多邊形及其內(nèi)角和

多邊形及其內(nèi)角和多邊形的定義

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。知識(shí)回顧連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。多邊形的對(duì)角線的定義知識(shí)回顧各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的定義知識(shí)回顧1.n邊形有__條邊,__個(gè)頂點(diǎn)，__個(gè)內(nèi)角,___個(gè)外角;ABCDEnnn2n2.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為

條;這些對(duì)角線把n邊形分割成_____個(gè)三角形.(n-3)(n-2)3.n(n≥3)邊形共有________條對(duì)角線多邊形的分類多邊形凹多邊形凸多邊形知識(shí)回顧§11.3多邊形及其內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，并能用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。自學(xué)P21-22BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？（2）你是怎樣求的？思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決．BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少?連接對(duì)角線AC在△ABC中,∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°.在△ADC中,∴∠CAD+∠D+∠ACD=180°.∴(∠BAC+∠B+∠ACB

)+(∠CAD+∠D+∠ACD)=180°+180°.∴(∠BAC+∠CAD)+∠B+(∠BCA+∠ACD)+∠D=360°.∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°還有方法證明嗎？探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和等于360o3×180o-180o=360oABCDABCDEP(1)從頂點(diǎn)A可以畫(huà)幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE探究五邊形的內(nèi)角和5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°E

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？五邊形內(nèi)角和等于540°探究五邊形的內(nèi)角和ABCDEF180°

×4–180°=540°探究五邊形的內(nèi)角和ABCDEF4

4×180°探究六邊形的內(nèi)角和怎樣求多邊形內(nèi)角和？………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180°多邊形內(nèi)角和公式：三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線對(duì)角線多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）ABCDABCDEABCDEF該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解:(n－2)×180°＝(8-2)×180°＝1080°

答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。

例2:一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解:設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：

（n－2）×180＝1５0n解得n＝12答：這個(gè)多邊形是正12邊形。例3.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°,且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解得

y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。x=31.求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內(nèi)角和是1440°當(dāng)堂訓(xùn)練

2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720o，則這個(gè)多邊形是______邊形。6當(dāng)堂訓(xùn)練

3.在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為_(kāi)______80o當(dāng)堂訓(xùn)練

4.八邊形的內(nèi)角和等于

。

1080°當(dāng)堂訓(xùn)練5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。15當(dāng)堂訓(xùn)練6.小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的度數(shù)

是1000°，他的答案正確嗎？為什么？

解:設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：

（n－2）×180＝1000解得答：小明的答案是錯(cuò)誤的?！遪是正整數(shù)，∴不符合題意，舍去。

當(dāng)堂訓(xùn)練7.已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是________。144°當(dāng)堂訓(xùn)練8.一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，n=

。當(dāng)堂訓(xùn)練1359.六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是

。120°當(dāng)堂訓(xùn)練10.在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？當(dāng)堂訓(xùn)練答：∠B與∠D互補(bǔ)，理由如下：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D+180°

=360°

∴∠B+∠D=180°

∴∠B與∠D互補(bǔ)。如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。ABCD在四邊形ABCD中

∵∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D=180°

11.過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形,求:①這個(gè)多邊形的邊數(shù).②這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).當(dāng)堂訓(xùn)練n-2=3n=5(5－2)×180°=3×180°=540°當(dāng)堂訓(xùn)練12.填空(求邊數(shù))（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為_(kāi)__。8當(dāng)堂訓(xùn)練13.填空(求邊數(shù))（