高中數(shù)學人教A版5本冊總復習總復習 精品獲獎_第1頁
高中數(shù)學人教A版5本冊總復習總復習 精品獲獎_第2頁
高中數(shù)學人教A版5本冊總復習總復習 精品獲獎_第3頁
高中數(shù)學人教A版5本冊總復習總復習 精品獲獎_第4頁
高中數(shù)學人教A版5本冊總復習總復習 精品獲獎_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

模塊綜合評價(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若a,b,c∈R且a>b,則下列不等式中一定成立的是()A.a(chǎn)+b≥b-c B.a(chǎn)c≥bc\f(c2,a-b)>0 D.(a-b)c2≥0解析:因為a>b,所以a-b>0.又因為c∈R,所以c2≥0.所以(a-b)c2≥0.答案:D2.不等式|x-2|>1的解集是()A.(1,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)解析:由|x-2|>1得x-2>1或x-2<-1,所以x>3或x<1.答案:D3.函數(shù)y=x2+eq\f(2,x)(x>0)的最小值為()A.1 B.2C.3 D.4解析:y=x2+eq\f(2,x)=x2+eq\f(1,x)+eq\f(1,x)≥3eq\r(3,x2·\f(1,x)·\f(1,x))=3當且僅當x=1時成立.答案:C4.若a,b∈R,則下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+eq\f(1,a)≥2.其中一定成立的是()A.①②③ B.①②④C.①② D.②④解析:①a2+3-2a=(a-1)2+2>0,①②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,②成立;③當a=b=0時,不成立;④a+eq\f(1,a)≥2只有當a>0才成立,故只有①②成立.答案:C5.已知b>a>0,且a+b=1,那么()A.2ab<eq\f(a4-b4,a-b)<eq\f(a+b,2)<bB.2ab<eq\f(a+b,2)<eq\f(a4-b4,a-b)<b\f(a4-b4,a-b)<2ab<eq\f(a+b,2)<bD.2ab<eq\f(a+b,2)<b<eq\f(a4-b4,a-b)解析:此題可用特殊賦值法判斷出來,設(shè)a=eq\f(1,3),b=eq\f(2,3),2ab=2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9),eq\f(a4-b4,a-b)=a2+b2=eq\f(5,9),eq\f(a+b,2)=eq\f(1,2),b=eq\f(2,3),所以b>eq\f(a4-b4,a-b)>eq\f(a+b,2)>2ab成立,選B.答案:B6.(2023·陜西卷)設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(eq\r(ab)),q=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2))),r=eq\f(1,2)(f(a)+f(b)),則下列關(guān)系式中正確的是()A.q=r<p B.p=r<qC.q=r>p D.p=r>q解析:因為0<a<b,所以eq\f(a+b,2)>eq\r(ab).又因為f(x)=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2)))>f(eq\r(ab)),即p<q.而r=eq\f(1,2)(f(a)+f(b))=eq\f(1,2)(lna+lnb)=eq\f(1,2)ln(ab)=lneq\r(ab),所以r=p,故p=r<q.選B.答案:B7.已知a,b,c為非零實數(shù),則(a2+b2+c2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)+\f(1,b2)+\f(1,c2)))的最小值為()A.7 B.9C.12 D.18解析:(a2+b2+c2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)+\f(1,b2)+\f(1,c2)))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(1,a)+b·\f(1,b)+c·\f(1,c)))eq\s\up12(2)=9,當且僅當a=b=c時等號成立.故選B.答案:B8.用數(shù)學歸納法證明當n∈N+時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當n=1時原式為()A.1 B.1+2C.1+2+3+4 D.1+2+22+23+24解析:n=1時,原式為1+2+…+25×1-1=1+2+22+23+24.答案:D9.某班學生要開聯(lián)歡會,需要買價格不同的禮品4件、5件及2件,現(xiàn)在選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品,則至少要花()A.17元 B.19元C.21元 D.25元解析:由排序原理可知:花錢最少為1×5+2×4+3×2=19(元).故應(yīng)選B.答案:B10.用數(shù)學歸納法證明不等式eq\f(1,n+1)+eq\f(1,n+2)+eq\f(1,n+3)+…+eq\f(1,2n)>eq\f(13,24)(n≥2,n∈N+)的過程中,由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊()A.增加了1項eq\f(1,2(k+1))B.增加了“eq\f(1,2k+1)+eq\f(1,2(k+1))”項,又減少了“eq\f(1,k+1)”項C.增加了2項eq\f(1,2k+1)+eq\f(1,2(k+1))D.增加了eq\f(1,2(k+1))項,減少了eq\f(1,k+1)項解析:注意分母是連續(xù)的正整數(shù),且末項可看做eq\f(1,n+n),故n=k+1時,末項為eq\f(1,(k+1)+(k+1)).答案:B11.若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值范圍是()A.0<a<1 B.a(chǎn)=1C.a(chǎn)>1 D.以上均不對解析:函數(shù)y=|x-4|+|x-3|的最小值為1,所以若|x-4|+|x-3|<a的解集不是空集,需a>1.答案:C12.已知實數(shù)a,b,c滿足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,則實數(shù)c的范圍為()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(2,3),1)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(2,3),1))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,\f(2,3))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1,\f(2,3)))解析:因為a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,所以a+2b=1-c,a2+b2=1-c2.由柯西不等式:(12+22)(a2+b2)≥(a+2b)2,5(1-c2)≥(1-c)2,整理得3c2-c-2≤0,解得-eq\f(2,3)≤c≤1.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.設(shè)a,b是正實數(shù),且a+b=1,則eq\r(a+1)+eq\r(b+1)的最大值為________.解析:eq\r(a+1)+eq\r(b+1)≤eq\r((a+1+b+1)(1+1))=eq\r(6).答案:eq\r(6)14.用數(shù)學歸納法證明:已知n是正整數(shù),f(n)=1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+…+eq\f(1,n),則當n>1時,f(2n)>eq\f(n+2,2).其第一步是________.解析:由數(shù)學歸納法的步驟易知.答案:當n=2時,f(22)>eq\f(2+2,2)成立15.函數(shù)f(x)=3x+eq\f(12,x2)(x>0)的最小值為________.解析:f(x)=3x+eq\f(12,x2)=eq\f(3x,2)+eq\f(3x,2)+eq\f(12,x2)≥3eq\r(3,\f(3x,2)·\f(3x,2)·\f(12,x2))=9,當且僅當eq\f(3,2)x=eq\f(12,x2),即x=2時等號成立.答案:916.(2023·重慶卷)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+eq\f(1,2)a+2對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,則:①當x<-2時,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5;②當-2≤x≤eq\f(1,2)時,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3,故eq\f(5,2)≤f(x)≤5;③當x>eq\f(1,2)時,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>eq\f(5,2).綜合①②③可知f(x)≥eq\f(5,2),所以要使不等式恒成立,則需a2+eq\f(1,2)a+2≤eq\f(5,2),解得-1≤a≤eq\f(1,2).答案:eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,\f(1,2)))三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知a,b,c均為正數(shù),證明:a2+b2+c2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(1,b)+\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥6eq\r(3).證明:法一:因為a,b,c均為正數(shù),由均值不等式得a2+b2+c2≥3(abc)eq\s\up6(\f(2,3)),因為eq\f(1,a)+eq\f(1,b)+eq\f(1,c)≥3(abc)-eq\f(1,3),所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(1,b)+\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥9(abc)-eq\f(2,3).故a2+b2+c2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(1,b)+\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥3(abc)eq\s\up6(\f(2,3))+9(abc)-eq\f(2,3).又因為3(abc)eq\s\up6(\f(2,3))+9(abc)-eq\f(2,3)≥2eq\r(27)=6eq\r(3),所以原不等式成立.法二:因為a,b,c均為正數(shù),由基本不等式得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca.同理eq\f(1,a2)+eq\f(1,b2)+eq\f(1,c2)≥eq\f(1,ab)+eq\f(1,bc)+eq\f(1,ca),所以a2+b2+c2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(1,b)+\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥ab+bc+ca+eq\f(3,ab)+eq\f(3,bc)+eq\f(3,ca)≥6eq\r(3).所以原不等式成立.18.(本小題滿分12分)設(shè)x,y,z∈R,2x-y-2z=6,試求x2+y2+z2的最小值.解:考慮以下兩組向量u=(2,-1,-2),v=(x,y,z),根據(jù)柯西不等式(u·v)2≤|u|2·|v|2就有[2x+(-1)y+(-2)z]2≤[22+(-1)2+(-2)2]·(x2+y2+z2),即(2x-y-2z)2≤9(x2+y2+z2),將2x-y-2z=6代入其中,得36≤9(x2+y2+z2),而有x2+y2+z2≥4,故x2+y2+z2的最小值為4.19.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m.(1)求m;(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.解:(1)當x≤-1時,f(x)=3+x≤2;當-1<x<1時,f(x)=-1-3x<2;當x≥1時,f(x)=-x-3≤-4.故當x=-1時,f(x)取得最大值m=2.(2)a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2ab+2bc=2(ab+bc),當且僅當a=b=c=eq\f(\r(2),2)時,等號成立.此時,ab+bc取得最大值1.20.(本小題滿分12分)求證:1+eq\f(1,1)+eq\f(1,1×2)+eq\f(1,1×2×3)+…+eq\f(1,1×2×3×…×n)<3.證明:由eq\f(1,1×2×3×…·k)<eq\f(1,1×2×2×…×2)=eq\f(1,2k-1)(k是大于2的自然數(shù)),得1+eq\f(1,1)+eq\f(1,1×2)+eq\f(1,1×2×3)+…+eq\f(1,1×2×3×…·n)<1+1+eq\f(1,2)+eq\f(1,22)+eq\f(1,23)+…+eq\f(1,2n-1)=1+eq\f(1-\f(1,2n),1-\f(1,2))=3-eq\f(1,2n-1)<3.21.(本小題滿分12分)若a>0,b>0,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=eq\r(ab).(1)求a3+b3的最小值.(2)是否存在a,b,使得2a+3b解:(1)由eq\r(ab)=eq\f(1,a)+eq\f(1,b)≥eq\f(2,\r(ab)),得ab≥2,且當a=b=eq\r(2)時等號成立.故a3+b3≥2eq\r(a3

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論