高中數(shù)學(xué)人教B版2第二章推理與證明合情推理與演繹推理（省一等獎(jiǎng)）

2．合情推理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】1．歸納推理和類比推理定義特征歸納推理由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理類比推理是由特殊到特殊的推理2．合情推理(1)含義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．(2)合情推理的過程eq\x(從具體問題出發(fā))→eq\x(觀察、分析、比較、聯(lián)想)→eq\x(歸納、類比)→eq\x(提出猜想)【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1．下列說(shuō)法正確的是()A．由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B．合情推理必須有前提有結(jié)論C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤2．下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來(lái)，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色()A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為eq\f(n(n＋1),2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形數(shù)N(n,4)＝n2，五邊形數(shù)N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六邊形數(shù)N(n,6)＝2n2－n………可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝____________.探究點(diǎn)一歸納推理例1已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1＝1，且an＋1＝eq\f(an,1＋an)(n＝1,2,3，…)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．例2在法國(guó)巴黎舉行的第52屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝______；f(n)＝______(答案用含n的代數(shù)式表示)．探究點(diǎn)二類比推理例3在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空間(如圖)，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的結(jié)論是_____________________________________【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)，(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.2在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線，…由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)邊形有幾條對(duì)角線？3(1)如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．(2)已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有eq\