(lián)系起來，使尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用于工業(yè)管道。提出當(dāng)量粗糙度概念:

通過將工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)結(jié)果與人工砂粒粗糙管的結(jié)果比較,把和工業(yè)管道的管徑相同,紊流粗糙區(qū)值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度ks定義為工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度。

進(jìn)一步，柯列勃洛克1939年給出了工業(yè)管道紊流過渡區(qū)的值：

該式實(shí)質(zhì)是尼古拉茲的兩區(qū)公式的結(jié)合，故適用于全部的三個(gè)紊流阻力區(qū)。該式應(yīng)用廣泛，與實(shí)驗(yàn)符合的很好。

1944年穆迪繪出了工業(yè)管道的λ曲線圖，稱穆迪圖。由該圖可直接查出工業(yè)管道的λ值。

六、λ的經(jīng)驗(yàn)公式：1、布拉修斯公式：2、希弗林松公式：特點(diǎn)：Re＜105，有極高精度。3、謝才公式：將達(dá)西公式變換：式中：C—謝才系數(shù)；或使用曼寧經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算式中：n是粗糙系數(shù)。（表6-3）特點(diǎn)：輸水管及較小渠道的計(jì)算與實(shí)際相符，至今廣泛應(yīng)用。但僅限粗糙區(qū)。七、非圓管的沿程損失：

工業(yè)上把非圓管折算成圓管，前述用水力半徑R綜合反映斷面大小和幾何形狀對(duì)流動(dòng)影響。圓管：d=4R圓

當(dāng)量直徑：我們把R相等的圓管直徑定義為非圓管的當(dāng)量直徑，記de。d=4R圓=4R=de舉例：一邊長(zhǎng)a,b的矩形管，其de為：達(dá)西公式計(jì)算非圓管：注意適用條件：（1）長(zhǎng)縫形、狹環(huán)行等同圓管差異很大的非圓管誤差較大。（2）層流中不適用de計(jì)算。例5新鑄鐵管d=100mm,當(dāng)量粗糙度ks=0.35mm,在長(zhǎng)為L(zhǎng)=100m輸水管路上,hf=2m,溫度T=200C,求:管道壁面的類型。解:由公式有故管壁屬于粗糙過渡壁面0.17ks≤δ'＜2.3ks例6鐵管d=200mm,當(dāng)量粗糙度ks=0.2mm,液體的運(yùn)動(dòng)粘度=1.510-6m2/s,當(dāng)Q=1L/s時(shí)，求:管道沿程損失系數(shù)=?解:當(dāng)Q=1L/s=10-3m3/s時(shí)先假設(shè)流動(dòng)屬于水力光滑區(qū)即流動(dòng)屬于紊流光滑管區(qū),利用以上公式是合理的例7鍍鋅鋼管輸水,長(zhǎng)L=100m,d=0.25m,水溫200C,水流量為Q=0.05m3/s,求沿程水頭損失hf解:查表得水的運(yùn)動(dòng)粘度查表6-2,ks=0.15mm,ks/d=0.6×10-3,查莫迪圖,=0.0176,故H2O第七節(jié)局部水頭損失

一、局部水頭損失

hj

的一般分析1、產(chǎn)生的原因：

流體經(jīng)過局部障礙有許多情況，在實(shí)際工程中常遇的有斷面突然擴(kuò)大或縮小管(或渠道)的彎曲及在其內(nèi)設(shè)置障礙(如閘閥)等。流體經(jīng)過這些局部地區(qū)由于慣性力處于支配的地位，流動(dòng)不能象邊壁那樣突然轉(zhuǎn)彎。因此造成在邊壁突變的地方出現(xiàn)：（1）主流與邊壁脫離，致使在它們之間形成旋渦區(qū)，這是引起這些局部損失的主要原因。所以，局部損失應(yīng)視為由上述兩部分能量損失所組成。（2）旋渦區(qū)產(chǎn)生的渦體不斷被主流帶向下游，將加劇下游一定范圍內(nèi)的能量損失。2、局部水頭損失系數(shù)的影響因素計(jì)算：ζ只取決于局部阻礙的形狀與Re無關(guān)。

二、幾種典型的局部水頭損失系數(shù)：1、突擴(kuò)圓管d11122LV2V1d2z2z100動(dòng)量方程能量方程兩邊再同除以代回能量方程：利用z1-z2=Lcos，代入上式有進(jìn)一步變換成一般式：流入水池=1.02、突縮圓管局部阻力系數(shù)表總水頭所繪曲線代表水頭損失沿流程的變化狀況。

測(cè)壓管水頭所繪曲線代表壓強(qiáng)沿流程的變化狀況，。

水力坡度J：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度流程的平均水頭損失,即

測(cè)壓管水頭線坡度JP：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)流程上測(cè)壓管水頭線降落：三、水頭線的繪制：首先我們回憶一下水頭的有關(guān)定義。

（1）—般先繪H線，然后繪Hp水頭線。H線恒下降，Hp可升、可降。（2）hj

在各突變處下降量表示為鉛垂下降的直線。（3）注意管徑不同時(shí)水力坡度J的不同。（4）總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)流段的流速水頭。注意：例題8：例題9：圓管流體流動(dòng)流態(tài)總結(jié)：

λ與ks/d無關(guān)λ與ks/d無關(guān)Re應(yīng)力與粘滯力

邊界層理論是普朗特在1904年開始創(chuàng)立的，它的發(fā)展主要是與研究流體繞經(jīng)物體時(shí)的阻力問題有關(guān)。它為解決邊界復(fù)雜的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)的問題開辟了途徑，對(duì)流體力學(xué)的發(fā)展有著極其重要的意義。第八節(jié)

邊界層概念與繞流阻力

在實(shí)際流體流經(jīng)固體時(shí)，不管流動(dòng)的雷諾數(shù)多大，固體邊界上的流速必為零，稱無滑移條件。由于這個(gè)條件在固體邊界的外法線方向上，流體速度從零迅速增大。這樣，在邊界附近的流區(qū)存在著相當(dāng)大的流速梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性的作用就不能忽略。邊界附近的這個(gè)流區(qū)就稱為邊界層或稱附面層。其外，粘性可以忽略按理想流體運(yùn)動(dòng)處理。一、邊界層的概念：（1）平板邊界層的描述：根據(jù)無滑移條件和流體的粘性作用，與平板接觸的流體質(zhì)點(diǎn)的流速都要降為零。而沿壁面的法線方向流速很快增大到U0。由此可見，該流場(chǎng)存在（2）邊界層的厚度自固體邊界表面，沿其外法線到縱向流速ux達(dá)到主流速U0的99%處，這段距離稱為邊界層厚度。邊界層的厚度順流增大，即δ是x的函數(shù)。1、平板邊界層：U0U0U0兩個(gè)區(qū)，貼近壁面很薄的一層內(nèi)，dux/dy很大，粘性不可忽略，即邊界層。其外，dux/dy≈0，相當(dāng)于理想流體運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層內(nèi)的流動(dòng)經(jīng)過一過渡段后轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，成為紊流邊界層。由層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥狞c(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，其雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)Reδc

。對(duì)于光滑平板來說，Reδc范圍為2700~8500；（3）邊界層內(nèi)的兩種流態(tài)——層流和紊流邊界層內(nèi)的流動(dòng)也有層流和紊流。如圖所示，在邊界層的前部，由于厚度δ較小，流速梯度很大，粘滯切應(yīng)力也很大，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬層流，稱層流邊界層。邊界層內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)Re可表示為：2、管道進(jìn)口段邊界層：

不僅繞流存在邊界層，內(nèi)流也存在邊界層。

假設(shè)速度以均勻速度流入，則在入口段的始端將保持均勻的速度分布。由于管壁的作用，靠近管壁的流體將受阻滯而形成邊界層，其厚度δ將隨離入口的距離的增加而增加。當(dāng)邊界層發(fā)展到管軸，流體的運(yùn)動(dòng)都處于邊界層內(nèi)，自此以后流動(dòng)將保持這個(gè)狀態(tài)不變，才成為均勻流動(dòng)。以上所述邊界層的