福建省福州市長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

第7-頁長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)2023-2023第一學(xué)期期中考高三數(shù)學(xué)〔文科〕試卷命題內(nèi)容：集合與邏輯用語函數(shù)導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)數(shù)列不等式立幾班級(jí)姓名座號(hào)成績(jī)說明：1、本試卷分第I、II兩卷，考試時(shí)間：120分鐘總分值：150分2、Ⅰ卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上；Ⅱ卷的答案用黑色簽字筆填寫在答題卡上。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔此題包括12小題，每題5分，每題只有一個(gè)答案符合題意〕1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜9，x∈Z}，那么A∩B等于〔〕A．{0，1，2} B．[0，1] C．{0，2} D．{0，1} 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．給出以下命題：①p∧q；②p∨q；③p∧〔?q〕；④〔?p〕∨q．其中真命題的個(gè)數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)，那么“〞是“直線與直線平行〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．，那么〔〕A．B． C． D． 6．四棱錐P﹣ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面是兩鄰邊長(zhǎng)分別為和3的矩形，那么該四棱錐外接球的外表積為〔〕A．18π B． C．36π D．48π 7．設(shè)a，b表示直線，α，β表示平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)a∥α，b∥α，那么a∥b B．假設(shè)a⊥α，α⊥β，那么a∥β C．假設(shè)a∥α，b⊥α，那么a⊥b D．假設(shè)a∥α，α⊥β，那么a⊥β 8．，那么有〔〕A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為﹣4 D．最小值為﹣49．假設(shè)數(shù)列滿足，那么數(shù)列的前32項(xiàng)和為〔〕A．64 B．32 C．16 D．12810．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=2，那么異面直線AB1與BC1A． B． C．﹣ D． 11．函數(shù)在區(qū)間[﹣2，2]上的圖象大致為〔〕A． B． C． D． 12.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第II卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔此題包括4小題，每題5分〕13．e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么曲線在點(diǎn)處的切線方程為14．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，．假設(shè)，那么實(shí)數(shù)λ的值為15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的體積為．16．實(shí)數(shù)x，y滿足假設(shè)的最大值為4，那么的最小值為．三、解答題17〔10分〕數(shù)列{an}滿足，設(shè)．〔1〕判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；〔2〕求的通項(xiàng)公式及的前n項(xiàng)和．18〔12分〕設(shè)〔1〕求的表達(dá)式，并求函數(shù)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．〔2〕假設(shè)對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．19〔12分〕如圖，在棱長(zhǎng)均為1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1〔1〕求證：AD⊥平面BCC1B1；〔2〕求點(diǎn)C到平面AC1D的距離．20〔12分〕在鈍角三角形△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為角C為最大內(nèi)角，且〔1〕求角C；〔2〕假設(shè),且△ABC的面積為，求的值．21〔12分〕等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為公比不為1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別為〔1〕求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22〔12分〕函數(shù)〔1〕求在上的最大值與最小值；〔2〕求證：

長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)2023-2023第一學(xué)期半期考高三數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案一、選擇題ADACDCCCADDB二、填空題13．y=2ex﹣e．14．λ=，15.．16.﹣6．三、解答題題17．解：〔1〕數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2〔n+1〕an，那么：〔常數(shù)〕，由于，故：，數(shù)列{bn}是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．〔2〕由〔1〕得：，根據(jù)，所以：．18．解：〔1〕∵，即，消去m，得，即，時(shí)，，，即f〔x〕的最小值為1，此時(shí)∴函數(shù)f〔x〕的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔2〕∵f〔x〕＞t﹣9x+1，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，y=9x單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴的最小值為1，為要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0為所求．19．1〕證明：證：〔1〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；〔2〕連接C1D，由〔1〕AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．設(shè)點(diǎn)C到平面AC1D的距離為d．那么?d=?CC1解得d=，∴點(diǎn)C到平面AC1D的距離為．…〔12分〕20．解：〔1〕因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫驗(yàn)閟inA≠0，所以．…〔3分〕因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，且角C為最大內(nèi)角，所以．故．…〔5分〕〔2〕因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以ab=6．…〔7分〕由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=〔a+b〕2﹣ab，所以〔a+b〕2=c2+ab=18+6=24，即．…〔10分〕所以a，b是方程的兩解，解得．…〔12分〕21．解：〔I〕等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為1，a，b，可得2a=1+b，①公比不為1的等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)分別為4，2a+2，3b+1，可得〔2a+2〕2=4〔3b+1〕，②由①②解得a=3，b=5〔a=b=1舍去〕，那么等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比為2，那么an=1+2〔n﹣1〕=2n﹣1；bn=4?2n﹣1=2n+1；那么數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22解：〔1〕f〔x〕的定義域是〔0，+∞〕，f′〔x〕=lnx+1，令f′〔x〕＞0，解得：x＞，令f′〔x〕＜0，解得：0＜x＜，故f〔x〕在[，〕遞減，在〔，3]遞增，故f〔x〕min=f〔〕=﹣，f〔x〕max=3ln3；〔2〕要證f〔x〕﹣〔x+1〕2≤﹣3x﹣1，即