高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量平面向量的基本定理及坐標表示 平面向量基本定理

新授課：平面向量基本定理一、教學(xué)目標重點:了解平面向量的基本定理及其意義.難點：平面向量基本定理的形成探究過程.知識點：平面向量的基本定理.能力點：轉(zhuǎn)化思想的理解與應(yīng)用.教育點：通過介紹平面向量的基本定理，給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.幾何問題代數(shù)化的理解與應(yīng)用.自主探究點：平面向量基本定理的理解與廣泛應(yīng)用.考試點：向量的運算代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣幾何問題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運算.拓展點：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用理解．二、復(fù)習(xí)引入1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：a（1）|a|=|||a|；（2）時a與a方向相同；時a與a方向相反；時a=02．運算定律結(jié)合律：(a)=()a；分配律：(+)a=a+a，(a+b)=a+b3.向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使b=a.【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)回顧，便于學(xué)習(xí)新知．【設(shè)計說明】學(xué)生探究回答．三、探究新知探究一：平面向量基本定理問題1：已知非零向量a，那么對于同一平面內(nèi)的任意向量，是否能用a線性表示？問題2：如果平面內(nèi)的向量不能由單個向量線性表示，又該如何具體表示？問題3：給定平面內(nèi)任意兩個向量，如何求作向量和？，【設(shè)計意圖】使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，探索新知，引出本課題．【設(shè)計說明】教師引導(dǎo)大家回答演示．問題4：對于同一平面內(nèi)的任意向量，是不是都可以用向量來表示呢？，，，平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)、，使.注：（1）不共線，不唯一，非零；（2）a是平面內(nèi)的任意向量；（3）、唯一確定.分析：兩向量的夾角：；.四、理解新知平面向量基本定理幾個關(guān)鍵點：(1)我們把不共線向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1,e2的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一，1,2是被a,e1,e2唯一確定的數(shù)量．平面向量坐標表示給解決問題帶來的一些方便，幾何問題代數(shù)化，注意體會其中的思想與方法．【設(shè)計意圖】進一步理解平面向量基本定理．【設(shè)計說明】組織學(xué)生進行思考、交流，得到結(jié)論．五、運用新知方法：運用向量的線性運算法則將待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生鞏固對平面向量基本定理的理解．【設(shè)計說明】培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和良好的解題習(xí)慣．方法：利用基底表示向量的唯一性，列方程組求解.【設(shè)計意圖】設(shè)置提問：引導(dǎo)學(xué)生看圖分析，讓學(xué)生能夠通過這些問題，弄清向量的坐標表示及應(yīng)用．【設(shè)計說明】師生共同分析，抓住關(guān)鍵，提問學(xué)生看圖回答．六、課堂小結(jié)1.平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)、，使.2.向量的夾角是反映兩個向量相對位置關(guān)系的一個幾何量，平行向量的夾角是0°或180°，垂直向量的夾角是90°.3.用基底表示任意向量的方法：法一：運用向量的線性運算法則將待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止.法二：利用基底表示向量的唯一性，列方程組求解.【設(shè)計意圖】進行適時小結(jié)，讓學(xué)生對這次課的學(xué)習(xí)有個系統(tǒng)的認識，加深學(xué)習(xí)印象．七、布置作業(yè)1．書面作業(yè)必做題：P102習(xí)題組：3，4，5，6選做題：P102習(xí)題組：3，4.【設(shè)計意圖】設(shè)計書面作業(yè)必做題，是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．書面作業(yè)的布置，是為了鞏固學(xué)習(xí)效果；選做題是鼓勵學(xué)有余力的同學(xué)進一步加深本節(jié)內(nèi)容的理解．八、教后反思1.本教案的亮點是用心設(shè)置思考題，在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上得到要學(xué)習(xí)的問題，水到渠成．自主探究講練結(jié)合，學(xué)生在獨立或小組討論中解決問題，很好的調(diào)動學(xué)生的積極性與主動性，提高了學(xué)生的解題能力．2.建議教師在使用本教案時靈活掌握，但必須以學(xué)生為主體，加強互動探究．3.本節(jié)課的弱項是如果課堂駕馭不好的化，時間上會有些緊張，學(xué)生在討論的時候思維較寬泛，注意引導(dǎo)．九、板書設(shè)計2.3.1平面向量基本定理一、知識點1.平面向量基本定理若e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.幾個關(guān)鍵點：(1)我們把不共線向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1,e2的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.1,2是被a,e1,e2唯一確定的數(shù)量．例1：例2：例3：課外思考如圖，在平行四邊形ABCD中，a，b，E