高中數(shù)學人教B版第一章立體幾何初步 3

第12課時1.2.2課時目標1.理解直線與平面平行的判定定理和性質定理．2．能運用直線與平面平行的判定定理和性質定理證明一些空間線面關系的問題．識記強化1．如果一條直線與一個平面有兩個公共點，則這條直線在這個平面內．如果一條直線與一個平面只有一個公共點，則直線與平面相交．如果一條直線與平面無公共點，則直線與平面平行．2．直線與平面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．3．直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．直線a在平面γ外，則()A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個公共點C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個公共點答案：D解析：若a與γ有兩個公共點，則a?γ，與已知矛盾，∴a與γ至多有一個公共點．2．已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題：①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α；③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β，其中不正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案：D解析：對于①②結論中還可能b?α，所以①、②不正確，對于③④結論中還可能α?β，所以③、④不正確．3．空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(不包含端點)，且EH∥FG，則直線EH與直線BD()A．相交B．異面C．平行D．以上均有可能答案：C解析：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形邊AB，BC，CD，DA上的點(不包含端點)，∴直線EH?平面BCD，直線FG?平面BCD.又EH∥FG，∴EH∥平面BCD.又EH?平面ABD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD，故選C.4．平面α外的一條直線a與平面α內的一條直線b不平行，則()A．a(chǎn)一定不平行于αB．a(chǎn)∥αC．a(chǎn)與b一定是異面直線D．α內可能有無數(shù)條直線與a平行答案：D解析：由題意，知若a∥α，b?α，則a與b異面；若a與α不平行，b?α，則a與b相交或異面，由此可知，A，B，C均不正確，故選D.5．如果平面α內有無數(shù)多條直線與平面β平行，則()A．α∥βB．α與β相交C．α∥β或α與β相交D．不確定答案：C解析：如圖(1)，則α∥β，如圖(2)，則α與β相交．6．若直線a∥平面α，直線b∩α＝A，則直線a與b()A．平行B．相交C．異面D．不確定答案：D解析：如下圖(1)中a、b異面，如下圖(2)中，a、b相交．二、填空題(每個5分，共15分)7．過平面外一點，可作這個平面的平行線的條數(shù)是________．答案：無數(shù)條解析：先過平面外一點作已知平面的平行平面，則這個平行平面內任一條過該點的直線都與已知平面平行．8．如圖，a∥α，A是面α另一側的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.答案：eq\f(20,9)解析：∵a∥α，α∩面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG.在△ABD中，eq\f(EF,BC)＝eq\f(FG,CD)＝eq\f(AF,AC)，由等比性質，eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF＋FG,BC＋CD)＝eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，∴EG＝eq\f(AF×BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).9．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點，且四點共面，AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當EFGH是菱形時，AE：B＝________.答案：m：解析：由AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，可知EFGH是平行四邊形，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(EH,BD)，eq\f(BE,AB)＝eq\f(EF,AC).又EFGH是菱形，則有eq\f(AE,BE)＝eq\f(AC,BD)＝eq\f(m,n).三、解答題10．(12分)如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，求證：DE∥平面BCM.證明：由正方體的平面展開圖還原成正方體ABCD—EFMN(如圖)，連接CF.因為CD∥EF，且CD＝EF，所以四邊形CDEF是平行四邊形，所以DE∥CF.又DE?平面BCM，CF?平面BCM，根據(jù)線面平行的判定定理可得DE∥平面BCM.11．(13分)如圖，已知在正四棱錐P－ABCD中，M，N分別是PA，BD上的點，且PM：A＝BN：D.求證：MN∥平面PBC.證明：因為P－ABCD是正四棱錐，所以ABCD是正方形．連接AN并延長交BC于點E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN：N＝BN：D.又BN：D＝PM：A，∴EN：N＝PM：A，∴MN∥PE.又PE?平面PBC，而MN?平面PBC，∴MN∥平面PBC.能力提升12．(5分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中點，求證：AB1∥平面BEC1證明：如圖，連接B1C，設BC1∩B1C＝D，連接∵ABC－A1B1C1是正三棱柱∴BCC1B1是矩形，∴D是B1C的中點∵E是AC的中點，∴AB1∥DE.又DE?平面BEC1，AB1?平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1.13．(15分)如圖，P是△ABC所在平面外的一點，A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．(1)求證：平面A′B′C′∥平面ABC；(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比．解：(1)證明：連結PA′、PC′，并延長交BC、AB于M、N，連結MN.∵A′、C′分別是△PBC、△PAB的重心，∴PA′＝eq\f(2,3)PM，PC′＝eq\f(2,3)PN.∴A′C′∥MN.∵A′C′?平面ABC，MN?平面ABC，∴A′C′∥平面ABC.同理，A′B′∥平面ABC.又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′、A′B′?平面A′B′C′，∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知A′C′綊e