廣東省廣州市芙蓉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省廣州市芙蓉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

(

)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略2.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}參考答案：A4.把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故選：C．6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】看清對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對(duì)數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，0.3的對(duì)數(shù)小于1的對(duì)數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個(gè)數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來．7.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．8.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.

B.C.D.參考答案：B9.若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則 (

)A.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù) D.無法確定f(x)的單調(diào)性和奇偶性

參考答案：B因?yàn)?，∴令，可得，令，則，即，∴為奇函數(shù)．令，則．．∴，∴為減函數(shù)，故選B．

10.方程的解所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.下面四個(gè)命題中，其中正確命題的序號(hào)為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個(gè)解.參考答案：①③13.若對(duì)于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項(xiàng)的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于難題.14.將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：83考點(diǎn)：進(jìn)位制．專題：計(jì)算題；算法和程序框圖．分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．解答： 解：由題意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案為：83．點(diǎn)評(píng)：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查15.關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價(jià)為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=﹣1時(shí)，不等式等價(jià)為a+3a=4a≥0，此時(shí)滿足條件，當(dāng)t＞0，f（t）==，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時(shí)取等號(hào)．當(dāng)t＜0，f（t）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=1，即t=2時(shí)，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時(shí)不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價(jià)為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對(duì)應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）16.（5分）若f（x）=kx+b，且為R上的減函數(shù)f=4x﹣1且，則f（x）=

．參考答案：﹣2x+1考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，通過系數(shù)相等得方程組，解出即可．解答： ∵f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，∴，解得：k=﹣2，b=1，∴f（x）=﹣2x+1，故答案為：﹣2x+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形..（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則---------------------------――――------------------------1分又SD=1，故所以為直角。-----------------------------------2分由，得所以.--------------------------------------――------------------------――---4分SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以-------------------------――――--6分（II）由知，作，垂足為F，則,----------8分作，垂足為G，則FG=DC=1。且，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。---10分連結(jié)SG，則又，,故，作，H為垂足，則.從而FG與平面所成的角為---------------------―――――――――――――――――-----13分因?yàn)樗?---―――――――――――――-------14分

略19.已知.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在[1,+∞)上是增函數(shù).參考答案：解：（1）奇函數(shù)

的定義域?yàn)榍?，所以函?shù)是奇函數(shù)

（2）證明：設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且

因?yàn)?所以,即所以函數(shù)在上是增函數(shù)

20.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．（2）若函數(shù)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以，即時(shí)，的值域是．當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以，即時(shí)，的值域是．于是函數(shù)的值域是．（）若函數(shù)是上的減函數(shù)，則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立：①當(dāng)，是減函數(shù)，于是，則．②時(shí)，是減函數(shù)，則．③，則．于是實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.（10分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，求滿足的的取值范圍.參考答案：解：∵是上的奇函數(shù)，∴，∴.設(shè)，則，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略22.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大??；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）根