廣東省廣州市廣園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市廣園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且，P為BD上一點(diǎn)，向量，則的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A由題意可知：，其中B,P,D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的充分必要條件可得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為16.本題選擇A選項(xiàng).

2.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)f（x）=xex﹣x﹣2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1，f″（x）=（x+2）ex，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）遞減，在（﹣2，+∞）遞增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞時(shí)，f′（x）→﹣∞，故x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：依題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,即的圖象。故選C5.已知向量，，則=（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：B由，或用坐標(biāo)法直接計(jì)算，選B.6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導(dǎo)數(shù)與切線問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因?yàn)橐才c函數(shù)的圖象相切,令切點(diǎn)為,所以的方程為,因此有又因?yàn)?所以,令，，所以是上的增函數(shù).因?yàn)?，，所?7.函數(shù)的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：A略8.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略9.在展開式中的系數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)()滿足且時(shí)，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有___個(gè).參考答案：12略12.過(guò)點(diǎn)作圓O：x2+y2=1的切線，切點(diǎn)為N，如果y0=0，那么切線的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范圍是．參考答案：；﹣1≤y0≤1。考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，可得k的值；∠OMN≥，則≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．解答：解：y0=0，設(shè)切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，∴k=；∠OMN≥，則≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：；﹣1≤y0≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)，2恰好是中位數(shù)的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知，2之前2個(gè)數(shù)中取1個(gè)，2之后2個(gè)數(shù)中取1個(gè)共4種5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)的情況為10種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答： 解：2之前2個(gè)數(shù)中取1個(gè)，2之后2個(gè)數(shù)中取1個(gè)，情況為（0，2，3），（0，2，4），（1，2，3），（1，2，4）共4種，5個(gè)數(shù)中取3個(gè)數(shù)的情況為（0，1，2），（0，1，3），（0，1，4），（0，2，3），（0，2，4），（0，3，4），（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共10種，故2恰好是中位數(shù)的概率是=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題14.有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則；③直線的一個(gè)方向向量為；④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④⑤略15.函數(shù)有極大值又有極小值，則a的取值范圍是__________．參考答案：或由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或．16.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的,都有＜，則不等式＞的解集為

。參考答案：（0,2）略17.已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，則a＋b＋c與a的夾角是________．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（1）求證：平面；(2)若，求異面直線EF、AB所成角的正弦值．參考答案：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接．∴，∴EH=FD,…2分又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分∴四邊形為平行四邊形．∴EF//HD,又HD在平面ABCD內(nèi)，EF不在平面ABCD內(nèi)，∴平面．…………6分 （2）由（1）可得，又所以就是所成的角……8分設(shè)=，在中，由余弦定理得：，，

…………6分

又由正弦定理得

…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：①將的圖像整體向左平移個(gè)單位；②將①中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；?將②中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍。（Ⅰ）求的周期和對(duì)稱軸；（Ⅱ）在中，分別是的對(duì)邊，且，且，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，又時(shí)，，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得

所以．21.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，期中，。(Ⅰ)若，求角A；(Ⅱ)求△ABC面積的最大值。參考答案：22.(本題滿分10分)如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別