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河北省張家口市康保縣第一中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)4月份月考數(shù)學(xué)試卷(文科)一.選擇題.(每題5分,共計(jì)60分)1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.點(diǎn)的極坐標(biāo)是(),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()A.(,)B.(,)C.(,)D.以上都不對(duì)3.不等式的解集是()A.B.C.D.4.下列各式中,最小值等于的是()A.B.C.D.5.命題“對(duì)于任意角”的證明:過(guò)程應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法結(jié)合使用D.間接證法6.設(shè)則=()\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)D.27.用反證法證明命題:“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為()A.中至少有一個(gè)正數(shù)B.全為正數(shù)C.全都大于等于0D.中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)8.圓的圓心坐標(biāo)為()A.(1,)B.(,)C.(,)D.(2,)9.與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為()A.B.C.D.10.若且滿(mǎn)足,則的最小值是()A.B.C.D.11.在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,則第個(gè)三角形數(shù)為()1361015A.B.C.D.12.若,則=().600C來(lái)河北省張家口市康??h第一中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)4月份月考數(shù)學(xué)試卷(文科)答題紙二.填空題.(每題5分,共計(jì)20分)13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________________.14.設(shè),則函數(shù)的最大值是_____________.15.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是__.16.從中可以歸納得出的一般性結(jié)論是_____________________________________________________.三.解答題.(共計(jì)70分)17.(1)(6分)用分析法證明:(2)(6分)已知,且,求證:18.(本題12分)已知,復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時(shí):(1);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).19.(本題12分)已知是復(fù)數(shù),與均為實(shí)數(shù),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、(本題12分)已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程(4分)。(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)(8分)。21.(本題12分)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程(4分)。(Ⅱ)設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值(8分)。22.(本題10分)觀(guān)察以下兩個(gè)關(guān)系式:(1)(2)由以上兩式推廣到一般結(jié)論,填到下面的橫線(xiàn)上(3分)。_____________________________________________________________。請(qǐng)證明你的結(jié)論(7分)。河北省張家口市康??h第一中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)4月份月考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案1--- 5AABDB6----10BCADD11---12BD13.14.15.116.17.(1)用分析法(證明略)(2)證明:因a,b,c均為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,故(-1)(-1)(-1)=18.(1)當(dāng)m2+2m-1=0且m-1≠0,即m=-1±eq\r(2)時(shí),z為實(shí)數(shù).(2)當(dāng)m2+2m-1≠0且m-1≠0.即m≠-1±eq\r(2)且m≠1時(shí),z為虛數(shù).(3)當(dāng)eq\f(mm+2,m-1)=0且m2+2m-1≠0,即m=0或-2時(shí),z為純虛數(shù).19解:設(shè),為實(shí)數(shù),.為實(shí)數(shù),
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