廣東省惠州市永漢鎮(zhèn)永漢中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市永漢鎮(zhèn)永漢中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.45° B.60° C.75° D.135°參考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，結(jié)合即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸撸?，，∴由正弦定理可得：，∵，為銳角，∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，考查大邊對(duì)大角、三角形的內(nèi)角和結(jié)論在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)a﹣b的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號(hào)且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸＜0可排除B與D選項(xiàng)C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A3.在中，已知，，則B等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A4.已知無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：D5.下列四個(gè)關(guān)系中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．7.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．參考答案：C8.“a=﹣3”是“函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸是：x=﹣（a﹣1），若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則﹣（a﹣1）≤4，解得：a≥﹣3，∴“a=﹣3”是“函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減”的充分必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．9.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.

10.化簡（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略12.平面a∥平面b，過平面a、b外一點(diǎn)P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點(diǎn)．已知BD=12，則AC的長等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：913.（5分）函數(shù)f（x）=log3（x+2）+的定義域是

．參考答案：（﹣2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號(hào)下被開方數(shù)大于等于零，求出函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得﹣2＜x≤3，所以函數(shù)f（x）的定義域是（﹣2，3]，故答案為：（﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根據(jù)解析式和限制條件列出不等式組，定義域要用集合或區(qū)間表示14.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋渲姓_的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)椋窘獯稹拷猓簩?duì)于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說f（x）是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，故錯(cuò)，對(duì)于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；對(duì)于（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯(cuò)．對(duì)于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)?，故正確．故答案為：（5）15.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：(4)16.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

17.設(shè)，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個(gè)，故概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)集合，

，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：1°：若，則……6分2°：若，則……10分綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為……12分20.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.21.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)