有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常見(jiàn)題型

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)資料一、 【算術(shù)平方根、平方根】算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“—”。如果x2=a，則x叫做a的，記作"”（a稱為數(shù)）。正數(shù)的平方根有個(gè)，它們互為數(shù)；0的平方根是 ；負(fù)數(shù)平方根。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有 個(gè)。聯(lián)系：（1）被開(kāi)方數(shù)必須都為數(shù)；（2） 正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的 數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根。（3） 0的算術(shù)平方根與平方根同為 。二、 【立方根】如果x3=a，則x叫做a的，記作"”（a稱為被開(kāi)方數(shù)）。正數(shù)有一個(gè)的立方根；0的立方根是；負(fù)數(shù)有一個(gè)的立方根。求一個(gè)數(shù)的平方根（或立方根）的運(yùn)算叫開(kāi) （或開(kāi)）。立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù) ；只有正數(shù)和0有平方根，數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為.一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮小）n倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，例如=5^/2500=50.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=三、【題型規(guī)律總結(jié)】：1、 平方根是其本身的數(shù)是 ；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 ；立方根是其本身的數(shù)是 。2、 每一個(gè)正數(shù)都有個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一—立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原。3打本身為數(shù)，有 性，即?！凰?；＜云有意義的條件是aN0。4、公式：⑴（V。）2=（aN0）；（2）3-a=（a取任何數(shù)）。5、 區(qū)分（\：a）2=a（aN0），與\a2=非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）?！镜湫屠}】下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)下列說(shuō)法正確的是（ ）-2是（-2）2的算術(shù)平方根 B.3是-9的算術(shù)平方根C.16的平方根是±4 D.27的立方根是±3已知實(shí)數(shù)x，y滿足\：x-2+（y+1）2=0，Ux-y等于

求下列各式的值(1)±偵81；(2)—\：'16；(3)云；(4)\：'(—4)225已知實(shí)數(shù)x,y滿足-2+(y+1)2=0, Ux-y等于 （1）64的立方根是;（2）下列說(shuō)法中：①土3都是27的立方根，②=y，③t64的立方根是2,④%'G8*=±4。其中正確的有（ ）易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）（1Sa2 （2）（02 （3）3a3基礎(chǔ)練習(xí)題一、填空題I、 （-0.7）2的平方根是 2、若a2=25,b=3,則a+b=3、 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-2和a-4，則a的值是 4、 |3—兀|+|4—叫=5、若m、n互為相反數(shù)，則m-<5+n=6、若寸。2=—a，則a07、若?3x—7有意義，則x的取值范圍是 8、 16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、 大于-匝，小于桓的整數(shù)有個(gè)。10、 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=，x=。II、 當(dāng)x 時(shí)，、x-3有意義。12、當(dāng)x時(shí)，⑵-3有意義。<x-113、當(dāng)X 時(shí)，十1—x有意義。14、當(dāng)X 時(shí)，式子x一2有意義。15、若t4。+1有意義，則a能取的最小整數(shù)為二、9的算術(shù)平方根是（）下列計(jì)算正確的是（）A.、、4=±2B.、.,.（_9）2=展1=9 C.±i：36=6D...—92=—9下列說(shuō)法中正確的是（）A.9的平方根是3 B.、、.??希的算術(shù)平方根是±2C.、?希的算術(shù)平方根是4D.打6的平方根是±264的平方根是（）A.±8 B.±4 C.±2D.土成4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）下列結(jié)論正確的是（ ）A-J（-6）2=-6 B（-石）2=9 CJ（—16）2=±16D（云）216十V25〕=25以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的是（ ）A、7A、7是49的算術(shù)平方根，即=±7B、7是（-7）2的平方根，即、.?商=7C、C、土7是49的平方根，即土.、49=7D、土7是49的平方根，即=±7下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A、-9的平方根是-3 B、9的平方根是3C、9的算術(shù)平方根是土3 D、9的算術(shù)平方根是3下列說(shuō)法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是土3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正確的有（ ）A.3個(gè)A.3個(gè)B.2個(gè) C.1個(gè)下列語(yǔ)句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)C、?「3的平方是9,.?.9的平方根是3三、解答題1、求2§的平方根和算術(shù)平方根。4個(gè)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根D、-1是1的平方根2、計(jì)算32+-應(yīng)+44—通的值3、 若y'x—1+（3x+y—1）2=0，求湛5x+y2的值。4、 若a、b、c滿足\a―3+氣,'（5+b）2+\C—1=0,求代數(shù)式 的值。a寸y—2x+x2+255、 已矢口 . =0，求7（x+y）—20的立方根。<5—x6、 閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題。在進(jìn)行二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如旦，I，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):5=3x3 37；（一）—-=~=-■，3；、'?3 '■■■3x35「2=2X3=6（二） 2=_2x（3—1） =2（：3-1）一=,2—1（三）'■3 '■3x3=3 、3+1 （?-3+1）（3—1） （<）2—12以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡(jiǎn)：■v3+1—=3—1 (?'3)2—12('.3+1)(3—1) N1(四)、3+1 kFT=一習(xí)一=3—1請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)_2—:■v5+3參照（三）式得2=；、5+、3參照（四）式得L2=。<5+十3（2）化簡(jiǎn)：11 1 + + +...+、3+1、5+必、7+、5 ⑵+1+、?2n—1七年級(jí)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》基礎(chǔ)測(cè)試題（一）、有下列說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù);（3）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）

D.1A.0B.正整數(shù)C.0和D.1TOC\o"1-5"\h\z能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ）A整數(shù)B有理數(shù)C無(wú)理數(shù)D實(shí)數(shù)A.r7 B.0.5C.2兀下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是 （ ）A.r7 B.0.5C.2兀D.0.151151115…（兩個(gè)5之間依次多1個(gè)1）（-0.7）2的平方根是（ ）A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49下列說(shuō)法正確的是（ ）A.0.25是0.5的一個(gè)平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于072的平方根是7 D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是A.0B.-1C.1D.不存在下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是A.0B.-1C.1D.不存在下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是①巨”，②、聲2=±4，③3—=-31144 12A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)若a2=25，\b\=3，則a+b的值為④IZI=1+1=-916254520D.4個(gè)( )( )()A.-8 B.+8C.+2 D.+8或±2（二）、細(xì)心填一填在數(shù)軸上表示-、首的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是。設(shè)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為%，那么%=9的算術(shù)平方根是 ；4的平方根是 ，&的立方根,-125的立方根<5一2的相反數(shù)是，<'2一3=；<（-4）2=；v（-6）3=;G196）2=.3-8=.14.比較大小14.比較大?。簐'3v'2；二'0.5；(填“>”或“<”)15.要使、'2%-6有意義，x應(yīng)滿足的條件16.已知為，'據(jù)1 b-5=0，則（a—b）2的平方根是17.若J102.01=10.1，則土J1.0201=一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5-3，則a=；一個(gè)圓它的面積是半徑為3cm的圓的面積的25倍，則這個(gè)圓的半徑為.（三）、用心做一做-7，0.32,1，0，偵8，，■-，3—125，兀，0.1010010001…3 2有理數(shù)集合{…}無(wú)理數(shù)集合{…}負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}化簡(jiǎn)（每小題5分，共20分）

①巨+3?巨一5巨 ②垣(-1-3)<7—--一—彳③|略3-.、：2|+|v3—2|-|、?2-1| ④v8+七(-2)2一.、：彳求下列各式中的x(10分,每小題5分)(1)4x2=121 (2)(x+2)3=125比較下列各組數(shù)的大少(5分)(1) 4與V63 (2)373與2"2一個(gè)正數(shù)a的平方根是3x—4與2—x，則a是多少？(6分)已知a是根號(hào)8的整數(shù)部分，b是根號(hào)8的小數(shù)部分，求(-a)’+(2+b)2的值26.求值(1)、已知a、b滿足<2a+8+b一73=0，解關(guān)于x的方程(a+2)x+b2=a—1。(2)、已知x、y都是實(shí)數(shù)，且j=忐一3+*5—X+4，求廣的平方根。有理數(shù)的混合運(yùn)算練習(xí)題1.計(jì)算題：TOC\o"1-5"\h\z3 1 3 2(1)3.28-4.76+1 ；(2)2.75-2—-3—+1—；4 6 4 313(3)429(-1^)-1二：(-0.125);(4)(-48)982-(-25)4-(-6)2；24517(5)飛+(;一無(wú)+宥)X(-2.4).5 86122.計(jì)算題：(10zX5=50z)-232.計(jì)算題：(10zX5=50z)-23913X(-13)29(13)2;1 1 1-14-(2-0.5)^X[^-)2-^)3]；?！?1=X[1-3X(-號(hào))2]-(丁)2X(-2)39(-丁)32 3 4 4/ 、 1「 /、 1 8「,、 /、， 、(0.12+0.32)9 [-22+(-3)2-3了X萬(wàn)];(5)-6.24X32+31.2X(-2)3+(-0.51)X624.JL\J 匕/, ‘2(1)(2)(3)(4)(6)一2一一 1 3 1 3…-32-1(—5)31X(—5)2—18'|—(—3)2|；(7){1+[4—(—4)3]X(-2)4}9(-布—4—0.5)；(8)'''55-3X{-2+4X[-3X(-2)2-(-4)9(-1)3]-7}.有理數(shù)的四則混合運(yùn)算練習(xí)第2套知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算(一)TOC\o"1-5"\h\z、_ 1計(jì)算：(1)(-8)X5-40=；(2)(-1.2)9(-3)-(-2)=一，、 1 ,、 1 1 ,、計(jì)算：(1)-494X—= ；(2)-2—91—X(-4)= . 2 4 當(dāng)—=1，則a 0；若=-1，則a 0.a IaI

（1）若-1<a<0，則a-； （2）當(dāng)a>1,則a—；（3）若0<aW1,則a-a a a, ,, ,,,,，八,IabIa,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2,則 一+2m2-3cd值是（）4mA.1B.5C.11D.與a,b,c,d值無(wú)關(guān)a,b為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如右上圖 所示，則11A.一〉一>1ab1B.—a1>1>-—b11C.1>-一>一abb-1 o?a111D.1>一>—ab7.計(jì)算：1(1)-2095X—+5X4(-3)915(2)-3[-5+(1-0.293 _5)9(-2)-11(3)R-9241(-14)]X(-56)19(-3；)61-0.259—4(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)TOC\o"1-5"\h\z,、, —、 , 3 3 2、(+3;)+(-2丁)+5;+(-8=)4 5 4 54 2 3100X(0.7- -—+0.03) (7)(-11)^+(-11)X9-\o"CurrentDocument"1 1 1 1(8)20-159(-5)(9)R^(- --)+^]^(-^)23 8 8數(shù)學(xué)練習(xí)（三）第3套1、53中，3是,2是,冪是.1、 -53的底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，計(jì)算結(jié)果是.2、 -54表示.結(jié)果是.3、 地球離太陽(yáng)約有150000000萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)千米.4、 若a為大于1的有理數(shù)，則a,-,a2三者按照從小到大的順序列為，a一、選擇。5、 一個(gè)數(shù)的平方一定是（ ）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)6、 下面用科學(xué)記數(shù)法表示106000，其中正確的是（ ）A.1.06X105 B.10.6X105 C.1.06X106 D.1.06xl。77、ix-21+(2y+1)2=0,則工2+y3的值是（)3113A.飛B.飛C.——D.--88888、若(b+1)2+3|a-2|=0,則a-2b的值是A.-4、計(jì)算。B.0C.4D.211、一10+89(—2)2一(一4)X(—3)12、 一49+2X(一3)2+(一6):(一§)13、 有一組數(shù)：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),…求第100組的三個(gè)數(shù)的和。14、 一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的飲料是原來(lái)的幾分之幾？15、 比較下列各對(duì)數(shù)的大小.(1)-4與一3 (2)|一4+5|與|一4|+5 (3)52與25(4)2X32與(2x3)216、 計(jì)算.(1)-3+8-7-15 (2)--(---)TOC\o"1-5"\h\z2 46(3)23-6x(-3)+2x(-4) (4)1-(---)x13 617計(jì)算.- 1 一八-… 3…八一(l)-43-(-2)2X— (2)-1.53X0.75+0.53x—-3.4x0.755 4(3)-(1-0.5)+1xL+(-4)2] (4)(-5)3x(-3)+32-(-22)x(-11)5 4有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測(cè)試一、精心選一選，慧眼識(shí)金1、 已知兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)( )A、均為負(fù)數(shù)B、均不為零C、至少有一正數(shù) D、至少有一負(fù)數(shù)2、 計(jì)算22x(-2)3+|-3|的結(jié)果是()5、下列等式成立的是( )ba01A、1009—乂(一7)=10095、下列等式成立的是( )ba01A、1009—乂(一7)=10097「1 ]7x(-7)1B、1009—X7(一7)=100X7X(—7)1C、1009—X(—7)=100X71-X771D、1009—X7(一7)=100X7X76、(5)6表示的意乂是()A、一21B、35C、一35D、一293、 下列各數(shù)對(duì)中，數(shù)值相等的是( )A、+32與+23 B、一23與(一2)3C、一32與(一3)2 D、3X22與(3X2)24、 已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )A、a>bB、ab<0 C、b—a>0 D、a+b>0 , , ? ?-6個(gè)一5相乘的積B、一5乘以6的積A、7、C、5個(gè)一