高中數(shù)學人教A版第四章圓和方程圓的方程 優(yōu)秀獎

圓與方程開心一刻魏文王問名醫(yī)扁鵲說：“你們家兄弟三人，都精于醫(yī)術，到底哪一位最好呢？扁鵲答：“長兄最好，中兄次之，我最差．文王再問：“那么為什么你最出名呢？

扁鵲答：“長兄治病，是治病于病情發(fā)作之前.由于一般人不知道他事先能鏟除病因，所以他的名氣無法傳出去；中兄治病，是治病于病情初起時，一般人以為他只能治輕微的小病，所以他的名氣只及本鄉(xiāng)里.而我是治病于病情嚴重之時．一般人都看到我在經(jīng)脈上穿針管放血、在皮膚上敷藥等大手術，所以以為我的醫(yī)術高明，名氣因此響遍全國．我們要學會防患于未然，平時就好好學習．突破重難點重點：（1）圓的標準方程；（2）圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標準方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)：D、E、F．難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程．對圓的一般方程的認識、掌握和運用．內(nèi)功心法心法一圓的標準方程一、圓的標準方程探索研究設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r．（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0），求圓的方程．分析：設M(x，y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式可得出點M適合的條件，化簡可得：．總結(jié)：標準方程：．注意：特殊位置的圓的標準方程設法（無需記，關鍵能理解）條件方程形式圓心在原點過原點圓心在軸上圓心在軸上圓心在軸上且過原點圓心在軸上且過原點與軸相切與軸相切與兩坐標軸都相切【典型例題】考點1圓的標準方程 【例1】已知A(－4，－5)、B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116【例2】已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標準方程．變式訓練1.以(2，－1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝162.一圓的標準方程為x2＋(y＋1)2＝8，則此圓的圓心與半徑分別為()3.方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的圖形是()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(a，b)D．點(－a，－b)4.圓C：(x－eq\r(2))2＋(y＋eq\r(3))2＝4的面積等于()A．πB．2πC．4πD．8π心法二圓的一般方程方程表示什么圖形？探索研究1．配方：2．討論：（1）當時，表示以（，）為圓心，為半徑的圓；（2）當時，方程只有實數(shù)解，，即只表示一個點（，）；（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．3．歸納：圓的一般方程：（）．4．方程的特征：（1）x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有xy這樣的二次項．考點2圓的一般方程【例1】求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標．【例2】當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0變式訓練1.若方程x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圓，則λ的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．[，1]C．(1，＋∞)∪D．R2.過三點A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)的圓的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2－4x－2y－20＝0D．x2＋y2＋4x＋4y－20＝03.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲線是以(－2，3)為圓心，4為半徑的圓，則D、E、F的值分別為()A．4，－6，3B．－4，6，3C．－4，6，－3D．4，－6，－34.與圓x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圓心，且過(1，－1)的圓的方程是()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0回眸一顧（師生共同整理）大顯身手1．圓心是C(2，－3)，且經(jīng)過原點的圓的方程為()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x＋2)2＋(y－3)2＝eq\r(13)D．(x－2)2＋(y＋3)2＝eq\r(13)2．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)3．點P(m2，5)與圓x2＋y2＝24的位置關系是()A．在圓外B．在圓上C．在圓內(nèi)D．不確定4．與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且過點P(－1，1)的圓的方程是________．5．若點(5a＋1，12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是________．6．若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝07．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關于原點對稱，則圓C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝18．設點P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最大值為________．9．圓心在直線x＝2上的圓與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則該圓的標準方程為________．10．判斷A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，D(－7，－2)四點是否共圓．11．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程．課后作業(yè)圓的標準方程一、選擇題1．若點P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝02．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)3．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓二、填空題4．若點P(－1，eq\r(3))在圓x2＋y2＝m上，則實數(shù)m＝________．5．圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離等于________．6．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關于原點對稱，則圓C的標準方程是________．三、解答題7．求過點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心C在直線x＋y－2＝0上的圓的標準方程．8．圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．圓的一般方程一、選擇題1．方程x2＋y2＝a2()表示的圖形是()A．表示點(0,0)B．表示圓C．當a＝0時，表示點(0,0)；當a≠0時表示圓D．不表示任何圖形2．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為()A．eq\r(5)