廣東省惠州市橫瀝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省惠州市橫瀝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

)A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)參考答案:D略2.在(0,2π)內(nèi),使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案:B【分析】直接利用三角函數(shù)線寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式的解集即可.【詳解】解:在內(nèi),畫(huà)出與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線是MT,OM,如圖:

滿(mǎn)足在內(nèi),使即,所以所求的范圍是:,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)線解答不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.注意三角函數(shù)線與線段的區(qū)別.3.有一個(gè)山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進(jìn)1000米,則實(shí)際升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米參考答案:B略4.已知||=2||≠0,且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是()A.[0,] B.[,π] C.[,] D.[,π]參考答案:B【考點(diǎn)】9F:向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)根,可知方程的判別式大于等于0,找出,再由cosθ=≤,可得答案.【解答】解:,且關(guān)于x的方程有實(shí)根,則,設(shè)向量的夾角為θ,cosθ=≤,∴θ∈,故選B.5.函數(shù)f(x)=x2﹣2mx與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則m的取值范圍是()A.[2,3) B.[2,3] C.[2,+∞) D.(﹣∞,3)參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則m≥2,結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得:若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),則3﹣m>0,進(jìn)而得到答案.【解答】解:∵f(x)=x2﹣2mx的圖象是開(kāi)口向上,且以直線x=m為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線,故f(x)=x2﹣2mx在(﹣∞,m]上為減函數(shù),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則m≥2,又∵g(x)==+m,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),則3﹣m>0,則m<3,故m的取值范圍是[2,3),故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.6.設(shè)M=,

N=

,

則M與N的大小關(guān)系為(

)A.M>N

B.M<N

C.M=N

D.不能確定參考答案:B略7.已知棱錐的頂點(diǎn)為P,P在底面上的射影為O,PO=a,現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐,截面交PO于M,并使截得的兩部分側(cè)面積相等,設(shè)OM=b,則a,b的關(guān)系是() A.b=(﹣1)a B.b=(+1)a C.b=a D.b=a參考答案:C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積. 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐,截面交PO于點(diǎn)M,并使截得的兩部分側(cè)面積相等,可得截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的,即相似比為,即可確定a與b的關(guān)系. 【解答】解:∵用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐,截面交PO于點(diǎn)M,并使截得的兩部分側(cè)面積相等,截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的,即相似比為, ∵PO=a,OM=b,∴,∴b=(1﹣)a. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積,考查圖形的相似,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m< B.m> C.m<0 D.m≤參考答案:A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件.【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m,此方程表示圓時(shí),應(yīng)有﹣m>0,由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m,此方程表示圓時(shí),應(yīng)有﹣m>0,解得m<,故選A.9.設(shè)集合A={x|x2-4x≤0,x∈R},B={y|y=-x2},則R(A∩B)=(

)A.R

B.{x|x∈R,x≠0}

C.{0}

D.參考答案:B10.若,則

)A、

B、

C、

D、參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;③若m⊥α,n⊥α,則m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;其中正確命題的序號(hào)是.參考答案:①②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;平面與平面平行的判定;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】對(duì)于①,可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理;對(duì)于②,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決;對(duì)于③,分析線面垂直的性質(zhì)即可;對(duì)于④,考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個(gè)平面的位置關(guān)系.【解答】解:命題①,由于n∥α,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,設(shè)經(jīng)過(guò)n的平面與α的交線為b,則n∥b,又m⊥α,所以m⊥b,從而,m⊥n,故正確;命題②,由α∥β,β∥γ,可以得到α∥γ,而m⊥α,故m⊥γ,故正確;命題③,由線面垂直的性質(zhì)定理即得,故正確;命題④,可以翻譯成:垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行,故錯(cuò)誤;所以正確命題的序號(hào)是①②③12..如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心,則EF和BD所成的角是

。參考答案:略13.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方體中ABCD﹣A1B1C1D1,P、Q分別是線段BD、C1C上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值是

.參考答案:14.已知|a|=,|b|=2,a與b的夾角為30°,則|a-b|=

.參考答案:1略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案:略16.若直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0平行則實(shí)數(shù)a=.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程,解方程驗(yàn)證可得.【解答】解:∵直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0平行,∴a(a﹣1)﹣2×1=0,解得a=﹣1或a=2,經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí),直線重合,a=﹣1符合題意,故答案為:﹣117.已知,sin()=-sin則cos=

_.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(Ⅰ)如圖1,是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且與不重合,是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,試證明:存在實(shí)數(shù),使得:.(Ⅱ)如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn),若,,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由于三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)使得:,

………2分即

………4分化簡(jiǎn)為結(jié)論得證.

………6分

(Ⅱ)連結(jié),因?yàn)闉榈闹匦?,所以:……?分又因?yàn)?,所以……?0分由(Ⅰ)知:

所以為定值.…12分略19.已知圓(1)若圓的切線在軸和軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓為一點(diǎn)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且有,求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案:20.用定義證明函數(shù)f(x)=3x﹣1在(﹣∞,+∞)上是增函數(shù).參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專(zhuān)題】證明題;函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù),首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個(gè)變量x1和x2,并且規(guī)定二者的大小,然后把f(x1)和f(x2)進(jìn)行作差,判斷出差的符號(hào)后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論.【解答】證明:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2則:f(x1)﹣f(x2)=3x1﹣1﹣(3x2﹣1)=3(x1﹣x2)因?yàn)閤1<x2,所以x1﹣x2<0,所以3(x1﹣x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明,運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性,關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號(hào),學(xué)生證明時(shí)往往會(huì)犯“證題用題”的錯(cuò)誤,此題是基礎(chǔ)題21.f(x)是定義在R上的函數(shù),且對(duì)任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1成立.當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.(1)若f(4)=5,求f(2);(2)證明:f(x)在R上是增函數(shù);(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】(1)f(4)=f(2)+f(2)﹣1,即可求出f(2)的值,(2)要判斷函數(shù)的增減性,就是在自變量范圍中任意取兩個(gè)x1<x2∈R,判斷出f(x1)與f(x2)的大小即可知道增減性.(3)f(3m2﹣m﹣2)<3,得f(3m2﹣m﹣2)<f(2),由(2)知,f(x)是R上的增函數(shù),得到3m2﹣m﹣2<2,求出解集即可.【解答】解:(1)f(4)=f(2)+f(2)﹣1=5,解得f(2)=3(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,則x2﹣x1>0,∵x>0時(shí),f(x)>1.∴f(x2﹣x1)>1∴f(x2)=f(x2﹣x1+x1)=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣1>f(x1)∴f(x2)>f(x1),∴f(x)是R上的增函數(shù).(3)∵由不等式f(3m2﹣m﹣2)<3,得f(3m2﹣m﹣2)<f(2),由(2)知,f(x)是R上的增函數(shù),∴3m2﹣m﹣2<2,∴3m2﹣m﹣4<0,∴﹣1<m<,∴不等式f(3m2﹣m﹣2

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