廣東省廣州市豪賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市豪賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

若x2+y2＞1，則下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1參考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，則|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，則|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，則|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故選D．法二：畫出不等式表示的平面區(qū)域即得。2.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A．

B. C．

D．參考答案：C3.將參數(shù)方程(??為參數(shù))化為普通方程為(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)參考答案：C4.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18參考答案：D5.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．【點(diǎn)評】本題考查了定積分在研究平面幾何中的應(yīng)用，主要是利用定積分求曲線圍成的圖形面積，關(guān)鍵是要找到正確的積分區(qū)間．6.（2016?湖北模擬）某學(xué)校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級的同學(xué)依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學(xué)的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（

） A． B． C． D．參考答案：C略8.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知命題，，則(

) A．，

B．， C．，

D．，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線y=a恰有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=﹣e或a＞0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，畫出圖象判斷即可．【解答】解：∵y=，定義域?yàn)椋海?，1）∪（1，+∞）∴y′=，①當(dāng)＞0時，即0，②當(dāng)＜0時，即＜x＜1，x＞1，③當(dāng)=0時，即x=，∴f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，f（）=﹣e，∵曲線y=與直線y=a恰有一個公共點(diǎn)，∴a=﹣e或a＞0，12.若直線和圓O：沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為

.參考答案：213.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]14.圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個圖形所有線段長之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：15.空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故答案為：3πa216.正方體的棱長為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點(diǎn)O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點(diǎn)F到平面A′D′E的距離=點(diǎn)F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

17.已知命題的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：若是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為19.在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時，結(jié)論成立，-----------------（2分）假設(shè)當(dāng)；時（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（3分）那么當(dāng)時，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（5分）即當(dāng)時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-------（12分）略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)M點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求M點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（5分）(Ⅱ)若，證明：，總有.（7分）參考答案：(Ⅰ)由題意得，…………（1分）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，則………………（2分）即存在取值區(qū)間，即存在取值區(qū)間………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)當(dāng)時，…（6分）由有，從而，要證原不等式成立，只要證對恒成立（7分）首先令，由，可知，當(dāng)時單調(diào)遞增，當(dāng)時單調(diào)遞減，所以，有………（9分）構(gòu)造函數(shù)，，因?yàn)?，可見，在時，，即在上是減函數(shù)，在時，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時，……（11分）綜上：，由于取等條件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）22.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n