高中數(shù)學(xué)北師大版第一章立體幾何初步 單元測試二點線面之間的位置關(guān)系

單元測試二點、線、面之間的位置關(guān)系班級____姓名____考號____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若點M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M、a、α間的關(guān)系可記為()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α答案：B2．下列說法正確的是()A．經(jīng)過空間三點有且只有一個平面B．經(jīng)過圓心和圓上兩點有且只有一個平面C．若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面D．經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面答案：D3．a(chǎn)、b是異面直線，則()A．存在α⊥a，α⊥bB．一定存在a?α且b⊥αC．一定存在a?α且α∥bD．一定存在α∥a且α⊥b答案：C解析：A與線面垂直性質(zhì)定理矛盾；B當(dāng)a與b不垂直時不成立；D不一定成立．4．若平面α外有一條直線l與α內(nèi)的兩條平行線都垂直，則()A．l⊥αB．l∥αC．l與α斜交D．以上都有可能答案：D解析：因為平面外的直線與α內(nèi)的兩條平行線垂直，所以不能確定l與α的具體位置關(guān)系，它們可能垂直，也可能斜交或平行．5．下列說法不正確的是()A．同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行B．已知a，b，c，d是四條直線，若a∥b，b∥c，c∥d，則a∥dC．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是CC1的中點，則直線AE，D1F異面D．梯形一定是平面圖形答案：C6．直線l不垂直于α，則α內(nèi)與l垂直的直線有()A．0條B．1條C．無數(shù)條D．α內(nèi)所有直線答案：C解析：不管l與平面α關(guān)系如何，過l一定可找到一平面β，在β內(nèi)可做一直線l′⊥l，然后將l′平行平移到α內(nèi)，再在α內(nèi)作l′的平行線，由空間兩直線垂直的定義可知，在α內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直．故選C.7．對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β答案：C解析：兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．8．如右圖所示，A∈α，B∈l，C∈l，D∈β，AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝BC＝1，CD＝2，P是棱l上的一個動點，則AP＋PD的最小值為()\r(5)B．2eq\r(2)C．3\r(10)答案：D解析：把α、β展開成一個平面，如圖，作AE∥BC，延長DC交AE于E，則AE＝BC＝1，EC＝1，∴在Rt△AED中有AD＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10).9．已知三平面α、β、γ互相平行，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB＝10，eq\f(DE,DF)＝eq\f(1,2)，則AC等于()A．5B．10C．15D．20答案：D解析：連接AF交β于G，連接AD，BG，GE，CF，在△ACF中，由β∥γ得BG∥CF，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AG,AF)，在△AFD中，由α∥β得AD∥GE，∴eq\f(AG,AF)＝eq\f(DE,DF)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)＝eq\f(1,2)，又AB＝10，∴AC＝20.10．在下列四個正方體中(如圖所示)，能得出AB⊥CD的是()答案：A解析：由線面垂直可判定異面直線是否垂直．二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填在題中橫線上．11．在棱長都相等的三棱錐P－ABC中，相互垂直的棱的對數(shù)為__________．答案：312．已知∠ABC＝120°，∠ABC與∠A1B1C1的兩邊分別平行，則∠A1B1C1＝________.答案：60°或120°13．已知三條相交于一點的線段PA、PB、PC兩兩垂直，且A、B、C在同一平面內(nèi)，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，則垂足H是△ABC的________．(填內(nèi)心、外心、垂心、重心中的一個)答案：垂心解析：如圖所示，∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC，∴BC⊥PA.又∵BC⊥PH∴BC⊥平面PAH，AH?平面PAH∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB.∴H是△ABC的垂心．三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14．如圖所示，已知三角形ABC中∠ACB＝90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥面SBC.證明：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又SA⊥面ABC，∴SA⊥BC.∴BC⊥面SAC，∴BC⊥AD.又SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥面SBC.15．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN.求證：MN∥平面BB1C1C.證明：如圖所示作NE∥AB交BC于E，作MF∥AB交B1B于F，連結(jié)EF，則NE∥MF.∵NE∥AB，∴eq\f(NE,AB)＝eq\f(CN,CA)又MF∥AB∥A1B1，∴eq\f(MF,A1B1)＝eq\f(BM,BA1)∵CA＝BA1，AN＝A1M，∴CN＝BM.∴eq\f(NE,AB)＝eq\f(MF,A1B1).又AB＝A1B1，∴NE＝MF.∴四邊形MNEF是平行四邊形，∴MN綊EF.又MN?平面B1BCC1，EF?平面B1BCC1，∴MN∥平面B1BCC1.16.如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC＝AD＝AB＝1，BC＝eq\r(2)，CE＝2，G、F分別為BE、BC的中點．求證：(1)AB⊥平面ACED；(2)平面BDE⊥平面BCE.解：(1)∵AD⊥平面ABC，AD?平面ACED，∴平面ABC⊥平面ACED，∵BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC，∵平面ABC∩平面ACED＝AC，AB?平面ABC，∴AB⊥平面ACED.(2)∵AB＝AC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC.∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥AF，又∵BC∩CE＝C，∴AF⊥平面BCE，又GF是△BCE的中位線，∴GF綊eq\f(1,2)CE.∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD＝1，CE＝2，∴AD綊eq\f(1,2)CE，∴AD綊GF，∴四邊形GFAD為平行四邊形，∴AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE.17.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱CC1的中點．(1)求證：CD∥平面A1EB；(2)求證：AB1⊥平面A1EB.解：(1)設(shè)AB1和A1B的交點為O，連結(jié)EO、OD，∵O為AB1的中點，D為AB的中點，∴OD∥BB1，且OD＝eq\f(1,2)BB1.又E是CC1中點，∴EC∥BB1，且EC＝eq\f(1,2)BB1，∴EC∥OD且EC＝OD.∴四邊形ECDO為平行四邊形，∴EO∥CD.又CD?平面A1BE，EO?平面A1BE，則CD∥平面A1BE.(2)∵三棱柱各側(cè)面都是正方形，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC.∴BB1⊥平面ABC.∵CD?平面ABC，∴BB1⊥CD.由已知得AB＝BC＝AC，∴CD⊥AB，∴CD⊥平面A1ABB1.由(1)可知EO∥CD，∴EO⊥平面A1ABB1，∴EO⊥AB1.∵側(cè)面是正方形，所以AB1⊥A1B.又EO∩A1B＝O，EO?平面A1EB，A1B?平面A1EB，∴AB1⊥平面A1BE.18．某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH，下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖．(1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；(2)證明：直線BD⊥平面PEG.解：(1)該安全標(biāo)識墩左視圖，如圖所示．(2)證明：由題設(shè)