工程力學講義課件

材料力學第九章壓桿的穩(wěn)定第九章壓桿的穩(wěn)定§9–1壓桿穩(wěn)定的概念§9–2細長壓桿的臨界壓力§9-3歐拉公式的適用范圍經驗公式

§9-4壓桿的穩(wěn)定計算

§9-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施構件的承載能力：①強度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。§9–1壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定2、隨遇平衡3、不穩(wěn)定平衡影片：14-2二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：P穩(wěn)定平衡F<FcrPF=Fcr隨遇平衡F>Fcr不穩(wěn)定平衡P壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡

壓桿的臨界壓力：

由穩(wěn)定平衡轉化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。影片：14-5P工程結構失穩(wěn)的實例加拿大圣勞倫斯河魁北克大橋工程結構失穩(wěn)的實例采用懸臂法施工工程結構失穩(wěn)的實例因失穩(wěn)倒塌工程結構失穩(wěn)的實例2、1922年，美國華盛頓鎳克爾卜克爾劇院，在大雪中倒塌，死亡98人，受傷100多人，倒塌原因是由于屋頂結構中一根梁雪后超載過甚，引起梁失穩(wěn)，從而使柱和其他結構產生移動，導致建筑物的倒塌。3、1925年，前蘇聯(lián)莫茲爾橋，在試車時由于橋梁桁架壓桿喪失穩(wěn)定而發(fā)生事故。

假設壓力F已達到臨界值，桿處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。（1）彎矩：（2）撓曲線近似微分方程：§9–2細長壓桿的臨界壓力lF=FcrF=FcrFwFMwwxxw上式稱為兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1若是球鉸，式中：I=IminyzFyz壓桿的撓曲線：曲線為一正弦半波，A為幅值，但其值無法確定。F=FcrxxyvlF=Fcr其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力一、一端固定、一端自由

Fl2l2l三、兩端固定PllPl/2—長度系數（或約束系數）。l—相當長度上式稱為細長壓桿臨界壓力的一般形式歐拉公式其它約束情況下，壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由μ=1μ=0.7μ=0.5μ=2解：Pl(45456)等邊角鋼已知：壓桿為Q235鋼，l=0.5m，E=200GPa，求細長壓桿的臨界壓力。若是Q235鋼，σs=235MPa，則桿子的屈服載荷：可見桿子失穩(wěn)在先，屈服在后。[例4]

xxx0x1x1y0y0z0x0一、臨界應力§9-3歐拉公式的適用范圍經驗公式記：歐拉公式λ≥λP，大柔度桿二、歐拉公式的應用范圍λσcrλPσP即：歐拉公式的使用條件是在時成立∵∴Q235鋼，三、壓桿的臨界應力總圖臨界應力總圖

P

0四、小結λ≥λP，大柔度桿λ0≤

λ≤

λP，中柔度桿λ

≤λ0，粗短桿§9-4壓桿的穩(wěn)定計算安全系數法:工作安全系數nst—規(guī)定的安全系數穩(wěn)定條件：≥[例5]已知F=12kN，斜撐桿CD的外徑D=45mm，內徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，穩(wěn)定安全系數nst

=2.5，試校核斜撐桿的穩(wěn)定性。AB45°1mFCD1mAB45°1mFC1mFN解：∴斜撐桿CD不

滿足穩(wěn)定性要求。一壓桿長l=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，材料為Q235鋼，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，nst

=2，試校核其穩(wěn)定性。(一個角鋼A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4，z0=1.68cm

）解：兩根角鋼圖示組合之后[例6]

yzxxx0x1x1y0y0z0x0Q235鋼：∴桿子滿足穩(wěn)定性要求。圖示立柱，l=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，材料為Q235鋼，E=200GPa，P=200MPa，試問當a取多少時立柱的臨界壓力最大,其值有多大?解：兩根槽鋼圖示組合之后，Pl[題9-3]

y1C1z0z1yza求臨界壓力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。或：[劉題9.13]P313工字形截面連桿，材料Q235鋼，兩端柱形鉸，在xy平面內發(fā)生彎曲，兩端可認為鉸支，在xz平面發(fā)生彎曲，兩端可認為固定，已知連桿所受最大軸向壓力為465kN，試確定其工作安全因數。l=3100yxxzzy961408514[劉題9.13]P313工字形截面連桿，材料Q235鋼，兩端柱形鉸，在xy平面內發(fā)生彎曲，兩端可認為鉸支，在xz平面發(fā)生彎曲，兩端可認為固定，已知連桿所受最大軸向壓力為465kN，試確定其工作安全因數。[劉題9.13]P313工字形截面連桿，材料Q235鋼，兩端柱形鉸，在xy平面內發(fā)生彎曲，兩端可認為鉸支，在xz平面發(fā)生彎曲，兩端可認為固定，已知連桿所受最大軸向壓力為465kN，試確定其工作安全因數。l=3100yxxzzy961408514解：zy（1）計算連桿的柔度在xy平面內失穩(wěn)l=3100yx∴xz在xz平