廣東省云浮市羅旁中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省云浮市羅旁中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，分別是的中點，則（

）A．

B．

C.平面

D．平面參考答案：D2.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．3.函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度

參考答案：C4.設等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得的最大的自然數(shù)n是（

）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C，解得，所以，所以，所以，則最大的自然數(shù)是9.故選C。

5.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積是（

）A.20π B. C.25π D.22π參考答案：B由三視圖得，幾何體是一個四棱錐A-BCDE,底面ABCD是矩形，側面ABE⊥底面BCDE.如圖所示，矩形ABCD中心為M,球心為O,F為BE中點，OG⊥AF.設OM=x,由題得在直角△OME中，，又MF=OG=1,AF=,，解（1）（2）得故選B.點睛：本題的難點在于作圖找到關于R的方程，本題條件復雜，要通過兩個三角形得到關于R的兩個方程、（2），再解方程得到R的值.7.如圖，為了測量某濕地A，B兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點C，D，E．從D點測得，從C點測得，，從E點測得.若測得，（單位:百米），則A，B兩點的距離為(

)A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，在△ADC中，分析角邊關系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，據(jù)此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，則∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，則∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，則有，變形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，則AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，則AB＝3；故選：C．【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，涉及正弦、余弦定理的應用，屬于基礎題．在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當.則方程上的根的個數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略9.已知集合，則=（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B10.設f(x)是一個三次函數(shù)，f′(x)為其導函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)

C．f(2)與f(－2)

D．f(－2)與f(2)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2010秋?東臺市期末）若方程表示橢圓，則k的取值范圍是．參考答案：（1，5）∪（5，9）考點：橢圓的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)方程表示橢圓得到兩個代數(shù)式的分母都大于0，且要兩個分母不相等，解不等式組，得到k的取值范圍．解答：解：∵方程表示橢圓，∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1∴k∈（1，5）∪（5，9）故答案為：（1，5）∪（5，9）．點評：本題考查橢圓的定義，解題的關鍵是不要忽略調兩個分母不相等的情況，即橢圓不是圓，把構成圓的情況去掉．12.如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為

（結果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：13.若方程+=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考點： 雙曲線的標準方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．點評： 本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．14.在等比數(shù)列中，已知，則_______.參考答案：15.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)的最小值是

參考答案：4

16.有這樣一首詩：“有個學生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少?”(注：《孟子》全書共34685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第一日讀的字數(shù)為

．

參考答案：495517.已知點O在二面角的棱上，點P在內，且。若對于內異于O的任意一點Q，都有，則二面角的大小是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到關于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性，得到關于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由題意得，由此可解得，∴．（2）證明：設﹣1＜x1＜x2＜1，則有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性，奇偶性問題，考查單調性的定義以及其應用，是一道中檔題．19.某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了名學生作為志愿者，參加相關的活動事宜．學生來源人數(shù)如下表：學院外語學院生命科學學院化工學院藝術學院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解:(Ⅰ)設“兩名學生來自同一學院”為事件，則即兩名學生來自同一學院的概率為．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，對應的可能的取值為，，,

,

,………10分所以的分布列為

…………………11分所以.……………12分

略20.（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使得利潤最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表

書桌書櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤（元/張）80120

計劃生產（張）xy

設生產書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則約束條件為………………4分目標函數(shù)z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t,此直線經過點A（100，400）時，即合理安排生產，生產書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生產書桌，得0<x≤300，即最多生產300張書桌，利潤為z=80×300=24000（元）

10分若只生產書櫥，得0<y≤450，即最多生產450張書櫥，利潤為z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分21.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程．以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：（1）；（2）【知識點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．N3解析：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標方程為

………5分（2）設，則由

解得

………7分設，則由解得………9分所以

………10分【思路點撥】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程．（II）設為點P的極坐標，由，聯(lián)立即可解得．設的極坐標，同理可解得．利用|即可得出．22.（本小題滿分14分）如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個

交點為.（i）當時，求直線的斜率；（ii）是否存在直線，使得?

若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.參考答案：見解析【考點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（Ⅰ）因為橢圓的左頂點在圓上，所以.

又離心率為，所以，所以,

所以,

所以的方程為.

（Ⅱ）（i）法一：設點，顯然直線存在斜率，設直線的方程為， 與橢圓方程聯(lián)立得,化簡得到，

因為為上面方程的一個根，所以，所以由，

代入得到，解得,

所以直線的斜率為.

（ii）因為圓心到直線的距離為，

所以.

因為，