2023屆浙江省金華一中高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，3．某幾何體的三視圖如圖所示，若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該幾何體的體積為A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．6．如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．57．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（）A．2 B．4 C． D．88．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于（）cm3A． B． C． D．9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．510．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知，，，，．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)（）A．有最大值，無(wú)最小值 B．有最大值，有最小值C．無(wú)最大值，有最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值12．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)___________．14．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．如圖，機(jī)器人亮亮沿著單位網(wǎng)格，從地移動(dòng)到地，每次只移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，則亮亮從移動(dòng)到最近的走法共有____種．16．如圖，是圓的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求四面體的體積.18．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(19．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng)，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.22．（10分）如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．3、C【解析】

由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C．4、D【解析】

根據(jù)中點(diǎn)在軸上，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，，（）.對(duì)分成三類，利用則，列方程，化簡(jiǎn)后求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，，（），若，則，由，所以，即，方程無(wú)解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因?yàn)椋院瘮?shù)在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，考查分析與運(yùn)算能力，屬于較難的題目.5、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.6、A【解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側(cè)視圖的面積之和為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、D【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為：V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=（6+1.5π）cm1．故答案為6+1.5π．點(diǎn)睛：根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的體積即可．9、D【解析】

由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】由題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，此時(shí)與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

判斷直線與縱軸交點(diǎn)的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【詳解】由，，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.12、B【解析】

首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題可得，因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以，解得．14、【解析】

先換元，令，將原方程轉(zhuǎn)化為，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)的圖像交點(diǎn)，觀察圖像，即可求出．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)解，令，所以方程在上只有一解，即有，直線與在的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，但是當(dāng)時(shí)，還有一個(gè)根，所以此時(shí)共有3個(gè)根.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點(diǎn)問(wèn)題，是常見的轉(zhuǎn)化方式．15、【解析】

分三步來(lái)考查，先從到，再?gòu)牡?，最后從到，分別計(jì)算出三個(gè)步驟中對(duì)應(yīng)的走法種數(shù)，然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分三步來(lái)考查：①?gòu)牡剑瑒t亮亮要移動(dòng)兩步，一步是向右移動(dòng)一個(gè)單位，一步是向上移動(dòng)一個(gè)單位，此時(shí)有種走法；②從到，則亮亮要移動(dòng)六步，其中三步是向右移動(dòng)一個(gè)單位，三步是向上移動(dòng)一個(gè)單位，此時(shí)有種走法；③從到，由①可知有種走法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)問(wèn)題的處理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.16、證明見解析．【解析】試題分析：四點(diǎn)共圓，所以，又△∽△，所以，即，得證．試題解析：A．連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以．又△∽△，所以，即，∴．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，進(jìn)而得出四面體的體積，計(jì)算出，，即可得出四面體的體積.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以又因?yàn)?，都垂直于平面，所以又，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，且，所以.（2）因?yàn)椋謩e是正方形邊，的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?，都垂直于平面，平面，所以因?yàn)槠矫妫云矫嫠?，四面體的體積，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.18、(I)π；(II)-【解析】

(I)化簡(jiǎn)得到fx(II)f(α2)=2sin【詳解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π)，故α+故α+π12∈sin(2α+【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列，通過(guò)直接對(duì)進(jìn)行賦值計(jì)算出的首項(xiàng)和公比，即可求解出的通項(xiàng)公式；（2）的通項(xiàng)公式符合等差乘以等比的形式，采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的公比為，，，解得（2），，，，.【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯(cuò)位相減法求和的應(yīng)用，難度一般.判斷是否適合使用錯(cuò)位相減法，可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式是否符合等差乘以等比的形式來(lái)判斷.20、（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結(jié)論；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計(jì)，從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中隨機(jī)抽取1人，抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是，且，所以隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過(guò)圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí).22、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面，四邊形是矩形，由為中點(diǎn)，且，利用平面幾何知識(shí)