廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．2.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在零點(diǎn)則是的 （

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，則a＝

()A.

B．2

C．4

D．2參考答案：B4.函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.當(dāng)時(shí)，下面程序段輸出的結(jié)果是（

）A．9

B．3

C．10

D．6參考答案：D7.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．8.為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．9.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示求出x的值，然后運(yùn)用向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出兩個(gè)和向量的坐標(biāo)，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．10.對于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為”

（

）A、定值

B、有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)

C、變數(shù)

D、與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：12.已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：13.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：15.設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為

參考答案：16.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是．參考答案：略17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)為解決困難職工的住房問題，決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工，首批計(jì)劃用100萬元購買一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米的建筑費(fèi)用為1000元．（1）若建筑樓房為x層，該樓房的綜合費(fèi)用為y萬元（綜合費(fèi)用為建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），求y=f（x）的表達(dá)式．（2）為了使該幢樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)把樓房建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：1）第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為920元，第1層樓房建筑費(fèi)用為920×1000=920000（元）=92（萬元）；樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20×1000=20000（元）=2（萬元）；第x層樓房建筑費(fèi)用為92+（x﹣1）×2=2x+90（萬元）；建筑第x層樓時(shí)，樓房綜合費(fèi)用=建筑總費(fèi)用（等差數(shù)列前n項(xiàng)和）+購地費(fèi)用，由此可得y=f（x）；（2）樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x），則g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由題意知，建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：920元．建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：920×1000=920000（元）=92（萬元）樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：20×1000=20000（元）=2（萬元）建筑第x層樓房建筑費(fèi)用為：92+（x﹣1）×2=2x+90（萬元）建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）（2）設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x），則：g（x）==10x++910≥1110，當(dāng)且僅當(dāng)10x=，即x=10時(shí)，等號成立；所以，學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層．此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米1110元．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用；應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要注意“=”成立的條件．19.在中，，.（Ⅰ）求的值和邊的長；（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長.參考答案：解：(Ⅰ)

因?yàn)?，所以為銳角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為且有，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)n和.

參考答案：(1)由得）……………2分

數(shù)列是以2為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分21.（本題14分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．（1）FD∥平面ABC；

（2）AF⊥平面EDB．

參考答案：證明：（1）取AB的中點(diǎn)M，連FM，MC，∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)，∴FM∥EA，F(xiàn)M=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．

………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．

……………7分（2）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，

………………11分又F是BE的