高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 小題精練8

一、選擇題1.在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))2＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，則△ABC是()A.等邊三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.直角三角形2.(2023·山東師大附中月考)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()3.已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()<b<c <b<a<a<b <a<c4.(2023·威海一模)已知l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，且l∥α，則下列命題正確的是()A.若l∥m，則m∥α B.若m∥α，則l∥mC.若l⊥m，則m⊥α D.若m⊥α，則l⊥m5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3x＋y≥0，,－1≤x≤2))所表示的平面區(qū)域的面積為() 6.若隨機(jī)變量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，則P(0<X<2)等于()－2m \f(1－m,2)\f(1－2m,2) －m7.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx＋cosx≥eq\f(\r(6),2)”發(fā)生的概率為()\f(1,4)\f(1,3)\f(1,2)\f(2,3)8.在等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，…，eq\f(S15,a15)中最大的項(xiàng)為()\f(S7,a7)\f(S6,a6)\f(S9,a9)\f(S8,a8)9.(2023·江西七校一聯(lián))定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f(x)，對(duì)任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x－2)f′(x)>0，則當(dāng)2<a<4時(shí)，有()(2a)<f(2)<f(log2a)(2)<f(2a)<f(log2a)(log2a)<f(2a)<f(2)(2)<f(log2a)<f(2a)10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN＝120°，則該雙曲線的離心率為()\f(\r(21),3)\f(\r(19),3)\f(5,3)\r(3)二、填空題11.(2023·西安西北工大附中二模)①在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則事件“x2＋y2>1成立”的概率是1－eq\f(π,4)；②函數(shù)f(x)關(guān)于(3,0)點(diǎn)對(duì)稱，滿足f(6＋x)＝f(6－x)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，則f(x)在[6,9]上為減函數(shù)；③滿足A＝30°，BC＝1，AB＝eq\r(3)的△ABC有兩解.其中正確命題的個(gè)數(shù)為________.12.(2023·重慶聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________.13.已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)＋2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))的值為________.14.(2023·濟(jì)南山師大附中模擬)2023年11月26日，日本首相安倍晉三宣布加強(qiáng)對(duì)邊境附近的離島的監(jiān)視，而釣魚島也被劃在日本專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)的調(diào)查范圍之中.面對(duì)日本再次對(duì)釣魚島領(lǐng)土問題的挑釁，我巡航編隊(duì)加強(qiáng)了在釣魚島附近海域的巡邏執(zhí)法.某天有2350號(hào)，2506號(hào)等共五艘海警船可供選擇，計(jì)劃選派兩艘去巡航執(zhí)法，其中2350號(hào)，2506號(hào)至少有一艘去執(zhí)法的概率為________.15.以下四個(gè)命題，其中正確的是________.①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.

答案精析小題精練8[∵eq\o(AB,\s\up6(→))2＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形.][易探索知x＝2和4是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，故排除B，C；再結(jié)合y＝2x與y＝x2的變化趨勢，可知當(dāng)x＝－∞時(shí)，0<2x<1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除D.][在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝2x，y＝－x，y＝log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)y＝2x與y＝－x的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，即a<0；結(jié)合函數(shù)y＝log2x與y＝－x的圖象可知其交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0且小于1，即0<b<1；令log2x－2＝0，得x＝4，即c＝4.因此有a<b<c，選A.][由l∥α，l∥m，可得m?α或m∥α，A不正確；由l∥α，m∥α，則l∥m或l，m相交或l，m互為異面直線，B不正確；由l∥α，l⊥m，則m∥α或m，α相交或m?α，C不正確；由l∥α，m⊥α，可得l⊥m，D正確.故選D.][原不等式組可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0，,x＋y≥0，,－1≤x≤2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≤0，,x＋y≤0，,－1≤x≤2，))前一個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分所示的梯形ABCD及其內(nèi)部，后一個(gè)不等式組的解集為空集.又可求得A(－1,1)，B(2，－2)，C(2,5)，D(－1,2)，所以梯形ABCD的面積為S＝eq\f(1,2)×(1＋7)×3＝12.故選A.][∵隨機(jī)變量X～N(1,4)，∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x＝1，∴P(X≤0)＝P(X≥2)，∵P(X≤0)＝m，∴P(0<X<2)＝1－m－m＝1－2m，故選A.][因?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋cosx≥\f(\r(6),2)，,0≤x≤π，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(π,4)≥\f(\r(3),2)，,0≤x≤π，))即eq\f(π,12)≤x≤eq\f(5π,12).根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法，所以所求的概率為P＝eq\f(\f(5π,12)－\f(π,12),π)＝eq\f(1,3).][S15＝a1＋a2＋…＋a15＝15a8>0，∴a8>0，S16＝eq\f(16a1＋a16,2)<0，∴a1＋a16＝a8＋a9<0，∴a9<0，∴eq\f(S8,a8)的值最大.][∵對(duì)任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，∴x＝2是f(x)的對(duì)稱軸.又∵(x－2)f′(x)>0，∴當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<2時(shí)，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù).又∵2<a<4，∴1<log2a<2,4<2a<16；由f(2＋x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(4－x).∴f(log2a)＝f(4－log2a).由1<log2a<2，得－2<－log2a<－1.∴2<4－log2a<3.∴2<4－log2a<2a.∴f(2)<f(4－log2a)<f(2a)，即f(2)<f(log2a)<f(2a)，故選D.][以F1F2為直徑的圓方程x2＋y2＝c2，與漸近線y＝eq\f(b,a)x相交N(x0，y0)，根據(jù)對(duì)稱性得M(－x0，－y0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝\f(b,a)x0，,x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＝c2，))解得N(a，b)，M(－a，－b).又∵A(－a,0)，∠MAN＝120°，|AN|＝eq\r(4a2＋b2)，|AM|＝eq\r(b2)，|MN|＝eq\r(4a2＋4b2)＝2c，由余弦定理得4c2＝(4a2＋b2)＋b2－2eq\r(4a2＋b2)·bcos120°，整理得3c2＝7a2，因此離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(21),3)，故答案為A.]解析①由幾何概型計(jì)算公式知，所求事件的概率是1－eq\f(π,4)正確；②函數(shù)f(x)關(guān)于(3,0)點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(3,6)上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(6＋x)＝f(6－x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝6對(duì)稱，所以f(x)在[6,9]上為減函數(shù)，正確；③因?yàn)锳＝30°，BC＝1，AB＝eq\r(3)，所以ABsin30°＝eq\f(\r(3),2)<BC<AB＝eq\r(3)，所以△ABC有兩解，正確.≤7？(或k<8？)解析當(dāng)k＝2時(shí)，s＝log23，當(dāng)k＝3時(shí)，s＝log23·log34，當(dāng)k＝4時(shí)，s＝log23·log34·log45.由s＝3，得eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×eq\f(lg5,lg4)×…×eq\f(lgk＋1,lgk)＝3，即lg(k＋1)＝3lg2，所以k＝7.再循環(huán)時(shí)，k＝7＋1＝8，此時(shí)輸出s，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填入“k≤7？”.解析因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝－x＋log2eq\f(1－x,1＋x)是奇函數(shù)，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝0，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＋2＋geq\b\lc\