有關(guān)圓橢圓雙曲線拋物線的詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)

<>圓的方程(x-a)A2+(y-b)A2=rA2 ，圓心O(a,b),半徑ro圓的一般式方程： xA2+yA2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解決兩圓的位置關(guān)系 :配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x+D/2)A2.+(y+E/2)A2=(DA2+EA2-4F)/4其圓心坐標(biāo)：(-D/2,-E/2)半徑為r=v[(DA2+EA2-4F)]/2此方程滿足為圓的方程的條件是:DA2+EA2-4F>0若不滿足，則不可表示為圓的方程點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)P(X1,Y1)與圓(x-a)A2+(y-b)A2=" 的位置關(guān)系：⑴當(dāng)(x1—a)A2+(y1-b)人2>「人2時(shí)，則點(diǎn)P在圓外。⑵當(dāng)(x1—a)A2+(y1-b)人2=「人2時(shí)，則點(diǎn)P在圓上。⑶當(dāng)(x1—a)A2+(y1-b)人2<「人2時(shí)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)。圓與直線的位置關(guān)系判斷內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0),代入xA2+yA2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的f(x)=0。利用判別式bA2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果bA2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。如果bA2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。如果bA2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸)，將XA2+yA2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)A2+(y-b)a2="2。令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么：當(dāng)x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)x1<x=-C/A<x2時(shí)，直線與圓相交；半徑r,直徑d在中，圓的解析式為： (x-a)A2+(y-b)A2=rA2;xA2+yA2+Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)A2+(y+E/2)A2=(DA2+EA2-4F)/4=>圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實(shí)只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為 (-D/2,-E/2)這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的且「二(圓心坐標(biāo)的平方和-F)<二>橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種情況：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：xA2/aA2+yA2/bA2=1 ,(a>b>0);當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 丫人2/2人2+*人2用A2=1,(a>b>0);其中a>0,b>0。a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)(橢圓有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸或和)當(dāng) a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(aA2-bA2)A0.5,焦距與長(zhǎng)、短半軸的關(guān)系：bA2=aA2-cA2,是x=aA2/c和x=-aA2/cc為橢圓的半焦距。又及：如果中心在原點(diǎn)，但焦點(diǎn)的位置不明確在 X軸或Y軸時(shí)，方程可設(shè)為mxA2+nyA2=1(m>0,n>0,mn)。即

F點(diǎn)在Y軸標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。橢圓的面積是Ttabo橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acos0,y=bsin0標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在（x0,y0）點(diǎn)的切線就是 :xx0/aA2+yy0/bA2=1。橢圓切線的斜率是:-by0/ax0，這個(gè)可以通過(guò)很復(fù)雜的代數(shù)計(jì)算得到。橢圓的一般方程AxA2+ByA2+Cx+Dy+E=0（A>0,B>0,且AwB）。橢圓的參數(shù)方程x=acos0,y=bsin0。橢圓的極坐標(biāo)方程（一個(gè)焦點(diǎn)在極坐標(biāo)系原點(diǎn)，另一個(gè)在 8=0的正方向上）r=a（1#2）/（1-ecos0）（e為橢圓的離心率）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù) 2a（2a>|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的叫做橢圓。即：|PF11+|PF2|=2a其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)的距離IF1F2|=2c<2a叫做橢圓的。長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a;短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b 。第二定義平面上到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù) e（即橢圓的離心率，e=c/a）的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的（該定直線的方程是x=±aA2/c［焦點(diǎn)在X軸上］;或者y=±aA2/c［焦點(diǎn)在Y軸上］）。橢圓的面積公式S=TI（圓周率）xa>"（其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)）或S=TI（圓周率）XAXB/4（其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng)）橢圓的周長(zhǎng)公式?jīng)]有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如L=/[0兀/2]4a*sqrt(1-(e*cost)²)dt=2?！╝²+b²)/2 )[橢圓近似周長(zhǎng)],其中a為橢圓長(zhǎng)半軸， e為離心率的定義為橢圓上焦距與長(zhǎng)軸的比值， (范圍：大于0小于1)橢圓的準(zhǔn)線方程 x=+aA2/c橢圓的離心率公式e=c/a(0<e<1)，因?yàn)?a>2c。離心率越大，橢圓越扁平；離心率越小，橢圓越接近于圓形。橢圓的：橢圓的與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)( c,0)與準(zhǔn)線x=+aA2/c)的距離為bA2/c橢圓焦半徑公式焦點(diǎn)在x軸上：|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex(F1,F2 分別為左右焦點(diǎn))橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑 r=a-ex過(guò)左焦點(diǎn)的半徑 r=a+ex焦點(diǎn)在y軸上：|PF1|=a-ey|PF2|=a+ey(F1,F2 分別為上下焦點(diǎn))橢圓的：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于 *軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2bA2/a橢圓的斜率公式過(guò)橢圓上*人2治人2+丫人2用人2=1 上一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為 -何人2)X/(aA2)y三角形面積公式若有一三角形兩個(gè)頂點(diǎn)在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，且第三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上那么若/F1PF2N，貝US=(bA2)tan(9/2。橢圓的曲率公式K=ab/[(bA2-aA2)(cos0)人2+2A2]人(3/2)點(diǎn)、直線與橢圓的關(guān)系點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)M(x0,y0)橢圓*人2治人2+丫人2為人2=1

點(diǎn)在圓內(nèi)：x0A2/aA2+y0A2/bA2<1點(diǎn)在圓上：*0A2匠2+丫0A2叱2=1點(diǎn)在圓夕卜：x0A2/aA2+y0A2/bA2>1直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①xA2/aA2+yA2/bA2=1 ②由①②可推出xA2/aA2+(kx+m)人2々A2=1相切△=0相離△<0無(wú)交點(diǎn)相交△>0可利用：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d=V(1+女人2)[(x1+x2)A2-4x1*x2]=V(1+1爾人2)[(y1+y2)A2-4x1*x2]參數(shù)方程的應(yīng)用求解橢圓上點(diǎn)到定點(diǎn)或到定直線距離的最值時(shí)， 用參數(shù)坐標(biāo)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題x=axcos§y=bxsin3訥長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半＜三＞雙曲線雙曲線雙曲線(Hyperbola)是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的為定值的點(diǎn)的，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于 1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡。雙曲線是的一種，即與平面的交截線。 雙曲線在一定的仿射變換下，也可以看成。(常數(shù)為2a)的F1,F2的距離的差的等于一個(gè)常數(shù)定義(常數(shù)為2a)的F1,F2的距離的差的等于一個(gè)常數(shù)定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)軌跡稱為雙曲線。定義1：h1人平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的 絕對(duì)值為常數(shù)(小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離 [⑴的點(diǎn)的稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)定義2:平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為大于為雙曲線。1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的定義3:—平面截一，當(dāng)截面與圓錐面的不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱為雙曲線。定義4：在平面直角坐標(biāo)系中， f(x,y尸axA2+bxy+cyA2+dx+ey+f=0 滿足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線。.a、b、c不都是零..bA2-4ac>0.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在X軸上時(shí)為：*人292-yA2W2=1焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)為：丫人2任2-*人2用人2=1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、軌跡上一點(diǎn)的取值范圍：x>a(焦點(diǎn)在x軸上)或者1y>鼠焦點(diǎn)在y軸上)。2、 對(duì)稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱。3、 頂點(diǎn)：A(-a,0),A'(a,0)。同時(shí)人入'叫做雙曲線的且|AA'|=2a.B(0,-b),B'(0,b)。同時(shí)BB'叫做雙曲線的虛軸且|BB'=2b.F1(-c,0)F2(c,0).F1為雙曲線的左焦點(diǎn)， F2為雙曲線的右焦點(diǎn)且F1F2=2c對(duì)實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)有： aA2+bA2=cA24、 漸近線：焦點(diǎn)在x軸:y=±(b/a)x.焦點(diǎn)在y軸:y=±(a/b)x.圓錐曲線p=ep/lecos0當(dāng)e>1時(shí)，表示雙曲線。其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離， 。為弦與x軸夾角。令1-ecos0=0可以求出0,這個(gè)就是漸近線的傾角。 0=arccos(1/e)5、 離心率：第一定義:e=c/a且eC(1,+oo).第二定義：雙曲線上的一點(diǎn) P到定點(diǎn)F的距離IPF|與點(diǎn)P到定直線(相應(yīng))的距離d的比等于雙曲線的離心率 e.d點(diǎn)|PF|/d線(點(diǎn)P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離) =e6、 雙曲線焦半徑公式(圓錐曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)距離)左焦半徑：r=|ex+aI右焦半徑：r=|ex-a|7、 等軸雙曲線一雙曲線的實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)相等 即：2a=2b且e=M2這時(shí)漸近線方程為：y=±x(無(wú)論焦點(diǎn)在 x軸還是y軸)8、 共腕雙曲線雙曲線S'的是雙曲線S的虛軸且雙曲線S'的虛軸是雙曲線S的實(shí)軸時(shí)，稱雙曲線、'與雙曲線S為共腕雙曲線。幾何表達(dá)：S:(xA2/aA2)-(yA2/bA2)=1S': )-(xA2/aA2)=1特點(diǎn)：(1)共；與漸近線平行得線和雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)焦距相等兩雙曲線的平方后的倒數(shù)相加等于 19、 準(zhǔn)線：焦點(diǎn)在x軸上：x=±aA2/c焦點(diǎn)在y軸上：y=±aA2/c10、 通徑長(zhǎng)：(中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)d=2bA2/a11、過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式：d=2pe/（1-eA2cosA20）12、 弦長(zhǎng)公式：d=，（1+kA2）|x1-x2|=，（1+kA2） （x1-x2）人2=，（i+i/kA2）|y1-y2|=，（1+1/kA2） （y1-y2）卜2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)公式與反比例函數(shù)XA2/aA2-YA2M2=1（a>0,b>0）而的標(biāo)準(zhǔn)型是 xy=c（c豐0）但是反比例函數(shù)圖象確實(shí)是雙曲線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的雙曲線內(nèi)、上、夕卜在雙曲線的兩側(cè)的區(qū)域稱為雙曲線內(nèi)，則有xA2/aA2-yA2/bA2>1 ;在雙曲線的線上稱為雙曲線上，則有xA2/aA2-yA2/bA2=1 ；在雙曲線所夾的區(qū)域稱為雙曲線外，則有 xA2/aA2-yA2/bA2<1雙曲線參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程： x=a*sec0（）y=b*tan0（為實(shí)半軸長(zhǎng)， b為虛半軸長(zhǎng),。為參數(shù)。）<四>拋物線平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡（或集合）稱之為拋物線。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p>0）（開(kāi)口向右）；y2=-2px（p>0）（開(kāi)口向左）；X2=2py(p>0)(開(kāi)口向上)；x2=-2py(p>0)(開(kāi)口向下)；