廣東省廣州市第九十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市第九十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交橢圓于兩點．若△的周長為，則橢圓的方程為() A．

B．

C．

D．參考答案：A2.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21，32，75，則輸出的a，b，c分別是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21參考答案：A【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為21，c的值賦給a，即輸出a為75．b的值賦給a，即輸出c為32．故輸出的a，b，c的值為75，21，32故選A3.已知函數(shù)f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關(guān)于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：A4.如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C5.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)P（x，y）是曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率；圓的參數(shù)方程．【分析】求出圓的普通方程，利用的幾何意義，圓上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率，求出斜率的范圍即可．【解答】解：曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）的普通方程為：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲線C：（x+2）2+y2=1上任意一點，則的幾何意義就是圓上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率，如圖：．故選C．7.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C【點評】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．9.設(shè),則下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ=．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣2φ+）的圖象，根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案為：．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13.若隨機(jī)變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

14.若，滿足約束條件

，為上述不等式組表示的平面區(qū)域，則：(1)目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________；(2)當(dāng)從連續(xù)變化到_____時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為．（改編）參考答案：-8,0.15.下圖程序運行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：216.若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)有交點A，且雙曲線左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，，點P是橢圓上任意一點，則面積的最大值是

．參考答案：

17.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：6410三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(1,－1)，且在點處的切線與直線平行.（1）求實數(shù)a、b的值；（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由的圖象經(jīng)過可得，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得的方程，解得，即可得到；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點存在定理，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象過點，所以，所以，即.因為函數(shù)在點處的切線與直線平行，所以，所以，所以，解得，從而.（2）由（1）知，，因為，所以，所以，令，則，此時.所以有兩個不等的實根，，因為，所以方程有一正一負(fù)的兩個實根.又，，又在上總不單調(diào)，所以在上只有一個正實根，所以，所以，所以，因為，所以.令，易知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用、求切線的斜率和單調(diào)性、函數(shù)零點存在定理、分離參數(shù)法，考查化簡整理的運算求解能力、推理能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值參考答案：略20.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點．求證：（Ⅰ）直線平面．（Ⅱ）平面平面．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵、分別是、的中點，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，又平面平面且平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．21.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.參考答案：(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【分析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：

比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100

計算，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123

所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機(jī)變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．22.（本小題滿分12分)如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

參考答案：證明：假設(shè)直線