廣東省佛山市西樵中學(xué) 2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市西樵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，說明兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ax+y+1所得的值異號(hào)，或直線經(jīng)過其中一點(diǎn)，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點(diǎn)，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側(cè)或直線經(jīng)過A，B中的一點(diǎn)．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學(xué)yjw

C.

D.

參考答案：D略3.設(shè)a=dx，b=dx，c=dx，則下列關(guān)系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．4.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C7.已知函數(shù)，關(guān)于的零點(diǎn)的結(jié)論正確的是（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

B．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

C．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

D．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

參考答案：A8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略9.某小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有

（

）A.36種

B.42種

C.48種

D.54種參考答案：B10.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D解：直線平行于，排除項(xiàng)．又∵直線與相切，代入項(xiàng)檢驗(yàn)，圓心到，距離，排除．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的__________條件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分條件．12.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．13.高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.參考答案：3【分析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為人，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.14.f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略16.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

17.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：（1）

（2）20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線2x﹣y+2=0交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．（1）若直線AB過焦點(diǎn)F，求|AF|?|BF|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使得以線段AB為直徑的圓過Q點(diǎn)？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由．參考答案：【分析】（1）求出p=4，可得拋物線方程，與直線y=2x+2聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）求解即可．（2）假設(shè)存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），通過△＞0，以及韋達(dá)定理推出P（2p，4p+2），Q（2p，2p），方法一利用弦長(zhǎng)公式，求出p．方法二：通過化簡(jiǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，求解p即可．【解答】解：（1）∵F（0，2），p=4，∴拋物線方程為x2=8y，…與直線y=2x+2聯(lián)立消去y得：x2﹣16x﹣16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）…則x1+x2=16，x1x2=﹣16，…∴|AF||BF|=（y1+2）（y2+2）=（2x1+4）（2x2+4）=80；…（2）假設(shè)存在，由拋物線x2=2py與直線y=2x+2聯(lián)立消去y得：x2﹣4px﹣4p=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），△＞0，則x1+x2=4p，x1x2=﹣4p，…P（2p，4p+2），Q（2p，2p），…方法一∴|PQ|=2p+2，……，∴4p2+3p﹣1=0，…故存在p=且滿足△＞0…方法二：由得：（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（y1﹣2p）（y2﹣2p）=0…即（x1﹣2p）（x2﹣2p）+（2x1+2﹣2p）（x2+2﹣2p）=0，…∴，…代入得4p2+3p﹣1=0，．故存在p=且滿足△＞0，∴p=

…21.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數(shù)．(1)若3x＋2y＝12