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文檔簡(jiǎn)介

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

求橢圓6x2＋9y2＝36的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形．分析：把橢圓方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出基本元素a、b、c即可求出所需答案．解析：把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.可知此橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝3，短半軸長(zhǎng)b＝2；又得半焦距c＝因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝6，短軸長(zhǎng)2b＝4；兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－，0)、(，0)；四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－3，0）、(3,0)、(0，－2)、(0,2)；e＝求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1)．(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，－10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.解析：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a＞b＞0)．∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和(0,1)，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(a＞b＞0)∵P(0，－10)在橢圓上，∴a＝10.又∵P到它較近的一焦點(diǎn)的距離等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8.∴b2＝a2－c2＝36.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.求橢圓的離心率

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求該橢圓的離心率．解析：不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，畫(huà)出草圖如右圖所示．由AF1⊥AF2知△AF1F2為直角三角形，且∠AF2F1＝60°.

由橢圓定義，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|F1F2|＝2c，則在Rt△AF1F2中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c，|AF1|＝c，所以|AF1|＋|

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