高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列等比數(shù)列 課時提升作業(yè)(十三)

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1313(a5+a715 B.-5 【解析】選B.因為log3an+1=log3an+1，所以log3an+1-log3an=1，log3an+1所以an+1an所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=9×33=35，所以log13(a5+a7+a9)=log

二、填空題(每小題5分，共10分)3.對于數(shù)列{cn}，如果存在各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}和各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{bn}，使得cn=an+bn，則稱數(shù)列{cn}為“DQ數(shù)列”.已知數(shù)列{en}是“DQ數(shù)列”，其前5項分別是：3，6，11，20，37，則en=________.【解析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的公差和公比分別為d，q，由題意可得a1+b1=3，a1+d+b1q=6，a1+2d+b1q2=11，a1+3d+b1q3=20，a1+4d+b1q4=37，結(jié)合數(shù)列的各項均為正整數(shù)可解得a1=1，b1=2，d=1，q=2，所以en=an+bn=1+(n-1)×1+2×2n-1=n+2n.答案：n+2n4.在等比數(shù)列{an}中，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，則a3·a6·a9·…·a30=________.【解題指南】由數(shù)列是等比數(shù)列，可知a1·a4·a7·…·a28，a2·a5·a8·…·a29，a3·a6·a9·…·a30成公比為q10的等比數(shù)列，進(jìn)而用整體思想根據(jù)a1·a2·a3·…·a30=230求出a3·a6·a9·…·a30.【解析】因為等比數(shù)列{an}的公比q=2，a2·a5·所以a2·a5·a8·…·a29=a3a1·a4·a7·…·a28=a3又因為a1·a2·a3·…·a30=230，所以(a3·a6·a9·…·a30)3×1230=2所以a3·a6·a9·…·a30=220.答案：220三、解答題(每小題10分，共20分)5.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇.調(diào)查表明，凡是在這個星期一選A菜的，下星期一會有15改選B菜；而選B菜的，下星期一會有310改選A菜.用an，b(1)試用an-1(n∈N*，n≥2)表示an，判斷數(shù)列{an-300}是否成等比數(shù)列并說明理由.(2)若第1個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人？【解析】(1)由題知，對n∈N*有bn=500-an，所以當(dāng)n∈N*且n≥2時，an=45an-1+310(500-an-1)，即an=12所以an-300=12(an-1所以當(dāng)a1=300時，{an-300}不是等比數(shù)列，當(dāng)a1≠300時，{an-300}是以a1-300為首項，12(2)當(dāng)a1=200時，an-300=12n-1(a即an=300-1002n-1，所以a10=300-所以第10個星期一選A種菜的大約有300人.6.(2023·江西高考)已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2-n(1)求數(shù)列an(2)證明：對任意的