高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（省一等獎(jiǎng)）

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（導(dǎo)學(xué)案）一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識目標(biāo)(1)了解用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，(2)學(xué)會(huì)用誘導(dǎo)公式，平移正弦曲線獲得余弦函數(shù)圖象．(3)通過分析掌握五點(diǎn)法畫正（余）弦函數(shù)圖象．2、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生利用類比的思想方法研究正弦、余弦問題；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力．3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美，學(xué)會(huì)善于尋找,觀察數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生的作圖技能，加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．2、難點(diǎn)將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．三、【學(xué)習(xí)新知】o11的終邊預(yù)習(xí)課本,自主探究下列問題：o11的終邊P(x,y)【A級】問題1：（1）請P(x,y)（2）回顧誘導(dǎo)公式一和公式六及記憶口訣【B級】問題2：想一想，如何畫出的圖象?思路點(diǎn)撥：我們可以借助單位圓，利用正弦線作出比較精確的正弦函數(shù)圖象（其中），方法如下：第一步：先作單位圓，把⊙O1十二等分；(為什么十二等分呢？)第二步：十二等分后得0,,,,…2p等角，作出相應(yīng)的＿＿＿＿＿＿；第三步：將x軸上從0到2p一段分成＿＿＿等份(2p≈；第四步：取點(diǎn)，平移正弦線，使＿＿＿＿＿＿與＿＿＿＿＿＿上的點(diǎn)重合；第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的＿＿＿＿連接起來，得y=sinx，x?[0,2p]的圖象；四、【合作探究】 【A級】問題3：如何作出，的圖象．思路點(diǎn)撥：因?yàn)?，所以函?shù)的圖象與函數(shù)的圖象的形狀完全一致，也就是說的圖象是“一段一段重復(fù)出現(xiàn)的”，每隔＿＿＿個(gè)單位圖象重復(fù)出現(xiàn)一次．可將函數(shù)的圖象向左向右平行移動(dòng)（每次＿＿＿個(gè)單位長度）就可以得到正弦函數(shù)的圖象．【A級】問題4：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)，的圖象嗎？思路點(diǎn)撥：根據(jù)誘導(dǎo)公式六____________________小結(jié)：正線（余弦）曲線的定義________________________________________________【B級】問題5：在做正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住那些關(guān)鍵點(diǎn)？思路點(diǎn)撥：與軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)觀察的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五點(diǎn)：————，———，————，————，————，這五個(gè)點(diǎn)確定后圖象的形狀基本就確定了．【A級】問題6：類似于正弦函數(shù)是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)，的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？【B級】例題：畫出下列函數(shù)的簡圖：（１），；（２），思路點(diǎn)撥：畫圖時(shí)的橫軸與縱軸上的單位要一致，找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)后，必須用光滑曲線連接，不允許出現(xiàn)尖點(diǎn)或斷線．當(dāng)堂練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.五、【達(dá)標(biāo)自測】1.以下對正弦函數(shù)圖象的描述不正確的是（）A.在上的圖象形狀相同，只是位置不同B.介于直線與直線之間C.關(guān)于軸對稱D.與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)2.對余弦函數(shù)的圖象，有以下描述：（1）向左向右無限延展（2）與的圖象形狀完全一樣，只是位置不同（3）與軸有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)（4）關(guān)于軸對稱其中正確的描述有（）A.1項(xiàng)B.2項(xiàng)C.3項(xiàng)D.4項(xiàng)3.從函數(shù)的圖象來看，對應(yīng)于的有（）A.1個(gè)值B.2個(gè)值C.3個(gè)值D.4個(gè)值4.下列函數(shù)圖象相同的一組是（）A.B.C.D.5.畫出下列函數(shù)的簡圖:(1)(2)六、【歸納總結(jié)】1.作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的基本思路2.“五點(diǎn)作圖法”的主要步驟3.數(shù)學(xué)思想§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（導(dǎo)學(xué)案）（參考答案）問題1：(1)略(2)奇變偶不變，符號看象限問題2：引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)掌握的從“形”的角度描述三角函數(shù)的知識入手，思考如何利用正弦線描出一些圖象上的有代表性的點(diǎn)，選幾個(gè)？怎么選？正弦線12起點(diǎn)軸終點(diǎn)問題3：問題4：由誘導(dǎo)公式六，，所以，可以通過將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度而得到．小結(jié)：正弦（余弦）曲線的定義：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像分別叫做正弦曲線和余弦曲線.問題5：在精確度要求不是太高