廣東省廣州市中學(xué)(原第四十三中學(xué))2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市中學(xué)(原第四十三中學(xué))2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知等比數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：C3.已知三棱錐中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（

）A、在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率

B、在x0處的變化率C、在x1處的導(dǎo)數(shù)

D、在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則有

（）A．是奇函數(shù)，

B．是奇函數(shù)， C．是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)，參考答案：C6.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則（

）A.2016 B.2015 C.4030 D.1008參考答案：B【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1﹣x）＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)g（x），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（）＝0得2﹣1＝0解得，而g（）＝1，故函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故設(shè)g（）+g（）+…+g（）＝m，則g（）+g（）+…+g（）＝m，兩式相加得2×2015＝2m，則m＝2015．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過(guò)程中使用了倒序相加法．7.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)椋?，即．故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。8.雙曲線－＝1的焦距為()A．4

B．2

C．2

D．4參考答案：A略9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知點(diǎn)P，A，B，C在同一個(gè)球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，則該球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：B【分析】利用補(bǔ)體法把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，原三棱錐的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，故可求外接球的直徑，從而求得球的表面積．【詳解】把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是原三棱錐的外接球，它的直徑為，故球的表面積為，故選B．【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在小時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù).一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指).參考答案：中指12.解關(guān)于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為{}.略13.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開(kāi)式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：014..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

參考答案：[-1,3]16.實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法17.橢圓E：+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問(wèn)題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）．如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，又拋物線在兩點(diǎn)處的兩切線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，代入，則，所以

（2）因?yàn)?，所以拋物線在處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得到，同理拋物線在處的切線方程為：，聯(lián)立方程組可知兩切線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為19.（本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1≤x≤96,x∈N*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件，

日盈利額(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以當(dāng)100-x=20，即x=80時(shí)，T最大.因此日產(chǎn)量為80件時(shí)，日盈利額T取最大值.

20.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．（1）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；（2）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶拒絕的概率．參考答案：解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝

P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝

P(ξ＝3)＝·＝．ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學(xué)期望為Eξ＝1.2．(2)所求的概率為p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝略21.（本題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元.

(Ⅰ)問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？

（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船.問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2分（I）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開(kāi)始獲利…………4分（II）①年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬(wàn)元）…………7分②∵當(dāng)n=10時(shí)，，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）………………10分但7＜10

∴第一種方案更合算?！?2分22.（本小題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并