廣東省廣州市匯僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市匯僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B2.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是___________________

參考答案：略3.直線被圓所截得的弦長等于，則的值為（A）-1或-3

（B）

（C）1或3

（D）參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.用反證法證明命題“若，則且”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（

）A．或

B．且C．或

D．且參考答案：A6.設(shè)a=dx，b=dx，c=dx，則下列關(guān)系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．7.某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為，，，，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會，且通過每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D分析】分兩種情況討論得到該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率.【詳解】第一種情況：該選手通過前三關(guān)，進(jìn)入第四關(guān)，所以,第二種情況：該選手通過前兩關(guān)，第三關(guān)沒有通過，再來一次通過，進(jìn)入第四關(guān)，所以.所以該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.如圖所示的工序流程圖中，拆遷的下一道工序是()A.設(shè)備安裝 B.土建設(shè)計(jì) C.廠房土建 D.工程設(shè)計(jì)參考答案：C【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的中各要素間的從屬關(guān)系可得到結(jié)論．【詳解】由題中的工序流程圖可得，拆遷的下一道工序是廠房土建．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查流程圖，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力，為基礎(chǔ)題．9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．10.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥，C為垂足，B∈β，BD⊥，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列敘述中正確的有①函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點(diǎn)，則﹣1＜m≤1；③當(dāng)m≥﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）+g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；④若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對于①根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判斷；對于②當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的值．當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．對于③，取m=﹣，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷．對于④由于函數(shù)f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m時(shí)，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再對m分類討論，利用直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））圖象的交點(diǎn)必須是6個(gè)即可得出【解答】解：對于①y=f（f（x））=0，∴l(xiāng)og2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)，故正確；對于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零點(diǎn)，當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，解得＜m＜1，當(dāng)m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，綜上所述：函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點(diǎn)，則﹣1＜m≤1，故②正確，對于③，若m=﹣時(shí)，分別畫出y=f（x）與y=﹣g（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)y=f（x）+g（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故③不正確．對于④∵函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1時(shí)，即（x﹣1）2＜3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1時(shí)，即（x﹣1）2＞3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①當(dāng)3﹣2m≤0即m≥時(shí)，y=m只與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，應(yīng)該舍去．②當(dāng)m＜時(shí)，y=m與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，需要直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足題意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．綜上可得：m的取值范圍是0＜m＜．故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含絕對值函數(shù)的圖象、對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

13.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②014.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10＋b10＝123考點(diǎn)：歸納推理15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四略16.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝____________________．參考答案：2003．提示：=

=

=

=117.

已知函數(shù)關(guān)于對稱，且當(dāng)時(shí)，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由題意得，，∴，①當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則；∴在上遞減，在上遞增；

∴有極小值，無極大值；

（II）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值.

①當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，，使得不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，，在處的切線方程為，令，，則，，令，，則，令，則；令，則；∴，∴，∴，

當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，∴符合題意.

由①，②得實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD

底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EF

CD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF

平面PCB，并證明你的結(jié)論。

參考答案：

面,，又底面ABCD是正方形，

略20.（12分.某項(xiàng)考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均不影響.(1)

求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；(2)

在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與x軸相切；②在直線y=x上為2；③圓心在直線y-3x=0上；求圓C的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)所求圓的方程為----------1’

則--------11’所以所求圓的方程為略22.已知拋物線E的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，其弦AB過點(diǎn)F且垂直于x軸，若.(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是拋物線E上不重合兩點(diǎn)，M與N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4，求直線MN的斜率.參考答案：（1），（2）1【分