廣東省惠州市左潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市左潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.2.1337與382的最大公約數(shù)是

A．3

B．382

C．191

D．201參考答案：C3.已知定義域為R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負(fù)參考答案：

C

解析:由題設(shè)知,的圖象關(guān)于點對稱.又由已知,且,由在時單調(diào)遞增知,.故選C.4.設(shè)集合,,則---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.某校檢查學(xué)生作業(yè)時,抽出每班學(xué)號尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,運用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D6.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：C10.有甲、乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，他們每次命中環(huán)數(shù)的條形圖如圖所示，共計兩位運動員的平均環(huán)數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則

參考答案：012.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求當(dāng)時，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時，．13.（5分）如圖，已知四邊形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分別是對角線AC和BF的中點，則MN與平面BCE的關(guān)系是

．參考答案：平行考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連結(jié)AE，CE，則MN∥CE，由此能證明MN∥平面BCE．解答： 連結(jié)AE，CE，∵ABEF都是矩形，∴N是AE的中點，∵M(jìn)、N分別是對角線AC和BF的中點，∴MN∥CE，∵M(jìn)N?平面BCE，CE?平面BCE，∴MN∥平面BCE．故答案為：平行．點評： 本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是________.

參考答案：15.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，則此三角形一定是________三角形．參考答案：等腰16.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【詳解】分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．詳解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故選：A【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.17.（3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略19.（1）化簡（2）化簡求值參考答案：(1)；（2）0.試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，，，，以及，，化簡原式；（2）感覺，，以及.試題解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考點：誘導(dǎo)公式20.(本題12分)已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且與垂直，求向量與向量的夾角的余弦值.參考答案：21.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域看是否關(guān)于原點對稱，然后在用奇偶函數(shù)的定義判斷，要注意到代入﹣x時，真數(shù)是原來的倒數(shù)，這樣就不難并判斷奇偶性．（2）用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，首先在所給的區(qū)間上任取兩個自變量看真數(shù)的大小關(guān)系，然后在根據(jù)底的不同判斷函數(shù)單調(diào)性．（3）要根據(jù)第二問的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，解出兩種情況下的實數(shù)a與n的值．【解答】解：（1）由得函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），…又所以f（x）為奇函數(shù)．

…（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時，∴t1＜t2．…當(dāng)a＞1時，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．…（3）①當(dāng)n＜a﹣