廣東省廣州市第八十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省廣州市第八十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C2.如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A．增函數(shù)且最小值是

B.增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：D3.如果sinα+cosα>tanα+cotα，那么角α的終邊所在的象限是（

）（A）一或二

（B）二或三

（C）二或四

（D）一或四參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則ω=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用AC2=AB2+BC2，求得ω．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象，可得A=4，再根據(jù)AC==，AB==，BC==，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2，即+192=+48++48，∴ω=，故選：B．5.設(shè)，，，由的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．

參考答案：D6.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.設(shè)sin，則

（

）A.－

B.－

C.

D.參考答案：A略8.（5分）某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37參考答案：B考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．9.設(shè)銳角使關(guān)于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。10.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：是的二次函數(shù)；又知對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為于是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，必有即故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長(zhǎng)為

▲

．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長(zhǎng)為4．

12.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略13.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：T==．故答案為：．15.如果將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則

▲

參考答案：17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足．若當(dāng)時(shí)，，則直線與函數(shù)f(x)的圖象在[－1,6]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為▲．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且有唯一的零點(diǎn)﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且有唯一的零點(diǎn)﹣1．構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，可得f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣kxx2+（2﹣k）x+1，對(duì)稱軸為，圖象開口向上，分類求出其最小值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （Ⅰ）依題意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，從而f（x）=x2+2x+1；

…（3分）（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣k）x+1，對(duì)稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即k≤﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=k+3；…（5分）當(dāng)即﹣2＜k≤6時(shí)，F(xiàn)（x）在上遞減，在上遞增，此時(shí)函數(shù)F（x）的最小值；

…（7分）當(dāng)即k＞6時(shí)，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；

…（9分）綜上，函數(shù)F（x）的最小值；

…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，函數(shù)的最值，是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查，難度中檔．19.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為?！?分略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋彝瑫r(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍.

參考答案：略21.已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點(diǎn)E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角………7分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是………8分22.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的單調(diào)性，說明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，或復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，可得結(jié)論；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定義域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增．證法一：設(shè)0＜x1＜x2，則=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增．