廣東省佛山市里海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市里海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：在A選項(xiàng)中，可能有n?α，故A錯(cuò)誤；在B選項(xiàng)中，可能有n?α，故B錯(cuò)誤；在C選項(xiàng)中，兩平面有可能相交，故C錯(cuò)誤；在D選項(xiàng)中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，則等于（）

A.3 B.4 C. D.參考答案：C略3.關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則

B.若,則C.若則

D.若則參考答案：C4.有一個(gè)長方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】先求長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度，從而可得正四面體模型棱長的最大值.【詳解】設(shè)長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，則，故，若能從該長方體削得一個(gè)棱長最長的正四面體模型，則該四面體的頂點(diǎn)必在長方體的面內(nèi)，過正四面體的頂點(diǎn)作垂直于長方體的棱的垂面切割長方體，含正四面體的幾何體必為正方體，故正四面體的棱長為正方體的面對角線的長，而從長方體切割出一個(gè)正方體，使得面對角線的長最大，需以最小棱長2為切割后的正方體的棱長切割才可，故所求的正四面體模型棱長的最大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的外接，注意根據(jù)外接的要求確定出頂點(diǎn)在長方體的側(cè)面內(nèi)，從而得到正四面體的各頂點(diǎn)為某個(gè)正方體的頂點(diǎn)，從而得到切割的方法，本題屬于中檔題.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個(gè)半圓柱體的組合體；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.，“函數(shù)沒有零點(diǎn)”是“對任意的，恒成立”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合A{x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為A1

B2

C

3

D4

參考答案：D求解一元二次方程，得

，易知.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè).故選D.【點(diǎn)評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.來年要注意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足任意恒有ks5u的函數(shù)可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

.

.

.參考答案：A由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長為4寬為2高為2長方體，故其體積為=，故選.10.已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對稱軸處取得函數(shù)的最值，對稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，由x的范圍求得函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)命題的正誤．【解答】解：函數(shù)，f（x）的最小正周期為T==π，故A正確；當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是減函數(shù)，C錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2×﹣）=為最大值，∴f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，D正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題：三角函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，對稱中心是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值的求解采用整體處理；是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為______________參考答案：略12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線，且這條直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，已知，則雙曲線的漸近線方程為____

參考答案：13.△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在邊AC上，，且，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略14.△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充要略15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜﹣1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn＞0的n的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜﹣1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，得到a1＞0，d＜0，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在等差數(shù)列中，∵＜﹣1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴a1＞0，d＜0，且a6＞0，a7＜0，且a6+a7＜0，則，，∴使Sn＞0的n的最大值為11．故答案為：11【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)若p+q=m+k，則ap+aq=am+ak的性質(zhì)是解決等差數(shù)列的關(guān)鍵．16.已知，且，則的值為

.參考答案：17.已知函數(shù)在[﹣4，﹣2]上的最大值為是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在BC邊上，且.（Ⅰ）求AC,CD的長；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.（Ⅱ）∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷n，an，Sn是否成等差數(shù)列？參考答案：（1）證明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴.

……11分即，，成等差數(shù)列．

……12分20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過點(diǎn)(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，求證：由點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線對稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算，求出點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明。【詳解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.（Ⅱ）設(shè)，，

，①直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．因?yàn)?，，，所以．所以，即點(diǎn)與原點(diǎn)重合;②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，．所以.則，因?yàn)?，，，所以．所以，．，，消去得．綜上，點(diǎn)構(gòu)成的曲線的方程為對于曲線的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為．把的坐標(biāo)代入曲線的方程的左端：．所以點(diǎn)也在曲線上．所以由點(diǎn)構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)的軌跡方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[45，75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測量這些產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如表：分組[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲廠頻數(shù)1040115165120455乙廠頻數(shù)56011016090705（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=142，乙分廠的500件差評質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=162，可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？附注：參考數(shù)據(jù)：≈11.92，≈12.73參考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）計(jì)算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠的平均值；（3）根據(jù)（2）知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X～N（60，142），計(jì)算對應(yīng)的概率值即可．【解答】解：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品400360760非優(yōu)質(zhì)品100140240合計(jì)5005001000計(jì)算K2=≈8.772＞6.635，對照臨界值表得出，有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；（2）計(jì)算甲廠優(yōu)秀率為=0.8，乙廠優(yōu)秀率為=0.72所以甲廠的優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根據(jù)（2）知，μ=60，σ2=142，且甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，則P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%．【點(diǎn)評】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問題，也考查了推理與運(yùn)算能力．22.