廣東省中山市五桂山學校高三數學文期末試卷含解析

廣東省中山市五桂山學校高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據點到直線的距離公式判斷選項A錯誤；根據直線斜率的定義及正切函數的值域問題判斷選項B正確；根據兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項C正確；根據雙曲線漸近線的定義可判斷選項D錯誤.【詳解】選項A：由點到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項A錯誤；選項B：直線的斜率，設直線的傾斜角為，則或，，故選項B正確；選項C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項C正確；選項D：離心率為，則若焦點在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識點較繁雜，需要對選項逐一判斷.屬于中檔題.2.用數學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知函數，若數列滿足，且單調遞增，則實數的取值范圍為( )A． B． C． D．參考答案：【知識點】數列的函數特性．D1

【答案解析】A

解析：根據題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數列，必有；解可得，2＜a＜3；故選A．【思路點撥】根據題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，4.若的展開式中第三項與第五項的系數之比為，則展開式中常數項是（

）A． B． C．－45 D．45參考答案：D，所以展開式的第三項系數為，第五項系數為，所以，解得：n=10。由，所以展開式中常數項是。5.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關系，求解即可．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．6.設數列是等差數列，且，則這個數列的前5項和=

（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略7.設函數，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是（

）

A.B.C.D.參考答案：B8.下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據基本初等函數的單調性，判斷各個選項中函數的單調性，從而得出結論．【解答】解：由于函數y=在（﹣1，+∞）上是增函數，故滿足條件，由于函數y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數，故不滿足條件，由于函數y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數，故不滿足條件，由于函數y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查函數的單調性的定義和判斷，基本初等函數的單調性，屬于基礎題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

參考答案：C10.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義行列式的運算:，若將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值為

參考答案：

，平移后得到函數，則由題意得，因為，所以的最小值為.12.給出以下命題：①拋物線y=4x2的準線方程為y=﹣；②“若x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是“若x2+y2≠0，則x，y都不為0”；③已知線性回歸方程為=3+2x，當變量x增加2個單位時，其預報值平均增加4個單位；④命題ρ：“?x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命題．則所有正確命題的序號是_________．參考答案：①③13.設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是．參考答案：14.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率為

．參考答案：略15.設曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：略16.若(x∈R)，則________.參考答案：-1略17.若，，，且（）的最小值為，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，，平面，與平面成角.

（Ⅰ）若，為垂足，求證：（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：19.（本題滿分12分）在中分別為,,所對的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或當時，則舍ks5u當時，即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中點D，由，得又由，所以，略20.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；（II）若從圓C1的圓心發(fā)出一束光線經直線x﹣y﹣3=0反射后，反射線與圓C2有公共點，試求反射線所在直線的斜率的范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）因為直線l過點A（4，0），故可以設出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（II）圓C1的圓心（﹣3，1）經直線x﹣y﹣3=0對稱后的點記為A（4，﹣6），直線與圓C2有公共點即直線與圓相交或相切，故利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式，即可求反射線所在直線的斜率的范圍．【解答】解：（I）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d=1∴d==1，從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或，即y=0或7x+24y﹣28=0．（II）圓C1的圓心（﹣3，1）經直線x﹣y﹣3=0對稱后的點記為A（4，﹣6），設反射光線所在的直線的斜率為k，則反射光線所在的直線方程為y+6=k（x﹣4）?kx﹣y﹣4k﹣6=0．圓C2的圓心（4，5）．直線與圓C2有公共點即直線與圓相交或相切，則??k2≥120?或．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，關于坐標軸對稱的點的特點，切線的性質．解決與圓相關的弦長問題時，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點坐標，再利用兩點間的距離公式得出；二是不求交點坐標，用一元二次方程根與系數的關系得出，即設直線的斜率為k，直線與圓聯立消去y后得到一個關于x的一元二次方程再利用弦長公式求解，三是利用圓中半弦長、弦心距及半徑構成的直角三角形來求．對于圓中的弦長問題，一般利用第三種方法比較簡捷．21.設A是圓x2+y2=4上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足=，當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的標準方程；（2）設曲線C的左右焦點分別為F1、F2，經過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程．參考答案：考點：直線和圓的方程的應用．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）點A在圓x2+y2=4上運動，引起點M的運動，我們可以由=得到點A和點M坐標之間的關系式，并由點A的坐標滿足圓的方程得到點M坐標所滿足的方程；（2）根據|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，聯立直線方程和橢圓方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，運用設而不求的思想建立關系，求解即可．解答： 解：（1）設動點M的坐標為（x，y），點A的坐標為（x0，y0），則點D坐標為（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵點A在圓x2+y2=4上，∴．把代入圓的方程，得，即．∴曲線C的標準方程是．（2）由（1）可知F2坐標為（1，0），設P，Q坐標為（x1，y1），（x2，y2）．當直線m斜率不存在時易求|PQ|=3，，不符合題意；當直線m斜率存在時，可設方程為y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F