廣東省惠州市稔山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市稔山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a(chǎn)>ab>a

B．

ab>a>a

C．a(chǎn)b>a>a

D．a(chǎn)>ab>a參考答案：B2.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當(dāng)時(shí)，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略3.在△中，若，則△是（

）A直角三角形B等邊三角形

C鈍角三角形

D等腰直角三角形.參考答案：B略4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C5.已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（）A.－1 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】畫出可行域，求得目標(biāo)函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示：化直線l;為y=-x+z,當(dāng)直線l平移到過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，聯(lián)立得A(2,5),此時(shí)z=7;當(dāng)直線l平移到過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z最小，聯(lián)立得B(,此時(shí)z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖與計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.某城市年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時(shí)，空氣質(zhì)量為良；

時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A10.是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)

_．參考答案：3.212.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間[a﹣2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a﹣2＜是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．13.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略14.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]15.已知函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：16.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：1517.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_(kāi)____參考答案：16π【分析】以，，為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長(zhǎng)方體外接球半徑R為其體對(duì)角線長(zhǎng)的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結(jié)果：16π【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關(guān)系構(gòu)造出長(zhǎng)方體，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼忾L(zhǎng)方體外接球的問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且半焦距為1，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，與橢圓C交于A1，B1兩點(diǎn)，且．(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，與橢圓C相交于A2，B2兩點(diǎn)，取的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根據(jù)橢圓的通徑公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（2）分類討論，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得?的取值范圍．【詳解】由題意可知：，由橢圓的通徑公式可知：，即，，解得：，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；由可知橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，設(shè)直線l方程，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，整理得：，則，，，，，當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，則，，則，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查分類討論思想，屬于中檔題．19.手機(jī)是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會(huì)的衣食住行都離不開(kāi)它.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機(jī)的線下銷售情況，將數(shù)據(jù)整理得如下表格：品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%每臺(tái)利潤(rùn)（元）1008085100070200

該地區(qū)某商場(chǎng)岀售各種品牌手機(jī)，以各品牌手機(jī)的銷售比作為各品牌手機(jī)的售出概率.（1）此商場(chǎng)有一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每天抽取一個(gè)數(shù)字（，且），規(guī)定若當(dāng)天賣出的第n臺(tái)手機(jī)恰好是當(dāng)天賣出的第一臺(tái)D手機(jī)時(shí)，則此D手機(jī)可以打5折.為保證每天該活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商場(chǎng)中一個(gè)手機(jī)專賣店只出售A和D兩種品牌的手機(jī)，A，D品牌手機(jī)的售出概率之比為3:1，若此專賣店一天中賣出3臺(tái)手機(jī)，其中A手機(jī)X臺(tái)，求X的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤(rùn)的期望值.參考答案：（1）8（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由題得，再求出其對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列及此專賣店當(dāng)天所獲利潤(rùn)的期望值.【詳解】解：（1）賣出一臺(tái)手機(jī)的概率，賣出一臺(tái)其他手機(jī)的概率，可得，即所以，故，即的最小值為8.（2）依題意可知手機(jī)售出的概率，手機(jī)售出的概率，由題得,所以，，，，故的分布列為0123

所以利潤(rùn)的期望值為（元）.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）求直線與圓相交的弦長(zhǎng)．參考答案：（）；（）.解：（）設(shè)圓，圓心到直線的距離，∵圓心在軸正半軸上，，代入解出或（舍），∴圓為．（）圓心到直線距離，弦長(zhǎng)．21.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，可得平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，通過(guò)解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過(guò)求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，又側(cè)面底面，所以平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為所以向量，，，（Ⅰ）設(shè)平面的法向量，則，設(shè)求與平面所成角，則，（Ⅱ）設(shè)平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)