高中數(shù)學(xué)高考押題卷押題卷 全國一等獎

重慶49中2023年6月高三押題測試卷（1）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分．1.已知集合A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A．B．C．D．4．一個幾何體的俯視圖是半徑為l的圓，其主視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．讀如圖所示的程序框圖運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是A． B. C. D.6.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是A.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B.圖象關(guān)于軸對稱C.在區(qū)間單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞減7．二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與所有項(xiàng)的系數(shù)和分別記為A. B. C. 8．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得△PF1F2為等腰三角形，且cos∠F1PF2=，則雙曲線C的離心率為(▲)A． B． C．2 D．39．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（D）．10.已知都是定義在上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前項(xiàng)和大于，則的最小值為A．6B．7C．8D．9二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．11.表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，隨機(jī)取值a，則的概率為_7/8_.12．已知=，且，則則向量與向量的夾角為135度13.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠彩色小球各1個以及4個完全相同的白球，將它們排成一排，要求任何兩個彩色小球之間至少要有一個白球，那么不同的排法數(shù)為120種考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請你從中人選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分．14．如圖，已知圓B的半徑為5，直線AMN與直線ADC為圓B的兩條割線，且割線AMN過圓心B．若AM=2，，則AD=____1______．15.直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為，若直線l平分圓C的周長，則=-3．16.不等式SKIPIF1<0對一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔1,3〕．三、解答題：本大題共6小題，共75分．17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊是SKIPIF1<0，.若A為銳角，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求邊長SKIPIF1<0.

18某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（1）求該同學(xué)被淘汰的概率；

（2）該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求四棱錐SKIPIF1<0的體積．20.若定義在上的函數(shù)滿足，，R.（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.21.已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為4,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),滿足(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點(diǎn),并求出直線AB的斜率k的取值范圍.22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：.答案17解：(1)∵f(x)＝2eq\r(3)cos2x＋2sinxcosx－m＝eq\r(3)(cos2x＋1)＋sin2x－m＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\r(3)－m.∴函數(shù)f(x)在2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)時取得最大值，即2＋eq\r(3)－m＝2，解得m＝eq\r(3).(2)∵f(A)＝0，∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,3)))＝0，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,3)))＝0，由A為銳角，解得A＝eq\f(π,3).∵sinB＝3sinC，由正弦定理得b＝3c，①∵△ABC的面積為eq\f(3\r(3),4)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bcsineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),4)，即bc＝3.②由①和②解得b＝3，c＝1.∵a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝32＋12－2×3×1×coseq\f(π,3)，∴a＝eq\r(7).18．解析：（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，所以該同學(xué)被淘汰的概率為：．……………6分（Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．所以的分布列為：123P數(shù)學(xué)期望為.……………6分19,解：(1)證明：設(shè)O為AC與BD的交點(diǎn)，作DE⊥BC于點(diǎn)E.由四邊形ABCD是等腰梯形得，CE＝eq\f(BC－AD,2)＝1，DE＝eq\r(DC2－CE2)＝3，所以BE＝DE，從而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD.由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)解法一作OH⊥PC于點(diǎn)H，連結(jié)DH.由(1)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC.所以PC⊥平面DOH，從而得PC⊥OH，PC⊥DH.故∠DHO是二面角A-PC-D的平面角，所以∠DHO＝60°.在Rt△DOH中，由DO＝eq\r(2)，得OH＝eq\f(\r(6),3).在Rt△PAC中eq\f(PA,PC)＝eq\f(OH,OC).設(shè)PA＝x，可得eq\f(x,\r(x2＋18))＝eq\f(\r(3),6).解得x＝eq\f(3\r(22),11)，即AP＝eq\f(3\r(22),11).解法二由(1)知AC⊥BD.以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示．由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(0，－eq\r(2)，0)，B(2eq\r(2)，0,0)，C(0,2eq\r(2)，0)，D(－eq\r(2)，0,0)．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z軸，故設(shè)點(diǎn)P(0，－eq\r(2)，t)(t＞0)．設(shè)m＝(x，y，z)為平面PDC的法向量，由eq\o(CD,\s\up8(→))＝(－eq\r(2)，－2eq\r(2)，0)，eq\o(PD,\s\up8(→))＝(－eq\r(2)，eq\r(2)，－t)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(2)x－2\r(2)y＝0,－\r(2)x＋\r(2)y－tz＝0))，取y＝1，得m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1，\f(3\r(2),t))).又平面PAC的一個法向量為n＝(1,0,0)，于是SKIPIF1<0＝eq\f(|m·n|,|m|·|n|)＝eq\f(2,\r(5＋\f(18,t2)))＝eq\f(1,2)，解得t＝eq\f(3\r(22),11)，即AP＝eq\f(3\r(22),11).所以SKIPIF1<020【解析】試題分析：（Ⅰ），所以，即．又，所以，所以．……4分（Ⅱ），.，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；.……………8分②當(dāng)時，由得，∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，函數(shù)的