關于原點對稱的點的坐標王聰

23.2.3關于原點對稱的點的坐標1.什么叫中心對稱和中心對稱圖形？把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果他能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點成中心對稱。如果一個圖形繞著一點旋轉180后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形?！钪R鞏固2.中心對稱有何性質？（2）關于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（1）關于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形。3.在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）C4、下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是()CA.1個B.2個C.3個D.4個5、畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形．

Oxy成中心對稱的圖形在坐標上有什么特點？新課導入１、會求已知點關于原點對稱的點的坐標。２、利用坐標會畫關于原點對稱的圖形。

課堂目標

在平面內，兩條線互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.原點Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第二象限第三象限第四象限y軸（縱軸）x軸（橫軸）☆回顧老朋友

問：坐標平面內各點的坐標有何特點？Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3＋＋＋－－－＋－＋0－00＋0－00☆回顧老朋友Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3平行于X軸的直線上各點的坐標有何特點？平行于y軸的直線上各點的坐標有何特點？縱坐標相同。橫坐標相同。☆回顧老朋友1.點(x,y)到x軸的距離是2.點(x,y)到y(tǒng)

軸的距離是點到坐標軸的距離（不會是負）已知點ｐ在第二象限，且到ｘ軸的距離是２，到ｙ軸的距離是３，則點的坐標為

?！罨仡櫪吓笥言谄矫嬷苯亲鴺讼抵挟嫵鳇cA關于x軸的對稱點.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’(-4,-2)思考：關于x軸對稱的點的坐標具有怎樣關系？關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.點（a,b）關于x軸對稱的點的坐標為______.(a,－b)xy對稱軸是X軸☆回顧老朋友在平面直角坐標系中畫出點A關于y軸的對稱點.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’’(4,2)思考：關于y軸對稱的點的坐標具有怎樣關系？關于y軸對稱的點:橫坐標互為相反數,縱坐標相等點（a,b）關于y軸對稱的點的坐標為______.(-a,b)xy對稱軸是Y

軸☆回顧老朋友A′

如何確定平面直角坐標系中A，B點關于原點對稱的點A′，B′坐標？xO123-1-2-312-1-2-3yAA′

(-2，-1)，A

(2，1)，探究1BB′

B(1，-2)B′

(-1，2)關于原點對稱的兩個點坐標之間有什么關系？橫坐標、縱坐標均互為相反數對稱中心是坐標原點點（a,b）關于原點對稱的點坐標為______.(-a,-b)填一填1.點P(1,3)關于x軸的對稱點的坐標是_______關于y軸的對稱點的坐標是________關于原點的對稱點的坐標是________.(1,-3)(-1,3)(-1,-3)2、已知點P(2a+b,a)與點P’(1,b)關于原點對稱，則a=_____，b=_______.-11_______.（-1，1）xyO-4-3-2

-1

12

3

4-12341-2-3ABC探究2如圖，作出與△ABC關于原點對稱的圖形

關于原點對稱的點的坐標分別是A′(4,-1),C

′(1,1)，B

′(3,-2)解：點A(-4,1)、C(-1,-1)、B(-3,2)做一做:如圖,利用關于原點對稱的點的坐標的特點,作出△ABC關于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三個頂點A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),

B'(1,1),

C'(3,-2)關于原點的對稱點分別為依次連接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到與△ABC關于原點對稱的△A'B'C'.描對稱點的位置思考:在平面直角坐標系中,作關于原點中心對稱的圖形的步驟?步驟:1.寫出各點關于原點的對稱的點的坐標;

2.在坐標平面內描出這些對稱點的位置;

3.順次連接各點即為所求作的對稱圖形.xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3練一練：

四邊形ABCD各頂點的坐標分別為

A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出與四邊形ABCD關于原點O對稱的圖形為四邊形A′B′C′D′-4-55ABCDA′B′C′D′在平面直角坐標系中，對稱的點的坐標特點。關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.關于原點對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標互為相反數.課堂小結即：點P(a,b)關于X軸對稱的點的坐標為（a,-b)點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為（-a,b)點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為（-a,-b)01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)36號：你能說出點P關于x軸、y軸、原點的對稱點坐標嗎？在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③47號：中考突破1.（菏澤市中考題）已知點A（a-1，5）和B（2，b-1）關于x軸對稱，則（a+b）2006的值為（ ）A.0 B.－1C.1 D.（－3）20062.(陜西省中考題)點P關于y軸的對稱點P1的坐標為(2，3)，那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（ ）A.(-3，-2) B.(2，-3)C.(-2，-3) D.(-2，3)CB3、

（2008河南）如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是________M(-1,-3)N(1,-3)xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四邊形，A(1,1)，B(-3,1),

（1）若C(-1,0)，求出第四個點D的坐標.

（2）若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點A，點B的坐標不變，且點C在第三象限，點D在第四象限，求點C，點D的坐標?（1）D

(-5，0)

或（3，0）或（-1，2）☆應用拓展直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1（2）求出直線A1B1函數解析式閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為．觀察應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，－1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為________；（2）另取兩點B（－1.6，2.1）、C（－1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，…．則P3、P8的坐標分別為________，________；拓展延伸：（3）求出點P2012的坐標，并直接寫出在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標．如圖，正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H．（1）求證：AH=EH；（2）若正方形ABCD的邊長為3，求DH的長（2011?威海）我們學習過：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點稱為旋轉中心．（1）如圖①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通過一次旋轉得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉中心，若不能，試簡要說明理由；（2）如圖②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通過一次旋轉得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉中心，若不能，試簡要說明理由．（保留必要的作圖痕跡）分析：（1）能．連接對應點，作對應點連線的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為旋轉中心；（2）能．根據三角形的全等關系，找出對應點并連線，作對應點連線的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為旋轉中心．拓展練習已知兩點A(0,

2)，B(4,

1)，點P是x軸上一點，使PA+PB的值最小，確定點P的位置

如果將點P繞定點M旋轉后與點Q重合，那么點P與點Q關于點M對稱，定點M叫做對稱中心，此時點M是線段PQ的中點。如圖，在直角坐標系中，的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0），（0，1），（0，0），點列，…中的相鄰兩點都關于的一個頂點對稱：關于A點對稱，關于B點對稱，關于O點對稱，