高中物理滬科版第五章萬(wàn)有引力與航天 第5章從托勒密到開(kāi)普勒

5．1從托勒密到開(kāi)普勒學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道地心說(shuō)、日心說(shuō)的內(nèi)容．2．理解開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容．(重點(diǎn))3．會(huì)運(yùn)用開(kāi)普勒三定律解決簡(jiǎn)單的天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．通過(guò)學(xué)習(xí)，體會(huì)科學(xué)探索的艱辛與喜悅.古代人類(lèi)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的研究eq\a\vs4\al([先填空])1．天體運(yùn)動(dòng)的兩種學(xué)說(shuō)內(nèi)容局限性托勒密的地心說(shuō)地球位于宇宙的中心，而且是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符哥白尼的日心說(shuō)太陽(yáng)位于宇宙的中心，且是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)2.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律定律內(nèi)容公式或圖示開(kāi)普勒第一定律所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律對(duì)于每一顆行星而言，太陽(yáng)和行星的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積開(kāi)普勒第三定律所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等公式：eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)而與太陽(yáng)有關(guān)的常量eq\a\vs4\al([再判斷])1．太陽(yáng)系中所有行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)．(√)2．太陽(yáng)系中所有行星的運(yùn)動(dòng)速率是不變的．(×)3．太陽(yáng)系中軌道半徑小的行星其運(yùn)動(dòng)周期也短．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．日心說(shuō)具有什么樣的局限性？【提示】日心說(shuō)在證明地球和其他行星是圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的同時(shí)，也有缺陷：太陽(yáng)并非宇宙中心，而是太陽(yáng)系的中心；地球和其他行星的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓而不是圓．2．圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星的速率是一成不變的嗎？【提示】不是．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星離太陽(yáng)近時(shí)運(yùn)動(dòng)速率大，離太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)速率?。甧q\a\vs4\al([合作探討])如圖5-1-1所示為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的示意圖，A、B、C、D分別表示春分、夏至、秋分、冬至?xí)r地球所在的位置．探討1：太陽(yáng)是否在軌道平面的中心？夏至、冬至?xí)r地球到太陽(yáng)的距離是否相同？圖5-1-1【提示】太陽(yáng)不在軌道平面中心，夏至、冬至地球到太陽(yáng)的距離不同．探討2：一年之內(nèi)秋冬兩季比春夏兩季為什么要少幾天？根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？【提示】(1)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道實(shí)際上是橢圓．太陽(yáng)位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之一，所以有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)并且開(kāi)普勒第二定律說(shuō)：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線(xiàn)所掃過(guò)的面積都是相等的所以遠(yuǎn)日點(diǎn)線(xiàn)速度?。拯c(diǎn)速度大，當(dāng)然春夏比秋冬多幾天了．所以北半球春夏比秋冬長(zhǎng)，南半球相反．(2)根據(jù)eq\f(r3,T2)＝k，要計(jì)算火星的公轉(zhuǎn)周期還要知道火星軌道半徑與地球軌道半徑的比值．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1.從空間分布上認(rèn)識(shí)：行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長(zhǎng)軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽(yáng)在此焦點(diǎn)上．因此開(kāi)普勒第一定律又叫焦點(diǎn)定律．2．對(duì)速度大小的認(rèn)識(shí)：(1)如圖5-1-2所示，如果時(shí)間間隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由開(kāi)普勒第二定律，面積SA＝SB，可見(jiàn)離太陽(yáng)越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大．因此開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律．圖5-1-2(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?．對(duì)周期長(zhǎng)短的認(rèn)識(shí)：(1)行星公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長(zhǎng)軸之間有依賴(lài)關(guān)系，橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短．(2)該定律不僅適用于行星，也適用于其他天體．例如，繞某一行星運(yùn)動(dòng)的不同衛(wèi)星．(3)研究行星時(shí)，常數(shù)k與行星無(wú)關(guān)，只與太陽(yáng)有關(guān)．研究其他天體時(shí)，常數(shù)k只與其中心天體有關(guān)．1．關(guān)于開(kāi)普勒對(duì)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓C．所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比【解析】由開(kāi)普勒第一定律知所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律知所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．【答案】A2．某人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，其軌道半徑為月球軌道半徑的eq\f(1,3)，則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是()A．3～5天 B．5～7天C．7～9天 D．大于9天【解析】月球繞地球運(yùn)行的周期約為27天，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得eq\f(r3,T2)＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，則T＝eq\f(1,3)×27×eq\r(\f(1,3))(天)≈(天)．【答案】B應(yīng)用開(kāi)普勒定律注意的問(wèn)題(1)適用對(duì)象：開(kāi)普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過(guò)此時(shí)eq\f(r3,T2)＝k，比值k是由中心天體所決定的另一恒量，與環(huán)繞天體無(wú)關(guān)．(2)定律的性質(zhì)：開(kāi)普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)出來(lái)的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來(lái)的．(3)對(duì)速度的認(rèn)識(shí)：當(dāng)行星在近日點(diǎn)時(shí)，速度最大．由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度逐漸減小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最?。行沁\(yùn)動(dòng)的近似處理eq\a\vs4\al([先填空])1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心．2．對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線(xiàn)速度大小)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．eq\a\vs4\al([再判斷])1．在中學(xué)階段可認(rèn)為地球圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．(√)2．行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期成正比．(×)3．公式eq\f(a3,T2)＝k中的a可認(rèn)為是行星的軌道半徑．(√)eq\a\vs4\al([后思考])圖5-1-3是火星沖日年份示意圖，觀察圖中地球、火星的位置，思考地球和火星誰(shuí)的公轉(zhuǎn)周期更長(zhǎng)．火星沖日年份示意圖圖5-1-3【提示】由題圖可知，地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得：火星的公轉(zhuǎn)周期更長(zhǎng)一些．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：在同一軌道上沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的運(yùn)行周期是否相同？【提示】相同．由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，r相同，則T一定相同．探討2：已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的周期小，則兩顆衛(wèi)星中哪個(gè)離月面近？【提示】“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星．開(kāi)普勒定律不僅適用于行星的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，由eq\f(r3,T2)＝k可知，周期越小，軌道半徑越小，故“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星離月面近．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．天體的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)：天體雖做橢圓運(yùn)動(dòng)，但它們的軌道一般接近圓．中學(xué)階段我們?cè)谔幚硖祗w運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，并且把它們視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，橢圓的半長(zhǎng)軸即為圓半徑．2．在處理天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，開(kāi)普勒第三定律表述為：天體軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值為常數(shù)，即eq\f(r3,T2)＝k.據(jù)此可知，繞同一天體運(yùn)動(dòng)的多個(gè)天體，軌道半徑r越大的天體，其周期越長(zhǎng)．3．天體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，與一般物體的運(yùn)動(dòng)在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律上沒(méi)有區(qū)別．3．一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是()A．4年 B．6年C．8年 D．10年【解析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))得eq\f(r\o\al(3,行),r\o\al(3,地))＝eq\f(T\o\al(2,行),T\o\al(2,地))，T行＝eq\r(\f(r\o\al(3,行),r\o\al(3,地)))T地＝eq\r(43)×1年＝8年，故選項(xiàng)C正確．【答案】C4．(2023·濟(jì)寧高一檢測(cè))如圖5-1-4所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的eq\f(1,9)，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是()圖5-1-4\f(1,9)天 \f(1,3)天C．1天D．9天【解析】由于r衛(wèi)＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,衛(wèi)),T\o\al(2,衛(wèi)))＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，可得T衛(wèi)＝1天，故選項(xiàng)C正確．【答案】C5．鬩神星，是一個(gè)已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測(cè)估算比冥王星大，在公布發(fā)現(xiàn)時(shí)曾被其發(fā)現(xiàn)者和NASA等組織稱(chēng)為“第十大行星”．若將地球和鬩神星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖5-1-5所示．已知閻神星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為557年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則閻神星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690056】圖5-1-5\r(3,557)R \r(2,557)R\r(3,5572)R \r(2,5572)R【解析】由開(kāi)普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(r\o\al(3,鬩),T\o\al(2,鬩))得，r鬩＝eq\r(3,5572)R.【答案】C應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律的步驟和技巧(1)應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律時(shí)可按以下步驟進(jìn)行：①判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開(kāi)普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系；③