廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.非零向量滿足;,則與夾角的大小為（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°參考答案：A因?yàn)?，即，因?yàn)?，可得，整理可得，所以有，設(shè)與的夾角為，則有，又因?yàn)?，所以，故選A.

2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D3.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C4.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：D略5.在函數(shù)①，②，③,④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③參考答案：A：由是偶函數(shù)可知，最小正周期為，即①正確；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正確；最小正周期為,即③正確；的最小正周期為,即④不正確.即正確答案為①②③，選A6.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)∵f（0）=3∴f=f（0）=3故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為10故選C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解答．9.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng)S的值為0.7時(shí)，n不是正整數(shù)，由此得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個(gè)正整數(shù)n，求+的值S，并輸出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整數(shù)，而n分別輸入2，3，8時(shí)，可分別輸出0.75，0.8，0.9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能，屬于基礎(chǔ)題．10.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為A．[，1)

B．[，2)

C．[1，)

D．[，)

參考答案：A解：建立直角坐標(biāo)系，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，則F(t1，0，0)(0＜t1＜1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0＜t2＜1)．所以＝(t1，－1，－)，＝(－，t2，－1)．因?yàn)镚D⊥EF，所以t1＋2t2＝1，由此推出0＜t2＜．又＝(t1，－t2，0)，＝\s\do4(12＝\s\do4(22＝，從而有≤＜1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，則_________.參考答案：12.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：ks5u①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。13.的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：4由二項(xiàng)式定理得，令，則，所以的系數(shù)為，所以，．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－3,1]要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3，1]，

16.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為__________。參考答案：略17.設(shè)的值為．參考答案：80【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，利用其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值，進(jìn)而得到a的范圍；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論0＜a＜1，a≥1，求出單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：（1）對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，即為x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，而x2+2x=（x+1）2﹣1在x∈[1，+∞）遞增，即有x=1，取得最小值3，則﹣a＜3，解得a＞﹣3：（2）a＞0時(shí)，f（x）=x++2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，當(dāng)≥1，即a≥1時(shí)，f（x）在[1，）遞減，（，+∞）遞增，即有x=處取得最小值，且為2+2；當(dāng)＜1即0＜a＜1時(shí)，f（x）在[1，+∞）遞增，即有x=1時(shí)取得最小值，且為3+a．綜上可得，0＜a＜1時(shí)，f（x）的最小值為a+3；a≥1時(shí)，f（x）的最小值為2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和分類討論的思想方法，同時(shí)考查不等式恒成立問題的解法，屬于中檔題．19.(本小題滿分14分)數(shù)列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，試求出滿足的條件；若不能，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解.（Ⅰ）……2分因?yàn)?，所以，得…?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，得：，故是以為首?xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，……8分所以，得：……10分………………12分為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為常數(shù)?！?4分

20.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）當(dāng)b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得當(dāng)時(shí)，不適合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略21.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，當(dāng)三棱錐A﹣BCE的體積為時(shí)，求∠ABD的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可證明BC⊥平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距離，即可求∠ABD的大小．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；（2）解：由題意，S△BCE==1，設(shè)A到平面BCE的距離為h，則=，∴h=∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．22.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三點(diǎn)共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF