廣東省廣州市逕口中學2022年高一數學理模擬試題含解析

廣東省廣州市逕口中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數中，f(x)與g(x)是同一函數的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略2.已知為正實數,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在區(qū)間上隨機取一個數，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C4.已知為等比數列，為其前n項和。若，則＝A.75

B.80

C.155

D.160參考答案：A5.函數一定有零點的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

7.若a>0,b>0,2a+b=6，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線l：y=kx－3k與圓C：x+y－4x=0的位置關系是A.l與C相交

B.l與C相切

C.l與C相離

D.以上三個選項均有可能參考答案：A9.設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B10.（5分）在空間內，可以確定一個平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點 B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個點 D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點： 平面的基本性質及推論．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個選項分別分析，得到正確答案．解答： 對于選項A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點，滿足不共線的三點確定一個平面；對于選項B，如果三條直線過同一個點，可以確定一個或者三個平面；對于選項C，如果三個點在一條直線上，可以有無數個平面；對于選項D，如果三條直線兩兩相交于一點，確定一個或者三個平面；故選A．點評： 本題考查了確定平面的條件，關鍵是正確利用平面的基本性質解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

.參考答案：12.設向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模．【分析】根據投影的定義計算即可．【解答】解：因為向量在向量方向上的投影為==﹣3，所以||=故答案為：13.設數列{an}是等比數列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，記Tn=（n∈N*），則數列{Tn}最大項的值為

．參考答案：3【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由等比數列前n項和公式推導出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數列{Tn}最大項的值．【解答】解：∵數列{an}是等比數列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當且僅當時取等號，又n∈N*，n=1或2時，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數列{Tn}最大項的值為3．故答案為：3．14.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個根比2大，一個根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系；二次函數的圖象．【分析】構造二次函數，利用函數零點與方程根的關系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點在2兩側列出不等式即可得到答案．【解答】解：設f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數圖象與x軸交點在2的兩側，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點評】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構造二次函數，利用函數的零點與方程根的關系，結合圖象求解．屬于中檔題．15.已知，則的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A16.已知菱形ABCD的邊長為1，則|﹣+|的值為_________．參考答案：117.函數的定義域為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，長方體中，,點是棱上一點（I） 當點在上移動時，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（II）當點在上移動時，是否始終有，證明你的結論（III）若是的中點，求二面角的正切值

參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以

---------------------------------------------4分（II）當點在上移動時，始終有，證明：連結,四邊形是正方形，所以,因為,

-------------------------------------------------------------8分（III）因為E為AB中點,所以DE=EC=,而CD=2,所以所以,雙因為所以是二面角的平面角,是二面角的正切值為

-----12分19.已知數列的前項和為.（1）若為等差數列，且公差，，，求和；（2）若為等比數列，且，，求和公比．參考答案：（1）由題意知，………2分消得：………4分解得，………6分（2）由題意知，………8分消得：，即………10分解得或，………12分將代入上述方程解得或者………14分（不討論，直接用解得或；或者漏解的情況均扣分）20.已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論函數f(x)的單調遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值為2.（2）由∴函數的單調遞增區(qū)間為.

21.記等差數列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數列，求Sn.參考答案：解：設數列{an}的公差為d.依題設有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用；補集及其運算．專題： 計算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是