廣東省佛山市和順高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市和順高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】作出向量示意圖，用三角形ABC的邊表示出，，根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷．【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正確；==1×2×cos120°=﹣1，故B正確；||=||=||=CD=，故C錯(cuò)誤；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正確．故選C．2.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是(

).（A）過只能作一條直線與平面相交

（B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行

（D）過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D3.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.4.已知函數(shù)，若，則=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，則=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(

)A

B

C

D參考答案：D6.若變量x，y滿足約束條件，且的最大值為a，最小值為b，則的值是A.48 B.30C.24 D.16參考答案：C由，由，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)最小，，故選C.【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).7.下列函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.定義函數(shù)，其中，且對于中的任意一個(gè)都與集合中的對應(yīng)，中的任意一個(gè)都與集合中的對應(yīng)，則的值為

（

▲

）

A

B

C

中較小的數(shù)

D中較大的數(shù)

參考答案：D略9.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是()A.

B.[-1,4]

C.[-5,5]

D.[-3,7]參考答案：A10.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于．參考答案：略12.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．13.三個(gè)數(shù)，G，成等比數(shù)列.且＞0，則

.參考答案：214.（4分）若f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進(jìn)行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．15.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．參考答案：45°【分析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時(shí)，必須作出其“平面角”并證明，然后再計(jì)算．16.函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.若，則鈍角

。參考答案：

130

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）求證：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）分類討論，可得當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結(jié)論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個(gè)，即x有4033個(gè)；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．顯然，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．當(dāng)x∈（0，]時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，g（）=2，顯然g（）＜4﹣，即函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．綜上可得，當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．對任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，滿足函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：20.（本題滿分8分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.（不需要嚴(yán)格證明）

參考答案：略21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）解：∵，∴

．……4分（Ⅱ）證明：設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則

．

……………6分由，得，，于是，即．所以函數(shù)在上是增函數(shù)．………………8分因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增.……10分22.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以有，解得?/p>

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，