《電磁學》教案課件

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自然科學系丁毅

2003年7月電磁學的研究內(nèi)容電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律；電場和磁場的相互聯(lián)系；電磁場對電荷、電流的作用；電磁場對物質的各種效應。

電磁學的應用電磁學的概念和理論可以用來說明宏觀領域內(nèi)的各種電磁現(xiàn)象——物質的電結構是物質的基本組成形式；電磁場是物質世界的重要組成部分；電磁相互作用是物質的基本相互作用之一；電過程是自然界的基本過程。因此，電磁學滲透到物理學的各個領域，成為研究物質過程必不可少的基礎，同時也是研究化學和生物學某些基元過程的基礎。電磁學靜電場與導體穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流的磁場時變電磁場勻速運動電荷的場物質中的電場物質中的磁場交流電路靜電場的基本規(guī)律第一章靜電學的基本規(guī)律

研究問題：從基本的靜電現(xiàn)象出發(fā)，討論靜電場的描寫方法和基本規(guī)律，進而建立靜電場的基本方程式。重點要求：（1）了解靜電理論的基礎是庫侖定律、疊加原理和電荷守恒定律；

掌握描述靜電場分布的兩個基本物理量——電場強和電勢的定義及物理意義；熟練掌握某些典型帶電體系電場強度和電勢的計算方法；（2）熟練掌握反映靜電場性質的兩條基本定理——高斯定理和環(huán)流定理，明確其數(shù)學表述及物理意義，能夠應用高斯定理求解具有一定對稱性的電場。（3）了解電場強度和電勢梯度的關系。第一章靜電學的基本規(guī)律§1.1物質的電結構電荷守恒定律

§1.2庫侖定律

§1.3電場和電場強度

§1.4電勢

§1.5高斯定理

§1.6靜電場的基本方程式§1.7靜電能

電荷1、材料經(jīng)摩擦后具有吸引輕小物體能力，稱之為“帶電”。2、自然界只存在兩類電荷。（富蘭克林命名）3、電荷之間存在相互作用——同類相斥，異類相吸。4、物體帶電的過程：（1）摩擦起電——電子從一個物體轉移到另一個物體（2）靜電感應——電子從物體的一部分轉移到另一部分。共同點：出現(xiàn)的正負電荷數(shù)量一定相等。

基本粒子：電子——電量e=－1.6×10-19C，質量m=9.11×10-31kg質子——電量e=1.6×10-19C，質量m=1.67×10-27kg夸克―組成核子（質子和中子）的微粒。電荷的量子化：電荷是不連續(xù)的，它由不可分割的基本單元——基本電荷e所組成。一切物體所帶電荷的數(shù)量都是基本電荷的整數(shù)倍。原子結構：（1）實驗和理論：1911年盧瑟福用α粒子轟擊原子，提出原子的核模型。玻耳和索末菲又提出電子繞原子核轉動的模型。（2）原子結構：原子由帶正電的原子核和核外電子構成。原子核由質子和中子組成。原子直徑約為10-8cm,原子核的直徑約為10-12cm。原子的質量幾乎全部集中于原子核中。原子核結構：放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)說明原子核具有復雜的結構。帶正電的質子和不帶電的中子依靠短程、強大的核力結合在一起。

物質的電結構電荷守恒定律實驗事實：通常情況下，物體內(nèi)部正負電荷數(shù)量相等，呈現(xiàn)電中性狀態(tài)的物體的帶電過程（如摩擦起電、感應帶電）是由于這種平衡的破壞。定律的內(nèi)容在任何時刻，存在于孤立系統(tǒng)內(nèi)部的正電荷與負電荷的代數(shù)和恒定不變。在通常的宏觀電學現(xiàn)象中，可以理解為在變化過程中基本粒子（電子、質子）的數(shù)目保持不變，而只是組合的方式或者位置發(fā)生改變。適用范圍：一切宏觀和微觀過程。所有的慣性系。電荷守恒的原因：電荷的量子性（不可再分割）；電子的穩(wěn)定性（不能衰變）思考題：1、用絕緣柱支撐的金屬導體未帶電，現(xiàn)將一帶正電的金屬小球靠近該金屬導體，討論小球的受力情況。2、為什么摩擦起電常發(fā)生在絕緣體上？能否通過摩擦使金屬導體起電？3、在厘米·克·秒制靜電單位（CGSE）中，長度的單位是厘米，質量的單位是克，力的單位是達因（1達因=10-5牛頓）。在庫侖定律中，令比例系數(shù)k=1，可以確定電量的單位。這樣規(guī)定的電量單位稱為CGSE電量。試求出CGSE電量與庫侖的換算關系。計算題：在早期（1911年）進行的許多實驗中，密立根測得一些單個油滴的電量的絕對值如下：6.653×10-19C13.13×10-19C19.71×10-19C8.204×10-19C16.48×10-19C22.89×10-19C11.50×10-19C18.08×10-19C26.13×10-19C

試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，推測基元電荷e的數(shù)值?！?.2庫侖定律庫侖定律電量的單位疊加原理庫侖定律的應用例題和習題電量的單位電量的單位SI單位制中，電荷量的單位是庫侖。定義：如果導線中載有1A的穩(wěn)恒電流，則在1s內(nèi)通過導線橫截面的電荷量為1庫侖。即1C=1A·s比例系數(shù)

真空介電常數(shù)ε0的單位

疊加原理內(nèi)容：

兩個點電荷間的作用力不因第三個電荷的存在而改變。如果存在兩個以上的點電荷，其中任一電荷所受到的力等于所有其它點電荷單獨作用于該電荷的庫侖力的矢量和。表達式：第j個點電荷作用于第i個點電荷的力第i個點電荷qi受到的合力為庫侖定律的應用例題1：氫原子中電子和質子的距離約為5.3×10-11m,兩粒子之間的靜電力和萬有引力各為多大？（靜電力約為萬有引力的1039倍。）例題2：設鐵原子中的兩個質子相距4.0×10-15m，求庫侖斥力。（F=14N)由此可知，質子間一定還有其它比電力更強的引力存在。計算題：兩自由電荷+q和±4q距離為l，第三個電荷這樣放置，使整個系統(tǒng)處于平衡。求第三個電荷的位置、電量大小及符號。(Q=-4q/9,x=l/3)兩個小球都帶正電，總共帶有電荷5.0×10-5C.如果當這兩小球相距2.0m時，任一球受另一球的斥力為1.0N.問總電荷在兩球上是如何分配的？(1.16×10-5C,3.84×10-5C)兩個相同的導體帶有異號電荷，相距0.5m時彼此以0.108N的力相吸。兩球用一導線連接，然后將導線拿去，此后彼此以0.036N的力相斥，問兩球上原來的電量各是多少？(3×10-6C,-1×10-6C或1×10-6C）§1.3電場和電場強度電場電場強度點電荷的電場強度電場強度的疊加原理任意帶電體系電場強度的計算電場問題的提出

電荷之間通過怎樣的機制相互作用？——電力如何傳遞？歷史上的爭論（1）17世紀，笛卡兒的“以太論”；（2）18世紀，牛頓等人的超距作用觀點；（3）19世紀，法拉第提出了“電場”的觀點；（4）麥克斯韋提出完整的普遍電磁場理論。近代電磁理論的解釋電荷激發(fā)電場。電場本身就是一種特殊的物質。電荷是通過電場發(fā)生相互作用的。

點電荷的場強

電場力：電場內(nèi)考察點P，源電荷q作用于試探電荷q0的力為

P點的電場強度

點電荷電場在空間的分布狀況：（1）

場強方向處處沿著以點電荷為中心的矢徑（2）

場強大小只與距離有關；（3）

場強與距離平方成反比。當r→∞時，場強趨于零。電場強度疊加原理場強疊加原理的內(nèi)容：空間任意點的場強等于各個點電荷在該點單獨激發(fā)的場強的矢量和。疊加原理的表達式：

思考題把試探電荷引入電場時，即使原來的場源分布保持不變，由于試探電荷本身產(chǎn)生電場，故空間的電場分布將發(fā)生變化，因而用試探電荷不可能測出原來的電場，這一說法正確嗎？這是否是試探電荷體積必須很小的原因？A、B兩個金屬球分別帶電，由場強疊加原理可知，P點的場強等于這兩個帶電球在P點單獨產(chǎn)生的場強的矢理和。所謂A球單獨產(chǎn)生的場強，就是把B球移到無限遠處時，P點測得的場強；而B球單獨產(chǎn)生的場強，就是把A球移到無限遠處時，P點測得的場強。只要把這兩個場強疊加，就是P點的實際場強。這種說法對嗎？在計算帶電圓環(huán)軸線上一點的電場時，從對稱性看E在垂直軸線方向的分量的總和應為零，但是由練習題：均勻帶電細棒長為2l,帶電量為q，求（1）通過自身端點并垂直于棒的平面上、（2）自身延長線上的場強分布一細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓環(huán)，半根玻璃棒均勻帶正電，另半根玻璃棒均勻帶負電，電量都是q。求半圓中心的電場強度半徑為R的均勻帶電平面，電荷面密度為，（1）求在垂直圓面的對稱軸上離圓心為x處的場強；（2）在保持電荷面密度不變的條件下，當R→0或R→∞時，結果各如何？（3）在保持總電量不變的條件下，當R→0或R→∞時，結果各如何？

§1.4電勢靜電場的環(huán)路定理電勢能和電勢電勢的計算

等勢面電勢梯度例題和習題靜電場的環(huán)路定理

電場力作功與路徑無關

在點電荷的電場中，電場力對試探電荷所作的功與路徑無關，僅由起點和終點的位置決定?！獙θ我夥植嫉碾姾僧a(chǎn)生的電場都成立。環(huán)路定理

在靜電場中任一電荷沿任一閉合路徑一周，電場力所作的總功為零。

——靜電場的環(huán)流定理意義：對于任意固定電荷所激發(fā)的靜電場，場強沿任意閉合路線的線積分為零。靜電場是保守場。電勢能和電勢

靜電勢能：

根據(jù)電場力作功與路徑無關的性質，定義靜電勢能——將試探電荷從電場中的a點沿任一路徑移到b點時，電場力所作的功=靜電勢能增量的負值

選定參考點后，試探電荷在電場中任一點的靜電勢能為（1）

電勢差和電勢靜電場內(nèi)兩點間的電勢差

靜電場內(nèi)任意兩點的電勢差，在數(shù)值上等于一個單位正電荷從a點沿任一路徑移到b點的過程中，電場力所作的功。靜電場中任一點的電勢

靜電場中任一點的電勢差，在數(shù)值上等于把單位正電荷由該點移到參考點時，電場力所作的功。如果產(chǎn)生電場的源電荷分布在空間有限的范圍內(nèi)，則選取無窮遠處作為電勢的零點。電場中a點的電勢為電勢的計算

點電荷的電勢

電荷的正負決定了周圍各點電勢的正負；距離遠近決定了電勢絕對值的大小。點電荷組的電勢

電場中某點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時的電場在該點的電勢的代數(shù)和。

連續(xù)帶電體的電勢

等勢面電勢梯度

等勢面

靜電場內(nèi)電勢相等的點組成的曲面稱為等勢面。相鄰等勢面之間電勢差相等時，等勢面的疏密反映電場強度大小電場線與電勢面正交，且指向電勢降低的方向。電勢梯度：

方向導數(shù)：電勢沿任意方向的變化率的負值等于電場強度在該方向上的分量。電勢梯度：

大小等于電勢沿等勢面法線方向的方向導數(shù)，方向沿等勢面的法線方向。電場強度與電勢梯度的關系

關系：

意義：靜電場中任一點的電場強度的大小在數(shù)值上等于該點電勢梯度的大小，方向與電勢梯度的方向相反，指向電勢降低的方向。直角坐標系中的表示

應用：電勢是標量，由此出發(fā)計算電場強度較為方便。電勢計算的例題例題1：求電偶極子的電勢和場強

例題2：求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢和場強

例題3：求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電勢思考題兩個半徑分別為R1和R2的同心均勻帶電球面，R2=2R1，內(nèi)球面帶電量q1>0,問外球帶電量q2滿足什么條件時，能使內(nèi)球的電勢為正？滿足什么條件時，能夠使內(nèi)球的電勢為零？滿足什么條件時，能夠使內(nèi)球的電勢為負？判斷下列說法是否正確？（1）電勢為零處，場強必為零；（2）場強為零處，電勢必為零；（3）電勢高的地方，場強必定大；電勢低的地方，場強必定??；（4）已知某點的電勢，可以求得該點的場強；反之，已知某點的場強，可以求得該點的電勢。計算題：如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心,l為半徑的半圓，設A點有點電荷+q，B點有點電荷-q，試求：（1）把單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電場力作的功；（2）把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠，電場力作的功；（3）把單位負電荷從D點沿DCO移到O點，電場力作的功；（4）把單位正電荷從D點沿任意路徑移到無窮遠，電場力作的功。一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為，求離帶電線的距離分別為r1和r2的兩點間的電勢差。一邊長為a的均勻帶電的正方形平面，面電荷密度為，求此平面中心的電勢。

AOBD§1.5高斯定理電通量高斯定理高斯定理的應用電通量

流體的流量單位時間內(nèi)通過ΔS的流體體積為單位時間內(nèi)通過任一面積的流體的流量稱為通量電通量電場對ΔS的通量定義為

電場對任意曲面的電通量定義為

電場對任意閉合曲面的電通量為電通量是標量正負取決于面元法線的方向

高斯定理定理的內(nèi)容：通過一個任意閉合曲面的電通量，等于閉合面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與閉合面外的電荷無關。數(shù)學表達式

物理意義：（1）

指出了靜電場E在閉合曲面S上的面積分與S內(nèi)總電荷量間的關系——場和場源的一種聯(lián)系。這是庫侖定律的直接結果，是靜電場的基本定理之一。（2）靜電場是有源場。電力線始于正電荷，止于負電荷，在沒有電荷的地方不會中斷。

高斯定理的應用

適用情況：

當電荷分布具有對稱性時，可以方便地利用高斯定理計算場強。（但注意高斯定理的適用條件是任意靜電場）

應用方法：

（1）根據(jù)電荷分布的對稱性，找出一個具有簡單幾何形狀的閉合曲面S，使這個面上的電通量可以由普通乘法算出；（2）算出閉合曲面內(nèi)部的電荷總量；（3）由高斯定理求出S面上各點的場強。高斯定理的應用例題1：求均勻帶電球面的電場例題2：求均勻帶電球體的電場

例題3：求均勻帶電無限長直線的電場例題4：求無限大均勻帶電平面的電場思考題：對某一封閉曲面，如果通過該曲面的通量為零，則該曲面上的場強是否一定為零？一絕緣的不帶電的導體球，被一封閉曲面S所包圍。一電量為q位于封閉曲面外的正點電荷向導體球移近，在移近過程中，通過封閉曲面S的電通量有無變化？曲面上各點的場強有無變化？在一個正立方體的八個頂點上各放一個電量為q的點電荷，這種電荷分布是否具有對稱性？對于這一電荷系，能否直接用高斯定理求出其場強？證明：在靜電場中沒有電荷分布的地方，如果電場線互相平行，則電場強度的大小必定處處相等。計算題：設勻強電場的方向與半徑為R的半球面的軸線平行，（1）計算通過此半球面的電通量；（2）若場強方向與半球面的軸線成600角，電場對它的通量是多少？

求均勻帶電球體的場強和電勢。設球的半徑是R，帶電量為Q。半徑為R的無限長直圓柱體內(nèi)均勻帶電，體電荷密度為，求場強和電勢的分布。

§1.6靜電場的基本方程式

實驗基礎庫侖定律環(huán)路定理保守場高斯定理

有源場電荷守恒定律疊加原理§1.7靜電能

點電荷系的相互作用

電偶極子在外場中的靜電能

電荷連續(xù)分布的帶電體的能量

能量的計算點電荷系的相互作用

兩個點電荷的相互作用能

從彼此相距無限遠到指定位置時，外力克服電場力所