2023屆重慶江北區(qū)高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．13．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關于原點成中心對稱4．數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項的和為A． B． C． D．5．若集合，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．設直線過點，且與圓：相切于點，那么（）A． B．3 C． D．17．復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知，，，若，則正數(shù)可以為（）A．4 B．23 C．8 D．1710．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．11．已知，，則（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項公式()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則與的夾角為.14．已知平面向量，，滿足||＝1，||＝2，，的夾角等于，且（）?（）＝0，則||的取值范圍是_____．15．在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設，且．若，則的值為________________.16．在編號為1，2，3，4，5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)的概率為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在以ABCDEF為頂點的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點G為CD中點，平面EAD⊥平面ABCD.（1）證明：BD⊥EG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.18．（12分）已知函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點和極小值點分別為和，且，求實數(shù)a的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）19．（12分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.20．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）設函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.22．（10分）已知，，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2、C【解析】

利用復數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．4、A【解析】分析：通過對an﹣an+1=2anan+1變形可知，進而可知，利用裂項相消法求和即可．詳解：∵，∴，又∵=5，∴，即，∴，∴數(shù)列前項的和為，故選A．點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.5、D【解析】

由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】

過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，，半徑.∵過點的直線與圓：相切于點，∴；∴；故選：B.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎題.7、A【解析】

試題分析：由題意可得：.共軛復數(shù)為，故選A.考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系8、C【解析】

利用線線、線面、面面相應的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知①正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，，故②錯誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故④正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎題.9、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：∵，∴當時，滿足，∴實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的應用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎題.11、D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.12、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關系式，通過累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)已知條件，去括號得：，14、【解析】

計算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由（）?（）＝0可得（）?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1，α為與的夾角．再由2?1+4+2×1×2cos7可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得||，故答案為．【點睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學生的計算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關鍵.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關系式結合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上，設，由三角函數(shù)定義可知，因為，則，所以由同角三角函數(shù)關系式可得，所以故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關系式的應用，余弦差角公式的應用，屬于中檔題.16、【解析】

先求出所有的基本事件個數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可算出結果.【詳解】一次隨機抽取其中的三張，所有基本事件為：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10個，其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”包含6個基本事件，因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”的概率為：.故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）取中點，連，可得，結合平面EAD⊥平面ABCD，可證平面ABCD，進而有，再由底面是菱形可得，可得，可證得平面，即可證明結論；（2）設底面邊長為，由EFAB，AB＝2EF，，求出體積，建立的方程，即可求出結論.【詳解】（1）取中點，連，底面ABCD為菱形，，，平面EAD⊥平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD為菱形，，為中點，，平面，平面平面，；（2）設菱形ABCD的邊長為，則，，，，，所以菱形ABCD的邊長為.【點睛】本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意空間中垂直關系之間的相互轉化，體積問題要熟練應用等體積方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）首先對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點求出a的取值范圍；（2）首先求出的值，再根據(jù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為是，，若有兩個極值點，則方程一定有兩個不等的正根，設為和，且，所以解得，此時，當時，，當時，，當時，，故是極大值點，是極小值點，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）由（1）知，，，則，，，由，得，即，令，考慮到，所以可化為，而，所以在上為增函數(shù)，由，得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于難題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）8【解析】

（Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A,（Ⅱ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）由余弦定理，所以，所以，即，因為，所以；（Ⅱ）因為，所以，因為，，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)首先求得導函數(shù)，然后結合導函數(shù)的解析式分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(Ⅱ)將原問題進行等價轉化為，，恒成立，然后構造新函數(shù)，結合函數(shù)的性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】解：(Ⅰ)當時，，當時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，由得：；由得：．∴當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)對任意的和，恒成立等價于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，則得，由此可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當時，，即又∵，∴實數(shù)的取值范圍是：．【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想，等價轉化的數(shù)學思想等知識，屬于中等題．21、（Ⅰ）當時，<0，單調(diào)遞減；當時，＞0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（Ⅱ）問，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結論，第（Ⅲ）問，構造函數(shù)=（），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當時，<0，單調(diào)遞減；當時，＞0，單調(diào)遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點】導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力．求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調(diào)性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性．本題中注意由于函數(shù)的極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結論縮小參數(shù)取值范圍．比較新穎，學