廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某場(chǎng)考試中，同學(xué)甲最后兩道單項(xiàng)選擇題（每題四個(gè)選項(xiàng)）不會(huì)解答，分別隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作為答案，在其答對(duì)了其中一道題的條件下，兩道題都答對(duì)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B同學(xué)甲至少答對(duì)一道題的概率為：，兩道題都答對(duì)的概率為，由條件概率計(jì)算公式可知，同學(xué)甲兩道題都答對(duì)的概率為：.本題選擇B選項(xiàng).

2.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無解參考答案：B略5.已知橢圓和，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O的直線交圓O于M、N兩點(diǎn).若，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B設(shè)，∵，∴，即，∵在橢圓上，∴，則，由圓的相交弦定理及對(duì)稱性得，故選B．

6.“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分條件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要條件，故選：A．7.設(shè)P:兩條不重合直線斜率相等,q:兩條直線平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要條件B.p是q的必要但不充分條件C.p是q的充分且必要條件D.p是q的既不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：①

②

③

④其中正確式子的序號(hào)是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

參考答案：D略9.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)字“34396”重新排列后得到不同的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3612.已知x＞0,y＞0，且，則x+2y的最小值為______________．參考答案：813.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位14.是橢圓的上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.

參考答案：1315.若1、、、、9成等比數(shù)列，則

．參考答案：316.下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣” 滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：17.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，然后求解fmax（x），列出關(guān)系式即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，利用零點(diǎn)存在定理列出不等式組求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對(duì)稱軸為x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，則滿足…解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)，曲線在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：解法一：∵矩陣對(duì)應(yīng)的變換公式是，將已知代入，即∴代入，得．∴曲線的方程為．20.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大??；（2）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；（2）利用△ABC的面積為，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°；（2）∵△ABC的面積為，∴=，∴ab=6，∵c=，∴7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣18，∴a+b=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分22.（1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對(duì)不等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))以及(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)