廣東省廣州市中學(原第四十三中學)2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省廣州市中學(原第四十三中學)2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知等比數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：C3.已知三棱錐中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)（

）A、在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率

B、在x0處的變化率C、在x1處的導數(shù)

D、在區(qū)間[x0，x1]上的導數(shù)參考答案：A略5.設函數(shù)，則有

（）A．是奇函數(shù)，

B．是奇函數(shù)， C．是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)，參考答案：C6.對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數(shù)，則（

）A.2016 B.2015 C.4030 D.1008參考答案：B【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)g（x），函數(shù)的導數(shù)g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（）＝0得2﹣1＝0解得，而g（）＝1，故函數(shù)g（x）關于點（，1）對稱，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故設g（）+g（）+…+g（）＝m，則g（）+g（）+…+g（）＝m，兩式相加得2×2015＝2m，則m＝2015．故選：B．【點睛】本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．7.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！军c睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導數(shù)的性質(zhì)與應用相結(jié)合。8.雙曲線－＝1的焦距為()A．4

B．2

C．2

D．4參考答案：A略9.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知點P，A，B，C在同一個球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，則該球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：B【分析】利用補體法把三棱錐補成一個長方體，原三棱錐的外接球就是長方體的外接球，故可求外接球的直徑，從而求得球的表面積．【詳解】把三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是原三棱錐的外接球，它的直徑為，故球的表面積為，故選B．【點睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指12.解關于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為{}；

當時，解集為{}；

當時，解集為{}；

當時，解集為；

當時，解集為{}.略13.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：014..對于函數(shù)和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,3]16.實施簡單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機數(shù)表法17.橢圓E：+=1內(nèi)有一點P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設所求直線與橢圓相交的兩點的坐標，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：設所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了點差法求與中點弦有關的問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）．如圖，已知過點的直線與拋物線交于兩點，又拋物線在兩點處的兩切線交于點，兩點的橫坐標分別為．（1）求的值；（2）求點的縱坐標的值．參考答案：解：（1）設直線的方程為，代入，則，所以

（2）因為，所以拋物線在處的切線方程為：，化簡得到，同理拋物線在處的切線方程為：，聯(lián)立方程組可知兩切線的交點縱坐標為19.（本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1≤x≤96,x∈N*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件，

日盈利額(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以當100-x=20，即x=80時，T最大.因此日產(chǎn)量為80件時，日盈利額T取最大值.

20.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．（1）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望；（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．參考答案：解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝

P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝

P(ξ＝3)＝·＝．ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學期望為Eξ＝1.2．(2)所求的概率為p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝略21.（本題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

(Ⅰ)問第幾年開始獲利？

（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。設純收入與年數(shù)的關系為f（n），則…2分（I）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開始獲利…………4分（II）①年平均收入為當且僅當n=7時，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬元）…………7分②∵當n=10時，，總收益為102+8=110（萬元）………………10分但7＜10

∴第一種方案更合算?！?2分22.（本小題14分）數(shù)列的前項和為,且對都有,則：(1)求數(shù)列的前三項；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項公式，并