廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C3.若兩單位向量的夾角為，則的夾角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：B4.交通管理部門對某段公路上的機動車的車速（km/h）進行抽樣調(diào)查，在上下班時間各抽取了12輛機動車的車速，所得樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示，下列說法：（1）上班時間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，

（2）下班時間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28（3）上班時間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28

（4）下班時間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28上班時間

下班時間

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中說法正確的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

參考答案：A5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：C6.若，則下列各式中正確的是A．

B.

C.

D.參考答案：D7.已知定義域為的函數(shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間[－1,1)上的圖象可能是

參考答案：C8.已知α=2，則點P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．9.從4名男生和3名女生中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略10.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，那么實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)≤0

D．a(chǎn)<0參考答案：解析:f(x)=ax－,當(dāng)a=0時，f(x)=－在(0,+∞)上為增函數(shù)，排除B、D;當(dāng)a=1時，f(x)=x－

在(0,+∞)上為增函數(shù)，故選A．

答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點個數(shù)為3個；③將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略12.函數(shù)恒過定點

▲

.參考答案：13.的值為__

____．參考答案：－1略14.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：715.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略16.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點評】本題考查集合的運算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．17.函數(shù)的值域為

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m=75（分）；前三個小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71分．【點評】本題考查頻率分步直方圖，本題解題的關(guān)鍵是正確運用直方圖，在直方圖中理解小正方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標(biāo)．平均數(shù)為各小矩形面積與底邊中點橫坐標(biāo)乘積的和．19.已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化簡可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形內(nèi)角和把表示為一個角的函數(shù)，再求其取值范圍.【詳解】(1)由，得，則，則，即，故.又，所以.所以.（2）因為，，所以由正弦定理得.所以.所以.其中，則，所以，.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查三角形中綜合問題，考查向量垂直的條件、正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等.三角函數(shù)、平面向量、解三角形的知識聯(lián)系緊密，解題時也經(jīng)常綜合在一起應(yīng)用.20.已知數(shù)列{an}的首項a1＝a，前n項和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列．（Ⅰ）試判斷{an}是否成等比數(shù)列，并說明理由；（Ⅱ）若，設(shè)，試求的值．參考答案：（I）∵，∴當(dāng)時，．兩式相減得；∴當(dāng)時，．又當(dāng)時，，即，適合上式，∴當(dāng)時，此時，不是等比數(shù)列．當(dāng)時，，此時，是首項為a，公比為2的等比數(shù)列．（II）∵，∴，此時．∴，解得，∴．＝＝＝，∴＝＝＝＝＝．略21.已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．（1）求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）若C1是半圓弧的中點，點C在半徑OA上，且OC=OA，異面直線CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）利用圓柱體的體積為32π，求出R，即可求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）設(shè)D是線段A1O1的中點，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面圓的半徑為R，依據(jù)題意，有AA1=2AB=4R，∴πR2?AA1=32π，∴R=2．∴S側(cè)=2πR?AA1=32π．（2）設(shè)D是線段A1O1的中點，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．22.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣