廣東省廣州市欖核中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析

廣東省廣州市欖核中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為()．A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C2.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），則=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用誘導公式及倍角公式化簡得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故選：A．3.已知A,B均為集合U=的子集，,,則A=（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.設l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是

(A)若⊥，l⊥，則l∥

(B)

若⊥，，則l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，則l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D略5.已知集合，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.在銳角三角形中，分別為內角的對邊，若，給出下列命題：①；②；③．其中正確的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知平面，，若直線，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.已知向量，,則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.

參考答案：C10.的值是A.3+ln2

B.

C.4+ln2

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當輸入的實數x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設實數x∈，經過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點評：解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據結果找規(guī)律，屬于基礎題．12.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：

13.設是定義在上的偶函數，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則的取值范圍是

.參考答案：(,2)14.為了解一大片經濟林的生長情況，隨機測量其中若干株樹木的底部周長(單位：cm)，其數據繪制的頻率分布直方圖如圖，則估計該片經濟林中底部周長在[98，104)中的樹木所占比例為

.

參考答案：75%

略15.若logxy=﹣2，則x2+y的值域為

．參考答案：（2，+∞）考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：利用指數與對數的互化，化簡所求表達式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域為：（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評：本題考查函數的值域，基本不等式的應用，對數與指數的互化，考查計算能力．16.函數的定義域為________．參考答案：17.已知,函數在上單調遞減.則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知分別在射線（不含端點）上運動，,在中，角所對的邊分別（1）若依次成等差數列，且公差為2，求的值；（2）若，試用表示的周長，并求周長的最大值。參考答案：19.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到﹣1和2對應點的距離之和，而﹣2對應點到﹣1和2對應點的距離之和正好等于5，3對應點到﹣1和2對應點的距離之和正好等于5，從而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由題意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到﹣1和2對應點的距離之和，而﹣2對應點到﹣1和2對應點的距離之和正好等于5，3對應點到﹣1和2對應點的距離之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集為．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范圍（﹣∞，1]．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化數學思想，屬于中檔題．20.已知，，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）若，，………4分.………………6分（2）…………………8分又,即實數的取值范圍為……………14分略21.（本小題滿分12分）已知函數．（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,

…………3分

由，得

所以函數的單調遞增區(qū)間為．…………6分（2）由（1）．因為，所以，

…………8分

當時，即時，取得最大值；

當，即時，取得最小值．…………12分22.（本題滿分13分）試驗：連續(xù)拋