廣東省惠州市橫瀝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市橫瀝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

（

）A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)參考答案：D略2.在(0,2π)內(nèi),使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用三角函數(shù)線寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式的解集即可.【詳解】解：在內(nèi)，畫(huà)出與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線是MT，OM，如圖：

滿(mǎn)足在內(nèi)，使即，所以所求的范圍是：，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)線解答不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.注意三角函數(shù)線與線段的區(qū)別.3.有一個(gè)山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進(jìn)1000米,則實(shí)際升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米參考答案：B略4.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實(shí)根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，故選B．5.函數(shù)f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開(kāi)口向上，且以直線x=m為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6.設(shè)M=,

N=

,

則M與N的大小關(guān)系為(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能確定參考答案：B略7.已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．9.設(shè)集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B10.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】對(duì)于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對(duì)于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對(duì)于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個(gè)平面的位置關(guān)系．【解答】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過(guò)n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；所以正確命題的序號(hào)是①②③12.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略13.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分別是線段BD、C1C上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是

．參考答案：14.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a與b的夾角為30°，則|a-b|=

.參考答案：1略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略16.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣117.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：，

………2分即

………4分化簡(jiǎn)為結(jié)論得證.

………6分

（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)闉榈闹匦?，所以：……?分又因?yàn)?，所以……?0分由（Ⅰ）知：

所以為定值.…12分略19.已知圓（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓為一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：20.用定義證明函數(shù)f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個(gè)變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號(hào)后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因?yàn)閤1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號(hào)，學(xué)生證明時(shí)往往會(huì)犯“證題用題”的錯(cuò)誤，此題是基礎(chǔ)題21.f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數(shù)的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個(gè)x1＜x2∈R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2