廣東省廣州市第九十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市第九十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于()A．8

B．6 C．4

D．2參考答案：C2.圓（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直線3x+4y﹣11=0的距離等于1的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由圓的方程找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r=3，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離為2，由AE﹣AD=DE，即3﹣2=1求出DE的長(zhǎng)，得到圓A上的點(diǎn)到已知直線距離等于1的點(diǎn)有三個(gè)，如圖，點(diǎn)D，P及Q滿足題意．【解答】解：由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為（3，3），半徑AE=3，則圓心（3，3）到直線3x+4y﹣11=0的距離為d==2，即AD=2，∴ED=1，即圓周上E到已知直線的距離為1，同時(shí)存在P和Q也滿足題意，∴圓上的點(diǎn)到直線3x+4y﹣11=0的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．3.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件，得到關(guān)于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時(shí)除以cosα，得到角的正切值，把要求的結(jié)論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故選B4.直線l過點(diǎn)(0，2)且與雙曲線x2–y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)參考答案：D5.計(jì)算：＝__________．參考答案：

2-i

略6.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．7.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D8.甲乙兩人至少有一個(gè)是三好學(xué)生是指：

（

）A．

甲是三好學(xué)生，或乙是三好學(xué)生

B．甲乙兩人都是三好學(xué)生C．甲乙兩人至多有一個(gè)是三好學(xué)生

D．甲乙兩人都不是三好學(xué)生參考答案：A略9.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號(hào)是_________。參考答案：①②④略12.設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③13.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽取的機(jī)率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P==故答案為：．14.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)15.已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足,則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是__________參考答案：【分析】由題意將代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【詳解】由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)；的最小值是，不等式恒成立，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證．16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

17.如圖陰影部分是由曲線，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．參考答案：＋ln2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程，若動(dòng)點(diǎn)E的軌跡和點(diǎn)A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l1，l2分別交曲線C于點(diǎn)P，Q和點(diǎn)M，N（點(diǎn)P、M、Q、N按逆時(shí)針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，確定面積的表達(dá)式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F2（1，0）（?。┤鬺1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==2…（ⅱ）若l1與l2得斜率均存在，設(shè)l1：y=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2|=同理可得|MN|=…S=|PQ||MN|==由≥2，得…由（?。áⅲ┲琒min=，Smax=2…（12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確表示四邊形PMQN的面積是關(guān)鍵．19.（6分）.已知命題P：；命題q;，若為真命題，求x的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：(1)//平面；

(2)平面平面．參考答案：證明：(1)連接，，

在中，∵為PC的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．，

又∵平面，平面，∴//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．

又平面，∴平面平面．21.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因?yàn)槊婷妫婷?，，所以面?在梯形中，過點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)椋矫?，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）22.平面直角坐標(biāo)系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）兩點(diǎn)（1）求證：A，B，C，D四點(diǎn)共面；（2）記（1）中的圓的圓心為M，直線l：2x﹣y﹣2=0與圓M相交于點(diǎn)P、Q，求弦長(zhǎng)PQ．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般式方程，由A，B，C的坐標(biāo)求出過A，B，C的圓的方程，代入D的坐標(biāo)成立，說明A，B，C，D四點(diǎn)共圓；（2）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，再由垂徑定