廣東省云浮市羅旁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市羅旁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

Ａ.

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.如果對(duì)x>0，y>0，有恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，，，且△ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（

）A．

B．3

C．

D．7參考答案：A4.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線(xiàn)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，且點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離不小于，則橢圓的離心率e的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A不妨取，到的距離，，設(shè)左焦點(diǎn),由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,

，，，，故選5.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．6.在平面直角坐標(biāo)系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線(xiàn)y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機(jī)往區(qū)域A內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫(huà)出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．7.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略8.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．9.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略10.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：12.△ABC的周長(zhǎng)等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡(jiǎn)后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡(jiǎn)得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，屬于基礎(chǔ)題．13.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略14.雙曲線(xiàn)﹣=1的漸近線(xiàn)方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線(xiàn)方程．【解答】解：雙曲線(xiàn)，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線(xiàn)方程為y=±x=±x，故答案為y=±．15.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線(xiàn)兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則___________

參考答案：33略17.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則其橫坐標(biāo)為_(kāi)______。參考答案：7

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線(xiàn)BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導(dǎo)出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線(xiàn)BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線(xiàn)BM，∠EBM為直線(xiàn)BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線(xiàn)BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線(xiàn)BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線(xiàn)BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線(xiàn)BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點(diǎn)，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線(xiàn)BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為．19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求a的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）與向量=（1，2sinB）共線(xiàn)，求a、b的值．參考答案：解：（1）

…………3分令解得……………5分∴的遞增區(qū)間為……6分（2）由，而,所以，∴，得……………8分∵向量與向量共線(xiàn)，∴，由正弦定理得:①……………9分由余弦定理得:，即②………………11分由①②解得，…………12分略21..函數(shù)，且x=2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.

4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

↗↘↗