高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè)十一

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十一直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.過(guò)平面α外的直線(xiàn)l，作一組平面與α相交，如果所得的交線(xiàn)為a，b，c，…，則這些交線(xiàn)的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或都交于同一點(diǎn)【解析】選D.當(dāng)l與α相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為A，則過(guò)l的平面與α的交線(xiàn)a，b，c，…都過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)l∥α?xí)r，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)得l∥a∥b∥c∥….2.已知m，n為兩條不同的直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是()∥α，m∥n?n∥α∥α，n∥α?m∥n∥α，m?β，α∩β=n?m∥n∥α，n?α?m∥n【解析】選中，n還有可能在平面α內(nèi)；B中m，n可能相交、平行、異面；由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得C正確.D中m，n可能異面.3.已知m∥n，m∥α，過(guò)m的平面β與α相交于a，則n與a的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能【解析】選A.因?yàn)閙∥α，m?β，α∩β=a，所以m∥a，又m∥n，所以n∥a.4.(2023·廣州高一檢測(cè))如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則()∥PD ∥PA∥AD D.以上均有可能【解析】選B.因?yàn)镸N∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD=PA，所以MN∥PA.5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB=()∶n ∶mC.(m+n)∶m D.(m+n)∶n【解析】選A.因?yàn)锳C∥平面EFGH，所以EF∥AC，GH∥AC，所以EF=HG=m·BE同理EH=FG=n·AE因?yàn)镋FGH是菱形，所以m·BEBA=n·所以AE∶EB=m∶n.6.α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條直線(xiàn)，有下面三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③a?γ，b∥β.如果說(shuō)法“α∩β=a，b?γ，且________，則a∥b”是正確的，則可以在橫線(xiàn)處填的條件是()A.①或② B.②或③ C.①或③ D.只有②【解題指南】對(duì)每一個(gè)條件逐一判斷，看是否滿(mǎn)足線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理.【解析】選C.①中a∥γ，b?β，γ∩β=b，得出a∥b；③中a?γ，b∥β，b?γ，α∩β=a，β∩γ=a，得出a∥b.7.(2023·成都高一檢測(cè))如圖，四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()+3 +3 +23 +23【解析】選C.因?yàn)锳B=BC=CD=DA=2，所以四邊形ABCD是菱形，所以CD∥AB，又CD?平面SAB，AB?平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB.又因?yàn)镋為SA中點(diǎn)，所以EF=12又因?yàn)椤鱏AD和△SBC都是等邊三角形，所以DE=CF=2×sin60°=3，所以四邊形DEFC的周長(zhǎng)為：CD+DE+EF+FC=3+23.8.若直線(xiàn)a∥平面α，a∥平面β，α∩β=直線(xiàn)b，則()∥b或a與b異面 ∥b與b異面 與b相交【解析】選∥b.理由如下：如圖，過(guò)a作平面γ交平面α于c，因?yàn)閍∥α，所以a∥c.過(guò)a作平面ε交平面β于d，因?yàn)閍∥β，所以a∥d.所以c∥d.又c?β，d?β，所以c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，所以a∥b.二、填空題(每小題5分，共10分)9.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于________【解析】由于在正方體ABCD-A1B1C1D1所以AC=22.又E為AD的中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1所以F為DC的中點(diǎn)，所以EF=12AC=2答案：210.(2023·南陽(yáng)高一檢測(cè))如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1-A1BC1后得到的幾何體，若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，則直線(xiàn)D1O與平面A1BC1的位置關(guān)系是____________【解析】如圖，將其補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，設(shè)B1D1和A1C1交于點(diǎn)O1，連接O1B，依題意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四邊形D1OBO1為平行四邊形，則D1O∥O1B，因?yàn)锽O1?平面A1BC1，D1O?平面A1BC1，所以直線(xiàn)D1O∥平面A1BC1答案：平行三、解答題(每小題10分，共20分)11.如圖所示，四面體ABCD被一平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形.(1)求證：CD∥平面EFGH.(2)求異面直線(xiàn)AB，CD所成的角.【解析】(1)因?yàn)榻孛鍱FGH是矩形，所以EF∥GH.又GH?平面BCD，EF?平面BCD.所以EF∥平面BCD.而EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD=CD，所以EF∥CD.又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，所以CD∥平面EFGH.(2)由(1)知CD∥EF，同理AB∥FG，由異面直線(xiàn)所成角的定義知，∠EFG即為所求.故AB，CD所成的角為90°.是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.【證明】如圖所示，連接AC交BD于O，連接MO，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)是AC中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，所以AP∥OM.根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理，則有PA∥平面BMD.因?yàn)槠矫鍼AHG∩平面BMD=GH，根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理，則有AP∥GH.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，【解析】若MB∥平面AEF，過(guò)F，B，M作平面FBM交AE于點(diǎn)N，連接MN，NF.因?yàn)锽F∥平面AA1C1BF?平面FBM，平