福建省龍巖市長汀縣汀東教研片六校上學期10月聯(lián)考八年級數(shù)學試卷

第10頁福建省龍巖市長汀縣汀東教研片六校2023-2023學年上學期10月聯(lián)考八年級數(shù)學試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下長度的三根木棒，不能構成三角形框架的是〔〕A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊〞進行分析．【解答】解：A、4+7＞10，那么能構成三角形；

B、5+7＞11，那么能構成三角形；

C、5+7＞10，那么能構成三角形；

D、5+10=15，那么不能構成三角形；

應選：D．【點評】此題考查的知識點是三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．2．〔3分〕以下各圖形中，具有穩(wěn)定性的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性作答．【解答】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，而A中全部構成了三角形結構．應選A．【點評】此題考查三角形的穩(wěn)定性．3．〔3分〕在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，那么△ABC的形狀是〔〕A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°，

∴△ABC是鈍角三角形．

應選：D．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比擬簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．4．〔3分〕如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，那么x可能是〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和可知．【解答】解：∵∠ACB是△BCD的一個外角，

∴90°＜6x＜180°，

∴15°＜x＜30°．

應選：B．【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系平行線的性質(zhì)．

〔1〕三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；

〔2〕三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．5．〔3分〕如下圖，∠1=∠2，∠3=∠4，那么以下結論正確的有〔〕①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】由∠1=∠2，根據(jù)三角形的角平分線的定義得出AE平分∠DAF；又∠3=∠4，利用等式的性質(zhì)得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC．【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AE平分∠DAF，故③正確；

又∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，

∴AE平分∠BAC，故⑤正確．

應選：C．【點評】此題考查了三角形的角平分線的定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，那么這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．6．〔3分〕圖中的兩個三角形全等，那么∠α度數(shù)是〔〕A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【解答】解：∵兩個三角形全等，

∴α=50°．

應選：A．【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．7．〔3分〕一定能確定△ABC≌△DEF的條件是〔〕A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每個選項是否符合定理即可．解：A、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本選項正確；B、根據(jù)∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據(jù)AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；應選：A．【點評】此題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．〔3分〕以下條件，不能判定兩個直角三角形全等的是〔〕A．斜邊和一直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．一銳角和斜邊對應相等 D．兩條直角邊對應相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合條件與全等的判定方法逐一驗證．【解答】解：A、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意；

B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；

C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；

D、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意．

應選：B．【點評】此題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9．〔3分〕如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再利用“HL〞證明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔HL〕，∴∠2=∠3=60°．應選：D．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．10．〔3分〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，假設CD=3cm，那么點D到AB的距離DE是〔〕A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】過D作DE⊥AB于E，由條件，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：過D作DE⊥AB于E，

∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵CD=3cm，

∴DE=3cm．

應選：C．【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；作出輔助線是正確解答此題的關鍵．二、填空題〔共7小題，每題3分，共21分〕11．〔3分〕三角形兩邊長分別為4，7，那么第三邊x的取值范圍是．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理得出7-4＜x＜7+4，求出即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系定理得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故答案為：3＜x＜11．【點評】此題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生對三角形的三邊關系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．12．〔3分〕如圖，在△ABC中，BD是角平分線，BE是中線，假設AC=24cm，那么AE=cm，假設∠ABC=72°，那么∠ABD=度．【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)以及條件即可得出AE的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠ABD的度數(shù)．【解答】解：∵BE是中線，AC=24cm，

∴AC=AE+CE=2AE=24，

∴AE=12cm，

∵BD是角平分線，∠ABC=72°，

∴∠ABC=2∠ABD=72°，

∴∠ABD=36°，

故答案為12，36．【點評】此題主要考查了三角形的中線、角平分線的性質(zhì)，難度適中．13．〔3分〕如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°-∠BAE，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD，∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=〔180°-∠BAE〕+〔180°-∠ABC〕+〔180°-∠BCD〕+〔180°-∠CDE〕+〔180°-∠DEA〕

=180°×5-〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA〕

=900°-〔5-2〕×180°

=900°-540°

=360°．

故答案為：360°．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：〔1〕n邊形的內(nèi)角和=〔n-2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，那么n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．14．〔3分〕如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一局部，他根據(jù)所學知識畫出一個與此三角形全等的三角形，他畫圖依據(jù)的根本領實是．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：依據(jù)為：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等〔ASA〕．

故答案為：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．【點評】此題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．15．〔3分〕假設正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案為：9．【點評】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．16．〔3分〕如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，那么∠1+∠2+∠3=°．【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關系可解此題．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．三、解答題〔共8小題，共49分〕17．〔5分〕如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，

在△BCD中，∠BDC=180°-〔∠DBC+∠DCB〕=180°-80°=100°．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是根底題，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．18．〔5分〕如圖，DF⊥AB于點F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度數(shù)．【專題】計算題．【分析】先利用垂直的定義得到∠AFE=90°，那么根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AEF=45°，那么利用對頂角相等得∠CED=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵DF⊥AB于點F，

∴∠AFE=90°，

∵∠A=45°，

∴∠AEF=45°，

∴∠CED=∠AEF=45°．

∴∠ACB=∠D+∠CED=30°+45°=75°．【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理：靈活應用三角形內(nèi)角和計算角度的計算．19．〔6分〕△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點F、E，求證：∠CFE=∠CEF．【專題】三角形．【分析】題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案．【解答】證明：∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

即∠CFE=∠CEF．【點評】此題考查了三角形角平分線、中線和高的有關知識；正確利用角的等量代換是解答此題的關鍵．20．〔6分〕：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：〔1〕∠AEC=∠BED；〔2〕AC=BD．【專題】三角形．【分析】〔1〕根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進行證明即可；

〔2〕根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：〔1〕∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；〔2〕∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED〔SAS〕，∴AC=BD．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21．〔6分〕如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F．求證：BE=CF．【專題】三角形．【分析】想方法證明△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴BE=CF．【點評】此題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，此題中找出全等三角形并證明是解題的關鍵．22．〔6分〕如下圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．【專題】常規(guī)題型．【分析】先判斷出∠CAB=∠EAD，進而判斷出△CAB≌△EAD即可得出結論．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD〔SAS〕∴BC=DE【點評】此題是三角形全等的判定和性質(zhì)，解此題的關鍵是判斷出∠CAB=∠EAD．23．〔6分〕：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D點在∠BAC的平分線上．【專題】幾何圖形．【分析】首先根據(jù)條件易證Rt△BDE≌Rt△CDF〔AAS〕，那么DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【解答】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF〔AAS〕，∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的逆定理，首先證明△BDE≌△CDF得出DE=DF是此題的關鍵．24．〔9分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕當直線MN繞點C旋轉到①的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；〔2〕當直線MN繞點C旋轉到②的位置時，求證：DE=AD﹣BE；〔3〕當直線MN繞點C旋轉到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫